2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習(xí)：第十章第五節(jié)古典概型Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 1. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是（） 1 1 C帀Dp 解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4; 4,1; 2,5； 5,2； 3,6； 6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所 6 1 以所求概率p=36=召，故選b. 答案：b X |X 32e + e3 x 2. （2018蘭州實戰(zhàn)）已知函數(shù)：y=x + 3x ;y=2 :y= log23+x； y= xsin x.從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（） 2r 1J1 b.2 c3 X丄 x 解析：中函數(shù)y= x

2、為. + 3x2是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)y=匕是偶函數(shù)， 3 x 中函數(shù)y= Iog23是奇函數(shù)，中函數(shù)y=xsin x是偶函數(shù).從上述4個函數(shù)中 3十x 任取兩個函數(shù)，有6種取法：、 的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，.所求概率為 P= 6. 答案：D 3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、 丁、戊中錄用三人，這五人被錄用 的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（ b.2 3 C.3 解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有（甲， 乙，丙），（甲，乙，丁 ），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁, 戊），（乙，丙，?。ㄒ?，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁

3、，戊），共10種，其 中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其 9 對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P =話. 答案：D 4. (2018武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之和是6的概率為() B.g C.36 解析：同時擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)， (2.3) ，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4.3) ，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1

4、)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)， (6.3) ，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36 種可能，其中點數(shù)之和為 6 的有(1,5)，(2,4)，(3,3)， 5 (4,2)，(5,1)，5種可能，故所求概率為36. 答案：C 5從集合A= 2，- 1,2中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a,從集合B = 1,1,3中隨 機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線ax y + b = 0不經(jīng)過第四象限的概率 為. 解析：從集合A，B中隨機(jī)選取后，組合成的數(shù)對有(2, 1)，( 2,1)，( 2,3)， (1， 1)，( 1,1)，( 1,3)，(2， 1)，(2,1)

5、，(2,3)，共 9種，要使直線 ax y 2 + b= 0不經(jīng)過第四象限，則需a0, b0,共有2種滿足，所以所求概率P = 9. 7設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m, n,令平面向量a= (m, n), b= (1, 3) (1) 求使得事件“ a丄b”發(fā)生的概率； (2) 求使得事件“ |a|w |b|”發(fā)生的概率. 解析：(1)由題意知，m 1,2,3,4,5,6 , n 1,2,3,4,5,6，故(m, n)所有可能的取 法共36種. a丄b,即m 3n=0,即m= 3n,共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件a丄b的概率 _2 36 (2)|a| |b|, 即卩 m已知其余五

6、個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個 班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均 值之差的絕對值不小于0.2的概率. + n2 10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 種，其 概率為碁6. 解析：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為 4.4X 2+ 4.6X 2+ 4.8X 2 + 4.9+ 5.1 8 4.7, 8.某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300 名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了 8名學(xué)生的 視力數(shù)據(jù)其中高三(1

7、)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表： 視力 數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1 1 (1) 用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值； 故估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15 種，而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有： (4.3,4.5), (4.3,4.6), (4.3,4.7), (4.3,4.8), (4.4,4.6), (4.4, 4.7), (4.4,4.8)

8、, (4.5,4.7), (4.5,4.8), (4.6,4.8),共有10種，故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對 值不小于0.2的概率為P = = |. B組一一能力提升練 1. （2018沈陽市監(jiān)測）將A, B, C, D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則 “ A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（） A.1B.1 11 C.6D.8 解析：A, B, C, D 4名同學(xué)排成一排有24種排法.當(dāng)A, C之間是B時, 有2X 2 = 4種排法，當(dāng)A, C之間是D時，有2種排法，所以所求概率為 1 4，故選B. 答案：B 2從1至9共9個自然數(shù)中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的

9、平均數(shù)是5的概 率為（） A 2廠1 a3b3 JJ C.9D.8 79X 8 解析：1至9共9個自然數(shù)中任取七個不同的數(shù)的取法共有C9二廠=36種， 因為 1 + 9 = 2+ 8 = 3+ 7 = 4 + 6,所以從（1,9）, （2,8）, （3,7）, （4,6）中任選三組，則 有C4= 4種，故這七個數(shù)的平均數(shù)是 5的概率為 =1選C. 36 9 答案：C 3. （2018湖北七市聯(lián)考）從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成 個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于 12的概率為（） 13 125 2 A.25 18 .125 9 D.125 解析：從5個數(shù)字中任意抽取3個

10、數(shù)字組成一個三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字， 這樣構(gòu)成的數(shù)字有53= 125個，但要使各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字時， 則該數(shù)只能含有3,4,5三個數(shù)字，它們有A3 = 6種；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)， 則該數(shù)為444;若三位數(shù)中有2個數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255,有3種.因 6+ 1 + 32 此，所求概率為p二= 25,故選A. 答案：A 4. （2018廣州市測試）五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬 幣，所有人同時拋出自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正 面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率 為. 解析：假設(shè)有甲、乙

11、、丙、丁、戊五個人按順序圍成一桌，五個人同時拋出自己 的硬幣，基本事件總數(shù)共有2X 2X 2X 2X 2= 32種.若五個人同時坐著有1種情 況；若四個人同時坐著，一個人站著有 C5 = 5種情況；若三個人同時坐著，兩個 人站著有（甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊）5種情況.沒有相鄰的兩個人站起來 11 的情況共有1 + 5+ 5= 11種，故所求的概率為32. 答案: 11 32 5. 某食品廠制作了 3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！?“和諧 福” “友善?！?，每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片.若只有集齊3種卡片才可獲獎， 則購買該食品4袋，獲獎的概率為 . 36 = 4 81= 9.

12、解析：將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個食品袋中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可 知共有34 = 81種不同放法，4個食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3X C2 X A2= 36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎的概率為 4 答案：9 6. 設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為 27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的 方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊參加比賽. （1）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù)； 將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為 A1， A2，A3，A4， A5， A6，現(xiàn)從這 6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. 用所給編號列出所有可能的結(jié)果； 設(shè)A為事件“編號為A5和

13、A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”，求事件A 發(fā)生的概率. 解析：應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2. 從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為Ai ,Ae ,Ai, A3，Ai，A4， Ai， A5， Ai， A6， A2，A3，A2，A4，A，A5，A，A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 種. 編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為Ai,A5， Ai，A6，A2， A5， A2， As， A3， A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5, A6,共

14、9種. 93 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)=活=3. I5 5 7. 某校夏令營有3名男同學(xué)A, B, C和3名女同學(xué)X, 丫，Z,其年級情況如下 表： 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X 丫 Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同). (1) 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2) 設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有I名男同學(xué)和I名女同學(xué)”， 求事件M發(fā)生的概率. 解析：(I)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A, B, A,C,A, X ,A,Y, A, Z ,B, C , B, X , B, Y ,B, Z, C, X ,C,Y, C,Z ,X, Y, X,Z, Y, Z，共 I5種. 選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A, Y , A, Z , B, X, B, Z