2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習(xí)：第十章第五節(jié)古典概型Word版含解析.doc

1、課時(shí)作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（） 1 1 C帀Dp 解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有：1,4; 4,1; 2,5； 5,2； 3,6； 6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所 6 1 以所求概率p=36=召，故選b. 答案：b X |X 32e + e3 x 2. （2018蘭州實(shí)戰(zhàn)）已知函數(shù)：y=x + 3x ;y=2 :y= log23+x； y= xsin x.從中任取兩個(gè)函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同的概率為（） 2r 1J1 b.2 c3 X丄 x 解析：中函數(shù)y= x

2、為. + 3x2是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)y=匕是偶函數(shù)， 3 x 中函數(shù)y= Iog23是奇函數(shù)，中函數(shù)y=xsin x是偶函數(shù).從上述4個(gè)函數(shù)中 3十x 任取兩個(gè)函數(shù)，有6種取法：、 的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，.所求概率為 P= 6. 答案：D 3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、 丁、戊中錄用三人，這五人被錄用 的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（ b.2 3 C.3 解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有（甲， 乙，丙），（甲，乙，丁 ），（甲，乙，戊），（甲，丙，?。?，丙，戊），（甲，丁, 戊），（乙，丙，?。?，（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁

3、，戊），共10種，其 中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其 9 對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P =話. 答案：D 4. (2018武漢市調(diào)研)若同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為() B.g C.36 解析：同時(shí)擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)， (2.3) ，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4.3) ，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1

4、)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)， (6.3) ，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36 種可能，其中點(diǎn)數(shù)之和為 6 的有(1,5)，(2,4)，(3,3)， 5 (4,2)，(5,1)，5種可能，故所求概率為36. 答案：C 5從集合A= 2，- 1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B = 1,1,3中隨 機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax y + b = 0不經(jīng)過第四象限的概率 為. 解析：從集合A，B中隨機(jī)選取后，組合成的數(shù)對(duì)有(2, 1)，( 2,1)，( 2,3)， (1， 1)，( 1,1)，( 1,3)，(2， 1)，(2,1)

5、，(2,3)，共 9種，要使直線 ax y 2 + b= 0不經(jīng)過第四象限，則需a0, b0,共有2種滿足，所以所求概率P = 9. 7設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m, n,令平面向量a= (m, n), b= (1, 3) (1) 求使得事件“ a丄b”發(fā)生的概率； (2) 求使得事件“ |a|w |b|”發(fā)生的概率. 解析：(1)由題意知，m 1,2,3,4,5,6 , n 1,2,3,4,5,6，故(m, n)所有可能的取 法共36種. a丄b,即m 3n=0,即m= 3n,共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件a丄b的概率 _2 36 (2)|a| |b|, 即卩 m已知其余五

6、個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均 值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率. + n2 10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 種，其 概率為碁6. 解析：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為 4.4X 2+ 4.6X 2+ 4.8X 2 + 4.9+ 5.1 8 4.7, 8.某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300 名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了 8名學(xué)生的 視力數(shù)據(jù)其中高三(1

7、)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表： 視力 數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1 1 (1) 用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值； 故估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15 種，而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有： (4.3,4.5), (4.3,4.6), (4.3,4.7), (4.3,4.8), (4.4,4.6), (4.4, 4.7), (4.4,4.8)

8、, (4.5,4.7), (4.5,4.8), (4.6,4.8),共有10種，故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì) 值不小于0.2的概率為P = = |. B組一一能力提升練 1. （2018沈陽市監(jiān)測(cè)）將A, B, C, D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則 “ A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（） A.1B.1 11 C.6D.8 解析：A, B, C, D 4名同學(xué)排成一排有24種排法.當(dāng)A, C之間是B時(shí), 有2X 2 = 4種排法，當(dāng)A, C之間是D時(shí)，有2種排法，所以所求概率為 1 4，故選B. 答案：B 2從1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的

9、平均數(shù)是5的概 率為（） A 2廠1 a3b3 JJ C.9D.8 79X 8 解析：1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)的取法共有C9二廠=36種， 因?yàn)?1 + 9 = 2+ 8 = 3+ 7 = 4 + 6,所以從（1,9）, （2,8）, （3,7）, （4,6）中任選三組，則 有C4= 4種，故這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 5的概率為 =1選C. 36 9 答案：C 3. （2018湖北七市聯(lián)考）從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成 個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于 12的概率為（） 13 125 2 A.25 18 .125 9 D.125 解析：從5個(gè)數(shù)字中任意抽取3個(gè)

10、數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字， 這樣構(gòu)成的數(shù)字有53= 125個(gè)，但要使各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字時(shí)， 則該數(shù)只能含有3,4,5三個(gè)數(shù)字，它們有A3 = 6種；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)， 則該數(shù)為444;若三位數(shù)中有2個(gè)數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255,有3種.因 6+ 1 + 32 此，所求概率為p二= 25,故選A. 答案：A 4. （2018廣州市測(cè)試）五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬 幣，所有人同時(shí)拋出自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正 面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率 為. 解析：假設(shè)有甲、乙

11、、丙、丁、戊五個(gè)人按順序圍成一桌，五個(gè)人同時(shí)拋出自己 的硬幣，基本事件總數(shù)共有2X 2X 2X 2X 2= 32種.若五個(gè)人同時(shí)坐著有1種情 況；若四個(gè)人同時(shí)坐著，一個(gè)人站著有 C5 = 5種情況；若三個(gè)人同時(shí)坐著，兩個(gè) 人站著有（甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊）5種情況.沒有相鄰的兩個(gè)人站起來 11 的情況共有1 + 5+ 5= 11種，故所求的概率為32. 答案: 11 32 5. 某食品廠制作了 3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福” “和諧 ?！?“友善?！保看称分须S機(jī)裝入一張卡片.若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)， 則購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為 . 36 = 4 81= 9.

12、解析：將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)食品袋中，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可 知共有34 = 81種不同放法，4個(gè)食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3X C2 X A2= 36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎(jiǎng)的概率為 4 答案：9 6. 設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為 27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的 方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. （1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)； 將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為 A1， A2，A3，A4， A5， A6，現(xiàn)從這 6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. 用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； 設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和

13、A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A 發(fā)生的概率. 解析：應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. 從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為Ai ,Ae ,Ai, A3，Ai，A4， Ai， A5， Ai， A6， A2，A3，A2，A4，A，A5，A，A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 種. 編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為Ai,A5， Ai，A6，A2， A5， A2， As， A3， A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5, A6,共

14、9種. 93 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)=活=3. I5 5 7. 某校夏令營有3名男同學(xué)A, B, C和3名女同學(xué)X, 丫，Z,其年級(jí)情況如下 表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X 丫 Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同). (1) 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2) 設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有I名男同學(xué)和I名女同學(xué)”， 求事件M發(fā)生的概率. 解析：(I)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為A, B, A,C,A, X ,A,Y, A, Z ,B, C , B, X , B, Y ,B, Z, C, X ,C,Y, C,Z ,X, Y, X,Z, Y, Z，共 I5種. 選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A, Y , A, Z , B, X, B, Z