統(tǒng)計案例導(dǎo)學(xué)案

1、1.1.1回歸分析的基本思 想及其初步應(yīng)用&|21 / 16學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸 分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用；2. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異， 了解衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系得方 法-相關(guān)系數(shù)4Q11*1 1B5C 135 W 165 IN 1嚴(yán) ISO從散點圖可以看出 和有比較好的相關(guān)關(guān)系1 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P2 P4,找出疑惑之處) 冋題1 ： “名師出咼徒”這句彥語的意思是 什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的 學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？復(fù)習(xí)1：函數(shù)關(guān)系是一種關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系8人yii 182Xii 1所以bXi yi

2、i 182Xi8xy-28x復(fù)習(xí)2:回歸分析是對具有 關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法， 其步驟：a y bx于是得到回歸直線的方程為身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程 可以預(yù)報其體重為二、新課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究問題：身高為172cm的女大學(xué)生，體重一定 是上述預(yù)報值嗎？編號1234567思、考身高165165157170175165155170體重48575054646143新知實例 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生,其身高/cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示:問題：畫出散點圖，求根據(jù)一名女大學(xué)生的關(guān)系 計算公式為身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一八卄:線性回歸模型與一次函數(shù)有何不同

3、:用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. 解：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重， 因此選自變量x,為因變量(1) 做散點圖：r0,相關(guān)，r0,相 關(guān)，r0相關(guān)；r越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系,它們的散點圖越接近; r ,兩個變量有關(guān)系.復(fù)習(xí)2:評價回歸效果的三個統(tǒng)計量： 總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何評價回歸效果？新知：1、評價回歸效果的三個統(tǒng)計量（1）總偏差平方和：x24568y3040605070為了對x、y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析， 現(xiàn)有以下兩種線性模型： $6.5x 17.5，$ 7x 17，試比較哪一個模型擬合的效

4、 果更好？（2）殘差平方和:回歸平方和:2、相關(guān)指數(shù)： R 表示 對的貢獻(xiàn)，公式為：R2R2的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果.3、殘差分析：通過來判斷擬合效果.通常借助 圖實現(xiàn).殘差圖：橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示.殘差點比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模 型，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報精度越_:探典型例題例1關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):小結(jié)：分清總偏差平方和、殘差平方和、 回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同 模型擬合效果的好壞.例2假定小麥基本苗數(shù) x與成熟期有效苗 穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得 5組數(shù)據(jù) 如下：x15.025.830.036.644.4y

5、39.442.942.943.149.2（1）畫散點圖；（2） 求回歸方程并對于基本苗數(shù)56.7預(yù) 報期有效穗數(shù)；（3）求R2，并說明殘差變量對有效穗數(shù) 的影響占百分之幾.（ 參 考 數(shù) 據(jù) ：nn2Xi5101.51, xy 6746.76,5i 15(yii 1y)250.182yi)9.117)小結(jié)：1. 評價回歸效果的三個統(tǒng)計量2. 相關(guān)指數(shù)評價擬合效果：3. 殘差分析評價擬合效果：三、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)般地，建立回歸模型的基本步驟:1、確定研究對象，明確解釋、預(yù)報變 量；2、畫散點圖；3、確定回歸方程類型 （用r判定是否 為線性）；4、求回歸方程;%動手試試5、口評價擬合效果.練1

6、.某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦轮R拓展表：在現(xiàn)行回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表、學(xué)生 學(xué)科、ABCD近于1 可以采 析，則D2 卜白，表示回歸效果越好如果某組數(shù)據(jù) 取幾種不同的回歸方程進(jìn)行回歸分 可以通過比較 R2作出選擇，即選擇 J模型.學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)成績（X）88767564R大的6心物理成績（y）78657062%0自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，R2越接（導(dǎo)學(xué)案第1頁例1）為（）B.較好 C. 一般 D.4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績的實際A.很好成績和回歸直線方程預(yù)報成績的差 較差當(dāng)y2屮.并作出殘差圖評價擬合效果效果最好的模型是（）A.模型1的相關(guān)

7、指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.252.在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（）A.殘差B.樣本編-口C. xD% 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10 分） 計分：1.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選 擇了 4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合x3456y2.5344.5：復(fù)習(xí)2:作函數(shù)y 2x和y0.2x25的圖像3. 通過2,L ,編來判斷模擬型擬合的效 果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這種分工稱為（）A.回歸分析B.獨(dú)立性檢驗分析C.殘差分析D.散點圖分析4. R2越接近1,回歸的效果.5.

8、在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān) 指數(shù)2R ，可以敘述為“身高解釋了 69%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了 剩余”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的.課后作業(yè)練.（07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降 耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn) 量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸標(biāo)準(zhǔn)煤） 的幾組對照數(shù)據(jù)（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二 乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a ；已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能 耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性同 歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗 比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ？（參考數(shù)值3 2.5 4 3 5 4

9、 6 4.5 66.5）（4）求相關(guān)指數(shù)評價模型.其初步應(yīng)用（三）上上學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸 分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用 ；2. 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型 通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解 在解決實際問題的過程中尋找更好的模型 的方法.3. 了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的 模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的 模型進(jìn)行比較.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P7,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1 ：求線性回歸方程的步驟.1.1回歸分析的基本思想及二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何建立非線性回歸模型？ 實例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀

10、測數(shù)據(jù)列于下表中， 試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/oC21232527293235z蟲的產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y個711212466115因此紅鈴回歸方程為(1 )根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點圖y和溫度x的非線性400孑丸內(nèi)15050探典型例題例1 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了 7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，溫度x/C產(chǎn)卵數(shù)y個2123252729323511212466115325、(散點圖如由圖，可以認(rèn)為樣本點集中-一于某二次曲線y 2上圖中，樣本點的分布沒有在某個C1, C,為待定參數(shù))試建立y與x之間的回區(qū)域，因此兩變量之間不呈 關(guān)系， 歸方程.所以不能直接用線性模型.由圖，可以認(rèn)為

11、 樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 y ebx a的周圍(a,b為待定系數(shù)).對上式兩邊去對數(shù)，得In y令z In y,則變換后樣本點應(yīng)該分C4的附近，其中布在直線x21232527293235y711212466115325z In y的周圍.這樣，就利用 模型來建立y和x的非線性回歸方程.作散點圖(描點(x”z)思考:20 22 24 26 2S 30 32 34 36 f 芝小纟口 由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程評價這兩個模型的擬合效果利用線性回歸方程探究非線性回歸過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成探自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況線性回歸問題.為（）.A.很好B.較好C. 一般D.三、

12、總結(jié)提升較差探學(xué)習(xí)小結(jié)探當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，計分：可按“作散點圖 三個步驟進(jìn)行.建模 確定方程”這1.兩個變量y與x的回歸模型中，求得回 歸方程為ye0.2x 32，當(dāng)預(yù)報變量x 10時探知識拓展非線性回歸問題的處理方法：1、指數(shù)函數(shù)型y ebx a函數(shù)y ebx a的圖像：（）.A. 解釋變量B. 解釋變量C. 解釋變量D. 解釋變量30y e+工30y大于ey小于e 30y在e30左右vAA問題，可按“作散點圖建模 確定方程”這三個步驟進(jìn)行.其關(guān)鍵在于如何通2. 在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)2兩邊取對數(shù)得 bx a .令 z In y,In

13、 x,原萬程可化為RA.B.orD.11%89%3. 通過e1,e,丄,en來判斷模擬型擬合的效 果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這種分析稱為（A.回歸分析析C. 殘差分析）.B .獨(dú)立性檢驗分處理方法：In yIn（ebx a）,即 In y把原始數(shù)據(jù)（x,y）轉(zhuǎn)化為（x,z）,再根據(jù) 線性回歸模型的方法求出b, a .2、對數(shù)曲線型y blnx a 函數(shù)y b Inx a的圖像處理方法：設(shè)y bx a再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a,b .23、y bx a 型處理方法：設(shè)x x2 ,原方程可化為 y bx a ,再根據(jù)線性回歸模型的方法求 出 a,b.0.89，則（）.解釋變量解對總

14、效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是89% 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是 0.89%D.散點圖分析4. 在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散 點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y ebx a的周圍，令z In y,求得回歸直 線方程為z 0.25x 2.58，則該模型的回 歸方程為.5. 已知回歸方程?0.5ln x In2 ,則x 100時,y的估計值為為了研究某種細(xì)菌隨時間 x變化，繁 殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：(1) 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報 變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方 程.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究新知1 :1分類變量：2. 2 2列

15、聯(lián)表：試試：你能列舉出幾個分類變量嗎?探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系1*蒂側(cè)細(xì)turnant mT|TluEktX他11Z W七li費(fèi)典is吳希晚肢弘占治響* .*出堺K/fiMF一址別去T 5S4SC*k)0.500.400.250.150.100.050.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246探典型例題例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的 665名男性病人中，有 214人禿頂；而另 外772名不是因為患心臟病而住院的男性 病人中有175名禿頂分別利用圖形和獨(dú) 立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有 關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？么？不健康健康總計不

16、優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計789221000探動手試試練1.某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是 否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得 到如下的列聯(lián)表：請問有多大把握認(rèn)為高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗的思想解決問題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué) 課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生 中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué) 課程不喜歡數(shù)學(xué)總 計男37P85122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀察值 k 4.513.在多大程度上可以認(rèn)為高中生 的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什三、總結(jié)提升

17、探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 獨(dú)立性檢驗的原理: 2.獨(dú)立性檢驗的步驟:探知識拓展利用獨(dú)立性檢驗來考察兩個分類變量 是否有關(guān)，能精確的給出這種判斷的可靠 程度.二冬學(xué)習(xí)評價探 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）A. 很好 B.較好 C. 一般 D. 較差% 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10 分） 計分：1. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙 與患肺病有關(guān)，那么 100名吸煙者中，有 99個患肺病.B. 從獨(dú)立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn) 為吸煙與患肺病有關(guān)時，可以說某人吸煙， 那么他有99%的可能性患肺病.C. 若從統(tǒng)計量中求

18、出有 95%的把握認(rèn) 為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性 使推斷出現(xiàn)錯誤D. 以上三種說法都不對.2. 下面是一個2 2列聯(lián)表則表中a,b的之分別是（）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,523某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量 多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為（）A. 99% B. 95% C. 90% D.無 充分依據(jù)4. 在獨(dú)立性檢驗中，當(dāng)統(tǒng)計量K2滿足 時,我們有99%的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系5. 在2 2列聯(lián)表中，統(tǒng)計量K2=.1 課后作業(yè)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表能以

19、97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？為什么？統(tǒng)計案例檢測題測試時間:90分鐘測試總分:100分一、選擇題（本大題共12小題，每題4分）1、散點圖在回歸分析中的作用是 （）A .查找個體數(shù)目B 比較個體數(shù)據(jù)關(guān)系C 探究個體分類D 粗略判斷變量是否呈線性關(guān)系2、對于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是（）A . r0表明兩個變量相關(guān)B . r0表明兩個變量無關(guān)不健康健康總計不優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總 計b46100認(rèn)為作業(yè) 多認(rèn)為作業(yè)不 多總 計玩游戲18927不玩游 戲81523總計262450C. r越接近1，表明兩個變量線性相關(guān) 性越強(qiáng)D. r越小，表明兩個變量線性相關(guān)性越弱3、預(yù)報變量的值與下列哪些

20、因素有關(guān)（）患病未患病總計用藥41626667不用藥37296333總計789221000x 么他有99%的可能A 受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無關(guān)B 受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無關(guān)C.與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D .與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)4、 下列說法正確的是()A .任何兩個變量都具有相關(guān)系B .球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C .農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性 關(guān)系D .某商品的產(chǎn)量與銷售價格之間是非確定性關(guān)系5、在畫兩個變量的散點圖時， 下面哪個敘述是正確的()A.預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上B.解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在()A

21、.解釋變量ye30 B.解釋變量y大 于e30C.解釋變量y小于e 30 D.解釋變量y在 e 30左右9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)R20.89，則()A. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是11%B. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是89%C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是89%C.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是0.89%10、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A .若k=6.635，則有99%的把握認(rèn)為吸煙與 患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99 個患肺病.B .從獨(dú)立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為 吸煙與患肺病有關(guān)時，可以說某人吸煙，那軸上性患肺病.D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上6、回歸直線$ bx a必過()A . (0,0) B . (x,0) C . (0,y)D. (x, y)7、三維柱形圖中，主、