初二數(shù)學(xué)三角形復(fù)習(xí)

1、三角形的全等判定（ASA、AAS、SSS、HL）和角的平分線一、 本周的重點是三角形全等的判定； 難點是角平分線性質(zhì)定理及其逆定理1. 證明三角形全等的思路由于證明三角形全等的方法較多，因此證明兩個三角形全等的思路與其他證明題目的思咱有所不同，它不是先想用什么方法去證，而是先分析條件，觀察待證全等的兩個三角形中，已經(jīng)具備了哪些條件，然后以其為基礎(chǔ)，觀察其他需要的條件，最后證出需要的條件。例如：易得兩邊對應(yīng)相等，則應(yīng)再找，在（1）（2）中證出一個條件，則可以證出三角形的全等。2. 全等三角形的應(yīng)用（1） 證明線段或角相等，通常先觀察要證明的線段或角分布在怎樣的兩個可能全等的三角形中，再分析這兩個

2、三角形全等已經(jīng)有什么條件，還缺少什么條件，最后證出所缺條件。（2） 添輔助線構(gòu)造全等三角形常見的輔助線有：題中有三角形中線的條件時，常作如下輔助線：如下圖，ABC中，BD=DC，延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)CD或BE。則有結(jié)論CDEBDA或BDECDA題中有三角形角平分線的條件時，常作如下輔助線：如圖(1)，1=2，ABAC，則在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，必有結(jié)論ADEADC.如圖(2)，若延長AC到F，使AF=AB，連結(jié)DF，必有結(jié)論ADFADB.如圖(3)，若作DEAB于E，DFAC于F，必有結(jié)論DE=DF.3. 角的平分線（1）定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

3、（2）逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。這兩個定理是兩個能簡化證明過程的定理，如果沒有這兩個定理，它們所得出的結(jié)論，可以通過全等三角形得到。學(xué)生在碰到能運用這兩個定理的題時，往往會習(xí)慣性地還是用全等的方法來進行證明，應(yīng)當(dāng)有意識地加強訓(xùn)練，加深對這兩個定理的印象。4. 逆命題的制造：如果把一個命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置，便得到這個命題的逆命題。在調(diào)換時要特別注意，許多命題都有個大前提，而在交換題設(shè)與結(jié)論時，大前提是不參加交換的。例如：此題易誤認(rèn)為逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”。因為只有當(dāng)兩個三角形全等時，才會有“對應(yīng)角”的概念，而“全等三角形”是結(jié)論，并不是已知

4、條件。所以不能在逆命題的題設(shè)中出現(xiàn)“對應(yīng)角”的概念。此外：在書寫逆命題時還要注意語言通順。二、 例題分析例1 已知：如圖，1=2，ABC=DCB。求證：AB=DC。分析：要證AB=DC，只需證明ABCDCB。證明：1= 2，ABC= DCB，ABC1=DCB2DBC= ACB在ABC和DCB中：ABC DCB（ASA）AB=DC說明：證明線段或角相等時，常歸結(jié)到線段或角所在的三角形的全等上，這是三角形全等判斷的一種應(yīng)用。本例要證明AB=DC，以它們所在的三角形全等為證明的手段，就是這種應(yīng)用的一個例子。例2 已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。分析：要證AF=DE，

5、可證AFB與DEC全等，但還缺少相關(guān)角相等的條件，所以先證AEB與DFC全等。證明：CE=FBCE+EF=FB+EF，即：CF=BE在AEB和DFC中：AEB DFC（SSS）B= C在AFB和DEC中：AFB DEC（SAS）AF=DE本例是一個通過兩次全等才能得到結(jié)論的題目，第一次全等的證明為第二次全等的證明創(chuàng)造必要的條件。例3 已知：如圖，AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BEAC。分析：本題考察“HL”公理的應(yīng)用。要證BEAC，可證C+1=90，而2+1=90，只需證2=C。從而轉(zhuǎn)化為證明它們所在的BDF與ADC全等，而這由“HL”公理

6、不難得證。證明：ADBCBDA=ADC=901+2=90在RtBDF和RtADC中RtBDFRtADC（HL）2=C1+C=90BEC=90BEAC例4 已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，A= D。求證：B= E。分析：要證B=E，通常的思路是要證ABC DEF，但如果連結(jié)AC、DE就會破壞A=D的條件。因此應(yīng)當(dāng)另想他法。觀察后不難發(fā)現(xiàn)：ABFDEC，于是可證ABF= DEC，進一步即可證明ABC= DEF證明：連結(jié)BF、CF、CE在ABF和DEC中ABF DEC（SAS）1= 2，BF=EC在BFC和ECF中BFC ECF（SSS）3= 41+3= 2+4，即：ABC= DEF

7、如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮小）或?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮?。┑牧肯嗟龋换蜃C明被分成的幾部分對應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。例5 已知：如圖，ABC中，D是BC的中點，1=2，求證：AB=AC。分析：此題看起來簡單，其實不然。題中雖然有三個條件（1= 2；BD=CD，AD=AD），但無法證明ABD ACD。因此一定要找到別的角相等才能證明這兩個三角形全等，于是要利用角平分線來構(gòu)造兩個全等的三角形。證明：作DEAB于E，DFAC于F1= 2，DEAB于E，DFAC于FDE=DF（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）D是BC的中點B

8、D=CDDEAB于E，DFAC于FBED=90，CFD=90在RtBDE和RtCDF中RtBDERtCDF（HL）BE=CF同理可證AE=AFAE+BE=AF+CF即AB=AC三、 練習(xí)題1、已知：如圖，在ABC中，ACB=90，延長BC到D，使CD=CA，E是AC上一點，若CE=CB。求證：DEAB。2、如圖，已知C=Rt，1=2，若BC=8，BD=5，求D到AB的距離。3、如圖，ABC中，AD是A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且EDF+BAF=180。求證：DE=DF。4、如圖，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。等腰三角形的性質(zhì)和判定專題

9、練習(xí)一、選擇題1、等腰三角形一底角為500 ，則頂角的度數(shù)為 （ ）A、65 B、70 C、80 D、40 2、使兩個直角三角形全等的條件 （ ）A、一銳角對應(yīng)相等 B、兩銳角對應(yīng)相等 C、一條邊對應(yīng)相等 D、兩條邊對應(yīng)相等3、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC邊于點D，BDC=75，則A的度數(shù)為 （ ）A、35 B、40 C、70 D、110 4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（2）長方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）A、（1）（2）（4） B、（2）（3）（4） C、（1）（4） D、（1）（2）（3）5、如圖，D在AB上，E在A

10、C上，且BC，那么補充下列一個條件后，仍無法判定ABEACD的是： （ ）A、ADAEB、AEBADCC、BECDD、ABAC 6、在ABC中，AB=AC=3，BC=2，則SABC等于：A、3 B、2 C、2 D、3（ ）7、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為 （ ）A、75或15 B、30或60 C、75 D、308、如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD60，BP1，CD，則ABC的邊長為：A、3 B、4 C、5 D、6 （ ）二、填空題9、在方格紙上有一個ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是 三角形.10、如圖，ABC中，ADB

11、C，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEHCEB。11、等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm，那么它斜邊上的高是cm.。12、在ABC和ADC中，下列論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題： (第5題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖) (第14題圖) 13、在ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 .14、如圖，ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC與ACB的平分線相交于點O，過點O作DEBC交AB于點D，交

12、AC于點E，則ADE的周長等于 cm.三、解答題(每小題10分，共30分)15、已知：如圖，點D、E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE求證：BDCE16、已知：如圖，在ABC中，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點P，且BDCE，圖中還有很多相等的線段，請你寫出來，并選擇其中的一條寫出證明過程。 17、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。19、已知：如圖，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF/BA，交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分BAC.一、選擇題1若等腰三角形底角為，則頂角為（）2小明將兩個全等且有一個角為的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）4321AFCDHBMEG第2題圖3等腰三角形的底邊為7cm，一邊上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ）20cm10cm10cm或4cm 4cm 4如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（）EC第4題圖二、填空題5一個等腰三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則它的周長為_；若一個等腰三角形的周長是20cm,一邊長是5cm,則另兩邊的長是_。ADC第6題圖6如圖所示，在等腰三角形中，那么底邊上