初四中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、初四中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）1（2012江西）1的絕對值是（）A1B0C1D1考點(diǎn)：絕對值。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解答：解：10，|1|=1故選A點(diǎn)評：本題考查的是絕對值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是零2（2012南昌）在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是（）A4的a倍Ba的4倍C4個(gè)a相加D4個(gè)a相乘考點(diǎn)：代數(shù)式。分析：說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來敘述時(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果解答：解：A4的a倍用代數(shù)式表示4a，故本選項(xiàng)正確；Ba的4倍用代數(shù)式表示4a，故本選項(xiàng)正

2、確；C4個(gè)a相加用代數(shù)式表示a+a+a+a=4a，故本選項(xiàng)正確；D4個(gè)a相乘用代數(shù)式表示aaaa=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D點(diǎn)評：本題考查了用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點(diǎn)3（2012江西）等腰三角形的頂角為80，則它的底角是（）A20B50C60D80考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其底角的度數(shù)解答：解：等腰三角形的一個(gè)頂角為80底角=（18080）2=50故選B點(diǎn)評：考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，比較簡單4（2012江西）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+

3、a3=2a6Ba6a3=a3Ca3a3=2a3D（2a2）3=8a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項(xiàng)的合并進(jìn)行各項(xiàng)的判斷，繼而可得出答案解答：解：Aa3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ba6a3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ca3a3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D（2a2）3=8a6，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，解答本題要求我們掌握合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則5（2012南昌）在下列四個(gè)黑體字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A B C

4、D考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6（2012江西）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線

5、等距排列，則三戶所用電線（）Aa戶最長Bb戶最長Cc戶最長D三戶一樣長考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象。專題：探究型。分析：可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，將a向右平移即可得到b、c，圖形的平移不改變圖形的大小，三戶一樣長故選D點(diǎn)評：本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7（2012江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是（）A南偏西60B南偏西30C北偏東60D北偏東30考點(diǎn)：方向角。分析：根據(jù)方向角的定義進(jìn)行解答即可解答：解：由于人相對與太陽

6、與太陽相對于人的方位正好相反，在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，太陽相對于你的方向是南偏西60故選A點(diǎn)評：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵8（2012南昌）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A10B6C5D3考點(diǎn)：完全平方公式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)完全平方公式由（mn）2=8得到m22mn+n2=8，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，變形即可得到m2+n2的值解答：解：（mn）2=8，m22mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故選C

7、點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b29（2012南昌）有甲、乙、丙和丁四位同班同學(xué)在近兩次月考的班級名次如表：A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：方差。分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：根據(jù)方差的定義可得：因?yàn)槎〉姆讲畲笥诩住⒁?、丙的方差，所以月考班級名次波動最大的是?。还蔬xD點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

8、動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10（2012南昌）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A1B1CD考點(diǎn)：根的判別式。專題：探究型。分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知=0，求出a的取值即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=22+4a=0，解得a=1故選B點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根11（2012南昌）已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）經(jīng)過

9、（2，1）、（3，4）兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：將（2，1）與（3，4）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限解答：解：將（2，1）、（3，4）代入一次函數(shù)y=kx+b中得：，得：5k=5，解得：k=1，將k=1代入得：2+b=1，解得：b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1不經(jīng)過第三象限故選C點(diǎn)評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的

10、性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵12（2012江西）某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間，休息時(shí)油量不在發(fā)生變化，再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，即可得出符合要求的圖象解答：解：某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間，休息時(shí)油量不在發(fā)生變化，又再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，只有C符合要求故選： C點(diǎn)評：本題考

11、查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決二、填空題（共4小題）13（2012江西）一個(gè)正方體有6個(gè)面考點(diǎn)：認(rèn)識立體圖形。分析：根據(jù)正方體有6個(gè)面進(jìn)行填空即可解答：解：正方體有6個(gè)面故答案為：6點(diǎn)評：此題考查了認(rèn)識立體圖形的知識，屬于基礎(chǔ)常識題，解答本題需要我們有一定立體圖形的常識14（2012江西）當(dāng)x=4時(shí)，的值是3考點(diǎn)：二次根式的定義。專題：計(jì)算題。分析：將x=4代入，然后進(jìn)行二次根式的化簡即可解答：解：當(dāng)x=4時(shí)，=3故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了二次根式的定義，解答本題關(guān)鍵是熟練二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題15

12、（2012南昌）如圖是小明用條形統(tǒng)計(jì)圖記錄的某地一星期的降雨量如果日降雨量在25mm及以上為大雨，那么這個(gè)星期下大雨的天數(shù)有5天考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖。分析：找到每天降雨量數(shù)據(jù)，大于25毫米以上即為下大雨解答：解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知降雨量大于25毫米以上的有星期二60毫米，星期三40毫米，星期四30毫米，星期五28毫米，星期六50毫米，所以這個(gè)星期下大雨的天數(shù)有5天，故答案為：5點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)16（2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)

13、過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小可以是15或165考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：分類討論。分析：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明ABEADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解解答：解：當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=30，BAE=FAD=15，當(dāng)正三角形AEF在正方形ABC

14、D的外部時(shí)如圖2，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=36060=300，BAE=FAD=165故答案為：15或165點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小三、解答題（共12小題）17（2012南昌）計(jì)算：sin30+cos30tan60考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。專題：計(jì)算題。分析：分別把各特殊角的三角函數(shù)代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=+=+=2點(diǎn)評：本題考查的是特殊角的三角

15、函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18（2012南昌）化簡：考點(diǎn)：分式的乘除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)分式的乘法與除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1點(diǎn)評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分19解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集解答：解：在中解第一個(gè)不等式得：x1解第二個(gè)不等式得：x2則不等式組的解集是x1點(diǎn)評：不等式組解集確定的法則是：同大取大、同小

16、取小、大小小大取中間，大大小小是無解在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分20（2012南昌）如圖，有兩個(gè)邊長為2的正方形，將其中一個(gè)正方形沿對角線剪開成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上（只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰直角三角形即可），分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。專題：作圖題。分析：拼接三角形，讓直角邊與正方形的邊重合，斜邊在同一直線上即可；拼接四邊形，可以把兩個(gè)直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四邊形；拼接五邊形，只要讓兩個(gè)直角三角形拼接后多出一邊即可；拼接六邊形，只要讓拼接后的圖形多出兩條邊即可解

17、答：解：如圖所示，只要是符合圖形即可點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，答案不唯一，拼接出的多邊形只要是邊數(shù)符合即可21（2012南昌）有兩雙大小、質(zhì)地相同、僅有顏色不同的拖鞋（分左右腳，可用A1、A2表示一雙，用B1、B2表示另一雙）放置在臥室地板上若從這四只拖鞋中隨即取出兩只，利用列表法（樹形圖或列表格）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并寫出恰好配成形同顏色的一雙拖鞋的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好配成形同顏色的一雙拖鞋的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：方法一：樹形圖如圖：則所有可能的結(jié)果A1A2；A1B1；A1B2；A2A

18、1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1；從這四只拖鞋中隨機(jī)抽出兩只，共有12種不同的情況；其中恰好配對的有4種，分別是A1A2；A2A1；B1B2；B2B1；P（恰好配對）=點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（2012江西）如圖，已知兩個(gè)菱形ABCDCEFG，其中點(diǎn)ACF在同一直線上，連接BE、DG（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對全等三角形；（2）證明：BE=DG考點(diǎn)：菱

19、形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）ADCABC，GFCEFC，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=AB，DC=BC，根據(jù)SSS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DC=BC，CG=CE，推出DCG=BCE，根據(jù)SAS證出DCGBCE即可解答：（1）解：ADCABC，GFCEFC；（2）證明：四邊形ABCDCEFG是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180，DCG=BCE，在DCG和BCE中，DCGBCE，BE=DG點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的四條邊都相等，且每一條對角線平分一組對角23（2012南昌）如

20、圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問點(diǎn)B是否落在雙曲線上？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則AODBEC，即可求得BE的長度，則OE的長度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可解答：解：（1）過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，四邊形ABCD

21、是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AODBEC，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），根據(jù)題意得：3=，解得k=12；反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形ABCD得點(diǎn)B（6，2），故當(dāng)x=6時(shí)，y=2，即點(diǎn)B恰好落在雙曲線上點(diǎn)評：本題是反比例函數(shù)與梯形的綜合題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法24（2012南昌）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的

22、單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)y元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程組求解即可解答：解：解法一：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)y元/斤，根據(jù)題意得：解得：這天蘿卜的單價(jià)是（1+50%）x=（1+50%）2=3，這天排骨的單價(jià)是（1+20%）y=（1+20%）15=18，答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤；解法二：這天蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)

23、是y元/斤，根據(jù)題意得：解得：答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找到等量關(guān)系并列出方程組25（2012南昌）我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）請你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由考點(diǎn)：眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)。分析：（1）根

24、據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)據(jù)，求出普遍身高的取值范圍，然后確定學(xué)生序號即可解答：解：（1）平均數(shù)為：=166.6（cm）；10名同學(xué)身高從小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位數(shù)：=165（cm）；眾數(shù)：164（cm）；（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足166.4（12%）x166.4（1+2%）即163.072x169.728時(shí)為普遍身高，此時(shí)男生的身高具有“普遍身高”選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足165（12%）x165（1+2%）即161.7x168.3時(shí)為普遍身高，此時(shí)男生的身高具

25、有“普遍身高”選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：身高x滿足164（12%）x164（1+2%）即160.72x167.28時(shí)為普遍身高，此時(shí)男生的身高具有“普遍身高”點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)26（2012江西）如圖1，小紅家陽臺上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ABCD相交于點(diǎn)O，BD兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32c

26、m（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學(xué)記算器）考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)等角對等邊得出OAC=OCA=（180BOD）和OBD=ODB=（180BOD），進(jìn)而利用平行線的判定得出即可；（2）首先作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm，利用cosOEF=0.471，即可得出OEF的度數(shù)；（3）首先證明RtOEMRtABH

27、，進(jìn)而得出AH的長即可解答：（1）證明：證法一：ABCD相交于點(diǎn)O，AOC=BOD1分OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可證：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，2分ACBD，3分 證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，1分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2分ACBD3分；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于點(diǎn)M，則EM=16cm；4分cosOEF=0.471，5分用科學(xué)記算器求得OEF=61.96分；（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面； 7分在RtOEM中，=30cm8分

28、，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，同（1）可證：EFBD，ABH=OEM，則RtOEMRtABH，9分所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；7分同（1）可證：EFBD，ABD=OEF=61.9；8分過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm9分所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵27（2012南昌）如圖

29、，已知二次函數(shù)L1：y=x24x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）研究二次函數(shù)L2：y=kx24kx+3k（k0）寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a0時(shí)，拋物線的開口向上；a0時(shí)，拋物線的開口向下拋物線的對稱軸方程：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）（2）新函數(shù)是由原函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)

30、同時(shí)乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行分析聯(lián)系直線和拋物線L2的解析式，先求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會發(fā)生變化解答：解：（1）拋物線y=x24x+3中，a=1、b=4、c=3；=2，=1；二次函數(shù)L1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）（2）二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：對稱軸為x=2或定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，都經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)；線段EF的長度不會發(fā)生變化直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，解得：x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，線段EF的長度不會發(fā)生變化點(diǎn)評：該題主要考查的是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，有：二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的解法等，難度不大，但需要熟練掌握28（2012南昌）已知，紙片O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作（1）折疊后的所在圓的圓心為O時(shí)，求OA的長度； 如圖2，當(dāng)折疊后的經(jīng)過圓心為O時(shí)，求的長度； 如圖3，當(dāng)弦AB=