包四十三中學(xué)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三角形復(fù)習(xí)試題答案

1、21（2012泰安）如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A4B3C2D1考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中點(diǎn)，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，EF是三角形DHB的中位線，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故選D37(2012麗水)如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是50考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等

2、腰三角形的性質(zhì)。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進(jìn)而求出即可解答：解：連接BO，BAC50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，OABABO25，等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案為：502. （2012四川樂山3分）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且

3、保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理?！痉治觥窟B接CD（如圖1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此結(jié)論正確。當(dāng)E、F分別為AC、B

4、C中點(diǎn)時(shí)，由三角形中位線定理，DE平行且等于BC。四邊形CEDF是平行四邊形。又E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，AC=BC，四邊形CEDF是菱形。又C=90，四邊形CEDF是正方形。故此結(jié)論錯(cuò)誤。 如圖2，分別過點(diǎn)D，作DMAC，DNBC，于點(diǎn)M，N， 由，知四邊形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。 四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)， EF取最小值2。此時(shí)點(diǎn)C到線段E

5、F的最大距離為。故此結(jié)論正確。故正確的有2個(gè)：。故選B。7. （2012四川南充3分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長是 cm. 【答案】4。【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，將ADC旋轉(zhuǎn)至ABE處，則AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時(shí)三角形AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF，則AF=EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=4。8. （2012四川內(nèi)江12分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一

6、動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系【答案】解：（1）證明：四邊形AFED是菱形，AF=AD。ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF。BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF

7、。在BAD和CAF中， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF ，BADCAF（SAS）。CF=BD。CF+CD=BD+CD=BC=AC。即BD=CF，AC=CF+CD。（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD。理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF。在BAD和CAF中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）。BD=CF。CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD。（1） 補(bǔ)全圖形如下，AC、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系為AC=CDCF?！究键c(diǎn)

8、】等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)12. （2012四川巴中10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=，試求CD的長。【答案】解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC= ，BC=AC=，ABC=45。ABCF，BCM=ABC=45。BM=BCsin45=，CM=BC=12。在EFD中，F(xiàn)=90，E=30，EDF=60。MD=BMtan60=。CD=CMMD=12?！究键c(diǎn)】解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然

9、后在EFD中可求出EDF=60，進(jìn)而可得出答案。23（2008年義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=

10、kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值8（2008鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90解答下列問題：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值24（本題10分）（2008年武漢市）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F。如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DFCF如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PEPB且PE交CD于點(diǎn)E。 求證：DFEF； 寫出線段PC、PA、CE