最新高一數(shù)學(xué)必修三必修五綜合測試

1、 精品文檔一、選擇題10已知等比數(shù)列a 的公比為正數(shù)，且 a a =2a 2，a =2，則 a =（）n3 95211已知數(shù)列a 中，a =3，a =6，a =a a ，則 a =（）abcd2n12n+2 n+1n5a6b6c3d311已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s =3n2，nn*，則（）nn2在等差數(shù)列a 中，若 a =2，a =5，則數(shù)列a 的通項(xiàng)公式為（）n25naa 是遞增的等比數(shù)列ba 是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列nnaa =nba =2nca =n1da =2n1nnnnca 是遞減的等比數(shù)列da 不是等比數(shù)列，也不單調(diào)nn3不等式 x（13x）0 的解集是（）12不等式 x2+

2、2x對(duì)任意 a，b（0，+）恒成立，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（）a（， ） b（，0）（0， ）c（ ，+） d（0， ）a（2，0）b（，2）（0，+） c（4，2） d（， 4）（2，+）二、填空題4已知 x，y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為（d）13一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的 1024 件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為 64 的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查若某車間這一天生產(chǎn) 128 件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件a3b3c1數(shù)為14s 為等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，s =s ，a =1 則 a =5在 abc 中，角 a、b、c 所對(duì)的對(duì)邊長分別為 a、b、c，si

3、na、sinb、sinc 成等比數(shù)列，且 c=2a，則 cosb 的值為（a b c6已知 a0，1b0，那么（aaabab2 bab2abann2645）設(shè) ， ，若15 a 0 b 0 a+b=4，則的最小值為d16如圖，在一個(gè)半徑為 3，圓心角為 的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，3）若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是三、解答題cabaab2dabab2a7等差數(shù)列中，a +a +a =24，a +a +a =78，則此數(shù)列前 20 項(xiàng)和等于（）17三角形 abc 中，bc=7，ab=3，且（）求 ac； （）求a12318 19 20a160 b180 c200 d2208已知等比數(shù)

4、列a 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a ， a ，2a 成等差數(shù)列，則=（）n132a1b3c6d99若 x，y r ，且 2x+8yxy=0，則 x+y 的最小值為（） +a12 b14 c16 d18精品文檔 精品文檔18已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，a =1，a =s （n n*）nn1n+1n（1）求 a ，a ，a 的值；（2）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式234n20某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品現(xiàn)有6 件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取 2 件來進(jìn)行檢測（1）若 6 件產(chǎn)品中有一等品 3 件、二等品 2 件、次品 1 件抽檢的 2 件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？19一個(gè)

5、社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻抽檢的 2 件產(chǎn)品中恰有 1 件是二等品的概率是多少？率分布直方圖（如下圖）4頻率組距（2）如果抽檢的 2 件產(chǎn)品中至多有 1 件是次品的概率不小于 ，則 6 件產(chǎn)品中次品最多有多頻率/組距50.00050.00040.00030.00020.0001少件？1000,1500）1500,2000）2000,2500）2500,3000）3000,3500）3500,4000合 計(jì)0.00040.00050.0001月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000（1）根據(jù)頻率分布直

6、方圖完成以上表格；（2）用組中值估計(jì)這 10 000 人月收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？精品文檔 精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，在等差數(shù)列中，若給出任意一項(xiàng)a ，則 a =a +（nmnm一、選擇題：本大題共 個(gè)小題 每小題 分 共 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)12 , 5 , 60 .m）d，是基礎(chǔ)題是符合題目要求的.1已知數(shù)列a 中，a =3，a =6，a =a a ，則 a =（）3不等式 x（13x）

7、0 的解集是（）n12n+2 n+1n5a6b6 c3d3a（， ） b（，0）（0， ）c（ ，+） d（0， ）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系即可得出【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式 x（13x）0 對(duì)應(yīng)的方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，即可寫出該不等式的解【解答】解：數(shù)列a 中，a =3，a =6，a =a a ，n12n+2 n+1n集a =a a =3，同理可得：a =36=3，a =33=632145【解答】解：不等式 x（13x）0 對(duì)應(yīng)的方程 x（13x）=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

8、 0 和 ，且對(duì)應(yīng)二次函數(shù) y=x（13x）的圖象開口向下，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題所以該不等式的解集為（0， ）2在等差數(shù)列a 中，若 a =2，a =5，則數(shù)列a 的通項(xiàng)公式為（）故選：dn25naa =n ba =2nca =n1 da =2n1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題nnnn【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列4已知 x，y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為（）【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a =2，a =5 列式求得公差，代入a =a +（nm）d 得答案25nm【解答】

9、解：在等差數(shù)列a 中，設(shè)公差為 d，na3b3 c1d則 a =a +3d，52a =2，a =5，【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題255=2+3d，解得：d=1a =a +（n2）d=2+1（n2）=n【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y 表示直線在 y 軸上的截距，只需求出可行域直線在 y 軸上的截距最大值即可【解答】解：作圖n2故選：a精品文檔 精品文檔易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線 z=2x+y 過點(diǎn) a（2，1）時(shí)，z 最大是 3，故選 a由正弦定理可得 b2=ac，c=2a，cosb= 故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列

10、的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵6已知 a0，1b0，那么（aaabab2 bab2aba）cabaab2dabab2a【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題【分析】根據(jù)題意，先確定最大的數(shù) ab0，再確定最小的數(shù) a，從而得出正確的結(jié)論【解答】解：a0，1b0 時(shí)，5在abc 中，角 a、b、c 所對(duì)的對(duì)邊長分別為 a、b、c，sina、sinb、sinc 成等比數(shù)列，ab0，1b20，且 c=2a，則 cosb 的值為（a b c）0ab2a，abab2

11、ad故選：d【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【專題】解三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，確定每個(gè)數(shù)值的大小，也可以用特殊值法進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理可得b2=ac，再利用 c=2a，可得，利用cosb=，可得結(jié)論7等差數(shù)列中，a +a +a =24，a +a +a =78，則此數(shù)列前 20 項(xiàng)和等于（）12318 19 20a160 b180 c200 d220【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【解答】解：sina、sinb、sinc 成等比數(shù)列，sin2b=sinasinc，精品文檔 精品文檔【分析】先根據(jù) a +a

12、+a =24，a +a +a =78 可得到 a +a =18，再由等差數(shù)列的前20 項(xiàng)和12318 19 20120的式子可得到答案9設(shè) s 為等比數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，8a +a =0，則 等于（）nn25【解答】解：a +a +a =24，a +a +a =7812318 19 20a +a +a +a +a +a =54=3（a +a ）a11 b5c8 d11120219318120a +a =18【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)120【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列=180【分析】由題意可得數(shù)列的公比 q，代入求和公式化簡可得故選 b【解答】解：設(shè)等比數(shù)列a 的公比為 q，（q0）n【點(diǎn)評(píng)】本題

13、主要考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用考查等差數(shù)列的性質(zhì)由題意可得 8a +a =8a q+a q4=0，解得 q=2，2511故=118已知等比數(shù)列a 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a ， a ，2a 成等差數(shù)列，則=（）n132a1b3c6d9故選 d【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列a 的公比為 q，（q0），由題意可得關(guān)于 q 的式子，n210已知等比數(shù)列a 的公比為正數(shù)，且 a a =2a ，a =2，則 a =（）n3 9521解之可得 q，而所求的式子等于 q ，計(jì)算可

14、得2abcd2【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列a 的公比為 q，（q0）n【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題由題意可得 2 a3=3a +2a ，即 q22q3=0，12解得 q=1（舍去），或 q=3，【分析】設(shè)公比為 q0，由題意可得=2，a q=2，由此求得 a 的值11故=q2=9【解答】解：設(shè)公比為 q0，由題意可得=2，a q=2，1故選：d解得 a = =q，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題故選 c精品文檔 精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12不等式 x2+2x對(duì)任意 a，b（0，+）恒成

15、立，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（）11已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s =3n2，nn*，則（）nna（2，0） b（，2）（0，+）c（4，2） d（，4）（2，aa 是遞增的等比數(shù)列n+）ba 是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列n【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用ca 是遞減的等比數(shù)列nda 不是等比數(shù)列，也不單調(diào)n【分析】由已知，只需 x2+2x 小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【解答】解：對(duì)任意 a，b（0，+），所以只需 x2+2x 8【分析】由數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，分別求出 a 及 n2

16、時(shí)的通項(xiàng)公式，經(jīng)驗(yàn)證數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成即（x2）（x+4）0，解得 x（4，2）故選 c1首項(xiàng)是 6，公比為 3 的等比數(shù)列，所以得到結(jié)論數(shù)列a 是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列n【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題【解答】解：由 s =3n2，當(dāng)n=1時(shí)，n當(dāng) n2 時(shí)，=23n1二、填空題：（本大題共 小題，每小題 分，共 分）4 5 20n=1 時(shí)上式不成立13如圖，從高為米的氣球（a）上測量鐵橋（bc）的長，如果測得橋頭 b 的俯角是60，橋頭 c 的俯角是 30，則橋 bc 長為 400 米所以因?yàn)?a =1，a =6，12當(dāng) n2 時(shí)，所以數(shù)列a 從第二項(xiàng)起構(gòu)成首項(xiàng)是

17、 6，公比為 3 的等比數(shù)列n【考點(diǎn)】解三角形綜上分析，數(shù)列a 是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列n【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】由已知條件求出dab 的大小，結(jié)合 ad=200，通過解直角三角形求出 ab 的長度，在等腰三角形 abc 中，由腰長相等得 bc 的長度【解答】解：如圖，故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，對(duì)于給出了前n 項(xiàng)和求通項(xiàng)的問題，一定要討論 n=1 和 n2 兩種情形，此題是基礎(chǔ)題精品文檔 精品文檔【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】由已知得【解答】解：a0，b0，a+b=4，= + + +2=，

18、由此利用均值定理能求出的最小值由eab=60，得dab=30，在 rt adb 中，ad=200，dab=30，ab=400= 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又eac=30，acb=30eab=60，eac=30，bac=30在 abc 中，acb=bac，bc=ab=400故答案為：400的最小值為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題14s 為等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，s =s ，a =1 則 a = 1 nn264516在 abc 中，角 a，b，c 所

19、對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 a=1，且（1b）（sina+sinb）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題=（cb）sinc，則 abc 周長的取值范圍為 （2，3 【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由 s =s ，a =1，先求出首項(xiàng)和公差，然后再求 a 的值2645【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】a=1，（1b）（sina+sinb）=（cb）sinc，可得（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，利用余弦定理可得 a，再利用正弦定理即可得出【解答】解：由題設(shè)知，a =7，d=2，1a =7+4（2）=1【解答】

20、解：在 abc 中，a=1，（1b）（sina+sinb）=（cb）sinc，（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，5故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化為：b2+c2 a2=bc15設(shè) a0，b0，若 a+b=4，則的最小值為精品文檔 精品文檔（）利用余弦定理表示出 cosa，把 bc，ab 及求出的 ac 的值代入求出 cosa 的值，由 a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a 的度數(shù)cosa= ，a（0，），a= 【解答】解：（）由ab=3，根據(jù)正弦定理得：由正弦定理可得：=

21、，（）由余弦定理得：，所以a=120【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵b=sinb，c=sinc，abc 周長=1+b+c=1+sinb+，sinc=1+=1+2，18已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，a =1，a = s （nn*）nn1n+1nb，（1）求 a ，a ，a 的值；234abc 周長的取值范圍是（2，3故答案為：（2，3（2）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差化積、三角函數(shù)求值，考查了推理能力

22、與計(jì)算能力，屬于中檔題【分析】（1）根據(jù) a = s ，分別令 n=1，2，3 即可求得 a ，a ，a 的值；n+1n234（2）由 a = s ，得，兩式相減可得數(shù)列遞推式，由遞推式可判斷a 三、解答題n+1nn從第 2 項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；17三角形 abc 中，bc=7，ab=3，且【解答】解：（1）a = s ，（）求 ac；n+1n（）求a= ，【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題= ，= ；【分析】（）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對(duì)應(yīng)的邊之比，把a(bǔ)b 的值代入比例式即可求出 ac 的值；（2）a = s ，n+1n精品文檔 精品文檔兩式相減得：=，d=

23、，a =a +（n2）d=2+n1=n+1；n2數(shù)列a 從第 2 項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，n（） =，故數(shù)列a 的通項(xiàng)公式為n 的前 n 項(xiàng)和：【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，解決（2）問關(guān)鍵是明確關(guān)系式：，19已知a ，是遞增的等差數(shù)列，a ，a 是方程 x26x+8=0 的根n24（）求a 的通項(xiàng)公式；n得：（）求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和=1+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由題意列式求出a ，a ，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，再代入等差數(shù)列24的通項(xiàng)公式得答案；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題（）把等差數(shù)列

24、的通項(xiàng)公式代入數(shù)列 ，然后由錯(cuò)位相減法求其和20在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)邊分別為 a，b，c，且=【解答】解：（）在遞增等差數(shù)列a 中，na ，a 是方程 x26x+8=0 的根，則（1）求角 b 的大??；24（2）如果 b=2，求 abc 面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形，解得精品文檔 精品文檔【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出 tanb 的值，即可確定出 b 的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出 cosb，將 b 與 cosb 的值代入，整理得到關(guān)系式，利用基本不等式化簡求出 ac 的最大值，再由 sinb 的值，利用三角形面積公式

25、即可求出三角形abc 面積的最大值21小張于年初支出 50 萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6 萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出 2 萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25 萬元小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x 年年底出售，其銷售收入為 25x 萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為 10 年）【解答】解：（1）已知等式b= ；=，由正弦定理得=，即 tanb=，（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入總支出）（2）b=2，cosb= ，【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用cosb= ，a2+c2=ac+4，【分析】（1）求出第 x 年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；又aac4，當(dāng)且僅當(dāng) a=c 取等號(hào)，s= acsinb則 abc 為正三角形時(shí)，s =2+c2 2a