i-截面幾何性質(zhì)-習(xí)題答案

1、習(xí)題1-1試求平面圖形的形心位置。(a)0.357m(b)0.6 x 0.2 x0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.4 + 0.4 x 0.2 x 0.70.6 x 0.2 + 0.2 x 0.4 + 0.4 x 0.20.3x0.1 x05 + 0x0.4x0.05 八=0.093m 03x0.1 + 0 lx040.3 xO.lx 0.05 + O.lx 0.4 x0.3 八(廠 yr = 0.193m03x0.1 + 0x041-2試求平面圖形的形心坐標(biāo)。(c)解:（:（/-仃）曲c =（d）J?加一+1/r ziz n+2rh + 2解：由對(duì)稱zc = r2 21-3試求圖示截而的

2、陰影線而積對(duì)z軸的靜矩。（圖中C為截而形心）解：S；=心=40 x 20 x 30 = 24000 mm片208065ly2122641-9圖示為由兩個(gè)18a號(hào)槽鋼組成的組合截而，如欲使此截面對(duì)兩個(gè)對(duì)稱軸的慣性 矩相等，問(wèn)兩根槽鋼的間距Q應(yīng)為多少人=/v，-/v, = - 3也L = 190.3/ 瑋 64121-8 正方形截而中開(kāi)了一個(gè)直徑d = 100mm的半圓形孔，如圖所示。試確泄截而的 形心位置，并計(jì)算截而對(duì)水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩/z和/y。解：令正方形截而的慣性矩為4cc c 才 X10024x50200-xO xvc =. 3/7= 2.31mm202-100-8習(xí)題1-9

3、圖解：査型鋼表可知=2x1270= 2540cm4/v =2x 9&6 + 25.699x + 1.88由 /. = Iy 得 6/=9.76cmI- 10求圖示截面的形心主軸的位宜和形心主慣性矩。120才1 、C80解:120x10x60+10x70x5120x10+10x70=39.737mmVc =19.737mm120x10x5+10x70x45120x10+10x70120xl0312+ 120x10x14.7372(IOxl2O3I 12+ l()x()+10x70x25.2632 = 1.0032x 106mm412+ 120x10x20.263* +70X103iF+ 10x7

4、0x 34.7372 I = 2.7832xl06mm4tana-2x9726301003200- 2783200= 120x10x(60-39.737)x(19.737-5)+lOx 70x(39.737-5)x(45-19.737)= 9.7263xl05mm4= 1.093 得 2% = 227.6,即 a。=113.8億=仝:住 + y J(厶 c_/yc)2+4/；?c = (：27心(+ y J(1003200-278320( +4x97263= 3.21xl06mm4=一 + 仏一/,.)2+4/餐.=100P00： 2783200+0032027832002 +4x97263(

5、2 2=5.75 xlO5 inn?1-11圖示為一正方形截而，z、y為截而的兩個(gè)對(duì)稱軸，21. x為與z、y軸成a角的 一對(duì)正交軸。（1）求截面對(duì)Z和巾軸的慣性矩和仏,并將5、值與厶、“值比較:（2）z】、g軸是否為主軸由此可得出什么結(jié)論習(xí)題1-口圖解:/- + /v / /va_ + _COs2.-/),Sin2. = -Zv =HUlcos2Q + /、zSin2a = Q y, 2 2 12/- 一 /y/v1z, = -3 sin 8 + Iyz cos 2a = 0所以z】、力軸也是主軸，又由于乃、軸過(guò)形心，因此此兩軸為形心主軸。由此可見(jiàn)，如果一個(gè)平面圖形對(duì)兩個(gè)宜角坐標(biāo)軸的慣性矩相等，并且此兩軸為主軸，則 轉(zhuǎn)軸后的坐標(biāo)軸也應(yīng)該是主軸，并且慣性矩不變。1-12試證明：如果平而圖形過(guò)一點(diǎn)有兩對(duì)以上的主軸，則過(guò)該點(diǎn)的任一對(duì)正交軸都 是主軸。證明：設(shè)兩對(duì)主軸對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為5、S則有I? 一 /yZ =Vsin 21 + cos2d = 0sin