三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、1.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 問題提出問題提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 中的參數(shù)中的參數(shù) 對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包 括哪些基本內(nèi)容？括哪些基本內(nèi)容？ sin()yAx ,A 2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與 性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性 質(zhì)質(zhì). .在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象 具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來 描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相

2、描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相 應(yīng)的實(shí)際問題應(yīng)的實(shí)際問題. . 探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系 思考思考1 1：這一天這一天6 61414 時(shí)的最大溫差是多少？時(shí)的最大溫差是多少？ 【背景材料背景材料】如圖，某地一天從如圖，某地一天從6 61414時(shí)時(shí) 的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): : sin()yAxb T/ 10 20 30 ot/h6 10 14思考思考2 2：函數(shù)式中函數(shù)式中A A、b b 的值分別是多少？的值分別是多少？ 3030-10-10=20=20 A=10,b=20.A=10,b=20. T/ 10 20 3

3、0 ot/h6 10 14 sin()yAxb 思考思考3 3：如何確定函數(shù)如何確定函數(shù) 式中式中 和和 的值的值? ? wj 3 , 84 思考思考4 4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？ 3 y10sin(x)20,x6,14. 84 思考思考5 5：這一天這一天1212時(shí)的溫度大概是多少時(shí)的溫度大概是多少 （）？）？ 27.07. 27.07. 例1、函數(shù)的圖象如下圖所示， 試依圖推出： ( )si n()f xAxwj=+ （1）的最小正周期；( )f x （3）使的 的取值集合；( )0f xx （2）時(shí) 的取值集合；( )0f xx= 4 p 2 p - 7 4

4、 p O y x 例1、函數(shù)的圖象如下圖所示， 試依圖推出： ( )si n()f xAxwj=+ （4）的單調(diào)區(qū)間；( )f x （6）圖象的對(duì)稱軸方程 （5）使取最小值時(shí) 的取值集合；( )f xx 4 p 2 p - 7 4 p O y x （7）圖象的對(duì)稱中心 （8）使成為偶函數(shù)，應(yīng)對(duì)的圖象 作怎樣的平移變換？ ( )( )f xf x 探究二：探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一 定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮潮. .一般地，一般地， 早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐

5、汐. .在通常情況下，船在通常情況下，船 在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后， 在落潮時(shí)返回海洋在落潮時(shí)返回海洋. .下面是某港口在某季下面是某港口在某季 節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表： 思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深 的變化具有什么規(guī)律性？的變化具有什么規(guī)律性？ 呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. . 思考思考2 2：設(shè)想水深設(shè)想水深y y 是時(shí)間是時(shí)間x x的函數(shù)，的函數(shù)， 作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)作出表中的數(shù)據(jù)對(duì) 應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn) 為可以用哪個(gè)類型為可以用哪個(gè)類型 的函數(shù)來擬合這些的函

6、數(shù)來擬合這些 數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)？ y o 1824612 2 4 6 8 x 思考思考3:3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)， 得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解析式可以是哪種形式？解析式可以是哪種形式？ 3 x y o 1824612 2 4 6 8 yAsin( x)h 思考思考4 4：用函數(shù)用函數(shù) 來來 刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何 確定解析式中的參數(shù)值？確定解析式中的參數(shù)值？ yAsin( x)h A2.5,h5,T12,0, 6 x y o 1824612 2 4 6 8 思考思考5 5：這

7、個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可 用函數(shù)用函數(shù) 近似描述，你能近似描述，你能 根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深 的近似值嗎？（精確到的近似值嗎？（精確到0.0010.001） y2.5sinx5 6 思考思考6 6：一條貨船的吃水深度（船底與一條貨船的吃水深度（船底與 水面的距離）為水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至米，安全條例規(guī)定至 少要有少要有1.51.5米的安全間隙（船底與洋底米的安全間隙（船底與洋底 的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在 港口能呆多久？港口能呆多久？ A B CD o ox x y

8、 y 2 4 6 8 51015 o ox x A B CD y y 2 4 6 8 51015 貨船可以在貨船可以在0 0時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5 5 時(shí)時(shí)3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時(shí)時(shí)3030分左分左 右進(jìn)港，下午右進(jìn)港，下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港. .每次可每次可 以在港口停留以在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. . 思考思考7 7：若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米，安全米，安全 間隙為間隙為1.51.5米，該船在米，該船在2 2：0000開始卸貨，開始卸貨， 吃水深度以每小時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.30.3米

9、的速度減少，那米的速度減少，那 么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船 駛向較深的水域？駛向較深的水域？ y=-0.3x+6.1 26 x x 8 10 12 y y 4 o o 2 4 6 8 2.5 sin5 6 yx p =+ 貨船最好在貨船最好在 6.56.5時(shí)之前停時(shí)之前停 止卸貨，將止卸貨，將 船駛向較深船駛向較深 的水域的水域. . 思考思考8 8：右圖中，右圖中， 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )， 有人認(rèn)為，由于有人認(rèn)為，由于 P P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的點(diǎn)是兩個(gè)圖象的 交點(diǎn)，說明在交點(diǎn)，說明在x x0 0 時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深

10、相時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相 等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深 水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？ 26 x x 8 10 12 y y 4 y=-0.3x+6.1 o o 2 4 6 8 2. 5si n5 6 yx p =+ P . 理論遷移理論遷移 例例 彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小 球離開平衡位置的距離球離開平衡位置的距離s s（cmcm）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t （s s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖 象，如圖象，如圖. . （1 1）求這條曲線對(duì)）求這條曲線對(duì) 應(yīng)

11、的函數(shù)解析式；應(yīng)的函數(shù)解析式； （2 2）小球在開始振）小球在開始振 動(dòng)時(shí)，離開平衡位動(dòng)時(shí)，離開平衡位 置的位移是多少？置的位移是多少？ 4 t/s s/cm O -4-4 12 p 7 12 p 1. 1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式， 就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的 參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. . 2. 2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際 問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變 化規(guī)律化規(guī)律. .先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖

12、，再先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再 進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模 型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng) 的實(shí)際問題的實(shí)際問題. . 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 作業(yè)：作業(yè)： P P65 65 習(xí)題習(xí)題1.61.6 A A組組 1 1，2 2， 例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象并觀察其的圖象并觀察其 周期。周期。 xysin x y 0 -2-23-3 解：函數(shù)圖象如圖所示。解：函數(shù)圖象如圖所示。 從圖中可以看出，函數(shù)從圖中可以看出，函數(shù) 是以是以為為 周期的波浪形曲線。周期的波浪形曲線。 我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證

13、： xysin 由于由于 ,sinsin)sin(xxx 所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是以是以為周期的函數(shù)。為周期的函數(shù)。xysin 例例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度 角為角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為此時(shí)太陽直射緯度， 為該地為該地 的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，取正值?冬半年冬半年取負(fù)值。取負(fù)值。 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400） 的一幢高為的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新的樓房北面蓋一新樓，要使新 樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓一層

14、正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋， 兩樓的距離不應(yīng)小于多少？兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ .900 太陽直射角為： 太陽高度角為： |90 太陽光太陽光 90 90 |90 |90 地心地心 北半球北半球 南半球南半球 M 0北半球： (地球表面某地地球表面某地M處處) 緯度值為： 那么這三個(gè)量之間的那么這三個(gè)量之間的 關(guān)系是關(guān)系是: 0 太陽光太陽光 90 |90 地心地心 A B C h0 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢）的一幢 高為高為ho的樓房的樓房北面北面蓋一新樓，要使新樓一層蓋一新樓，要使新樓一層正正 午午的太陽的太陽全年全年不被前面的樓房遮擋，

15、兩樓的距不被前面的樓房遮擋，兩樓的距 離不應(yīng)小于多少？離不應(yīng)小于多少？ M 最小時(shí)，由地理知識(shí)可知： 026 23 2326 M CB A 0 - 2326 0 h 解：如圖，解：如圖，A、B、 C分別為太陽直射北回分別為太陽直射北回 歸線、赤道、南回歸線歸線、赤道、南回歸線 時(shí)樓頂在地面上的投影時(shí)樓頂在地面上的投影 點(diǎn)。要使樓房一層正午點(diǎn)。要使樓房一層正午 的太陽全年不被前面的的太陽全年不被前面的 樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的 太陽直射緯度為太陽直射緯度為 - 2326。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于 M

16、C。 根據(jù)太陽高度角的定義，有根據(jù)太陽高度角的定義，有 2326 M CB A0- 2326 0 h .000.2 3226tantan 0 00 h h C h MC 所以， ,4326| )6223(40|90 C 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng) 于樓高兩倍的間距。于樓高兩倍的間距。 0 00 000. 2 3426tantan h h C h MC 026 23 0000 3426| )2623(40|90C 解：解：由地理知識(shí)可知由地理知識(shí)可知,在北京地區(qū)要使新樓一在北京地區(qū)要使新樓一 層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋層正午的

17、太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)應(yīng) 當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況,此時(shí)太陽此時(shí)太陽 直射緯度為直射緯度為: 練習(xí)練習(xí)2：小王想在小王想在”大葉池大葉池”小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高 7層，每層層，每層3米，樓與樓之間相距米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層米。要使所買樓層 在一年四季正午太陽在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪 幾層的房？幾層的房？ A南樓 北C 000 0 15tan90(3023 26) 15tan36 3411.13 h 3層以上層以上 練習(xí)練習(xí)1：紹興市的緯度是北緯紹興市的緯度是北緯300 ,開發(fā)商在某小區(qū)建若開發(fā)商在某小區(qū)建若 干幢樓干幢樓,樓高樓高7層，每層層，每層3米。要使所建樓房一樓在一年四米。要使所建樓房一樓在一年四 季正午太陽季正午太陽不被南面的樓房遮擋，兩樓間的距離不應(yīng)小于不被南面的樓房遮