矩形、菱形、正方形 經(jīng)典難題復(fù)習(xí)鞏固(教案設(shè)計(jì))

1、 矩形、菱形、正方形一、 導(dǎo)入老先生與服務(wù)生老先生常到一家商店買(mǎi)報(bào)紙，那里的服務(wù)生總是一臉傲慢無(wú)禮的樣子，就連基本的禮貌都沒(méi)有。做事追求效率固然重要，可是缺乏禮貌一定會(huì)流失客人，沒(méi)有了客人服務(wù)速度再快，又有什么用？朋友對(duì)老先生說(shuō)，為何不到其他地方去買(mǎi)？老先生笑著回答：“為了與他賭氣，我必須多繞一圈，浪費(fèi)時(shí)間，徒增麻煩，再說(shuō)禮貌不好是他的問(wèn)題，為什么我要因?yàn)樗淖冏约旱男那?”大道理：不要因?yàn)閯e人的不好而影響了自己做事情時(shí)候的心情，也不要因外界的不如人意而影響了一生的幸?？鞓?lè)。想想美好的一面，心情也會(huì)是很快樂(lè)的。（3）正方形：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相

2、垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2判定：努力+勤奮+信心=成功1戴氏教育集團(tuán) （1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（2）菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形（3）正方形：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形3.面積計(jì)算：1（1）矩形：s=長(zhǎng)寬；（2）菱形： = 、l l （l l 是對(duì)角線）s21212（3）正方形：s=邊長(zhǎng)考點(diǎn)一、特殊平行四邊形的性質(zhì)【例】如圖,矩形 abcd 的對(duì)角線相交于點(diǎn) o，o

3、fbc，cebd，oebe=13，of=4，求adb的度數(shù)和 bd 的長(zhǎng).解：由矩形的性質(zhì)可知 od=oc.又由 oebe=13 可知 e 是 od 的中點(diǎn).又因?yàn)?ceod，根據(jù)三線合一可知 oc=cd,即 oc=cd=od，即ocd 是等邊三角形,故cdb=60.所以adb=30.把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊,em、fm 為折痕,折疊后的 c 點(diǎn)落在 bm 或 bm 的延長(zhǎng)線上,)b.90c.95d.100努力+勤奮+信心=成功2戴氏教育集團(tuán) 111222考點(diǎn)二、會(huì)用“階梯型”思路判定特殊平行四邊形如圖,在 rtabc 中，acb=90，bac=60，de 垂直平分 bc，垂足為

4、 d，交 ab 于點(diǎn) e.又點(diǎn) f 在 de 的延長(zhǎng)線上，且 af=ce.求證：四邊形 acef 是菱形.答案:證明：acb=90，de 是 bc 的中垂線，e 為 ab 邊的中點(diǎn).在aef 中，aef=deb=bac=60，而 af=ce，又 ce=ae,ae=af.aef 也為正三角形.cae=aef=60.ac ef.如圖，在 abcd 中，e、f 分別為邊 ab、cd 的中點(diǎn)，bd 是對(duì)角線，agdb 交 cb 的延長(zhǎng)線于 g（1）求證：adecbf；（2）若四邊形 bedf 是菱形，則四邊形 agbd 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【解析】（1）四邊形 abcd 是平行四邊形1=c

5、，ad=cb，ab=cd點(diǎn) e、f 分別是 ab、cd 的中點(diǎn)，ae=ab，cf=cdae=cf努力+勤奮+信心=成功3戴氏教育集團(tuán) adecbf（2）當(dāng)四邊形 bedf 是菱形時(shí)，四邊形 agbd 是矩形四邊形 abcd 是平行四邊形，adbc即adb=90，四邊形 agbd 是矩形考點(diǎn)三、作輔助線構(gòu)造特殊平行四邊【例 3】如圖 e 是矩形 abcd 的邊 ad 上一點(diǎn)，be=ed，p 是對(duì)角線 bd 上任意一點(diǎn)，pfbe,pgad,垂足分別為 f,g.求證：pf+pg=ab努力+勤奮+信心=成功4戴氏教育集團(tuán) 【例 4】如圖,在一張長(zhǎng) 12 cm、寬 5 cm 的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形

6、.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形 efgh（見(jiàn)方案一），張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線 ac 折出cae=dac，acf=acb 的方法得到菱形 aecf（見(jiàn)方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？15解：（方案一）s=s-4s菱形22（方案二）設(shè) be=x，則 ce=12-x,25+ x2 .ae=be2 ab2+=因?yàn)樗倪呅?aecf 是菱形，則 ae =ce ,2225+x =(12-x) .22.1s=s-2s=125-2 52經(jīng)比較可知，(方案二)張豐同學(xué)所折的菱形面積較大.努力+勤奮+信心=成功5戴氏教育集團(tuán) 3，bc=6，沿 ef 折疊后，

7、點(diǎn) c 落在 ab 邊上的點(diǎn) p 處，點(diǎn) d 落在點(diǎn) q 處，ad 與 pq 相交于點(diǎn) h，bpe=30（1）求 be、qf 的長(zhǎng)（2）求四邊形 pefh 的面積生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化，必要時(shí)需要考生剪一個(gè)四邊形實(shí)際折疊一下幫助理3（1）be=2，qf=1 （2）71如圖 1，在菱形 abcd 中，已知 ab=10，ac=16，那么菱形 abcd 的面積為_(kāi)2（黃岡市）如圖 2,將邊長(zhǎng)為 8cm 的正方形 abcd 的四邊沿直線 l 向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn) a 所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是_cm(1)(2)(3)3用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四

8、邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_（只填序號(hào)）4如圖 3，點(diǎn) e、f 是菱形 abcd 的邊 bc、cd 上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不得另外添加輔助線和字母），使 ae=af，你添加的條件是_(5)(6)(7)(8)（2）填空題6（廣安市）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）a對(duì)角線相等 b對(duì)角線互相垂直平分 c對(duì)角線平分一組對(duì)角7如圖 5，在菱形 abcd 中 ，e、f 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)，如果 ef=2，那么菱形 abcd的周長(zhǎng)是（ ）a4 b8 c12 d168（江陰市）已知如圖 6，則不含陰影部分的矩形的個(gè)數(shù)是（ ）d四條邊相等努力+勤奮+

9、信心=成功6戴氏教育集團(tuán) a15b24c25d169（濰坊市）如圖 7，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 abcd，圖中陰影部分的面積為（ ）333c1-d1-33410（淄博市）將一矩形紙片按如圖 8 方式折疊，bc、bd 為折痕，折疊后 ab 與 eb 在同一條直線上，則cbd 的度數(shù)（ ）13（滬州市）如圖，在矩形 abcd 中，點(diǎn) e 是bc 上一點(diǎn)，ae=ad，dfae，垂足為 f線段 df 與圖中哪一條線段相等？先將你的猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明即 df=_（寫(xiě)出一線段即可）14已知：如圖，平行四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac

10、的垂直平分線與邊 ad、bc分別相交于 e、f，求證：四邊形 afce 是菱形努力+勤奮+信心=成功7戴氏教育集團(tuán) 五、 拓展訓(xùn)練15（河南省）如圖，在abc 中，acb=90，ac=2，bc=3d 是 bc 邊上一點(diǎn)，直線 debc 于 d，交 ab 于 e，cfab 交直線 df 于 f設(shè) cd=x（1）當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 eacf 是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 eacd 的面積等于 2？考點(diǎn)精練pp23,5b（4，0），（2，2），c（4，3），（）22/14證aoecof即得 ae fc四邊形 afce 是平行四邊形22此時(shí)，cf=ac=2，bd=3-x，t

11、anb= ，ed=bdtanb= （3-x），3322df=ef-ed=2- （3-x）= x33在 rtcdf 中，cd +df =cf ，22226x +（ x） =2 ，x=2223136即當(dāng) x=13時(shí)，四邊形 acfe 是菱形13努力+勤奮+信心=成功戴氏教育集團(tuán) 21=（4- x）x=- x +2x2梯形 eacd331332231233bc=3，舍去，3當(dāng)堂過(guò)手訓(xùn)練 （快練 5 分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功）)adoebc（1 題圖）（2 題圖）（ 3 題圖）2、 如圖，已知矩形 abcd 中，對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，aebd，垂足為 e，daebae31，eac=分析：本題充分利

12、用矩形對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。 解略，答案 45 。03、如圖是一塊矩形 abcd 的場(chǎng)地，長(zhǎng) ab=102 m，寬 ad=51 m，從 a、b 兩處入口的中路寬都為 1 m，兩小路會(huì)合處路寬為 2 m，其余部分為草坪，則草坪面積為 ()解析：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小.本題可將兩側(cè)的草坪分別向中間平移 1 m，向下平移 1 m，三塊草坪拼成了一個(gè)長(zhǎng)為 100 m，寬為 50 m 的矩形，因此草坪的面積為 10050=5000 m .答案:c2努力+勤奮+信心=成功9戴氏教育集團(tuán) （2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形 abcd 的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有 bmcm 成立，說(shuō)明你的理由125、如圖,在四邊形 abcd 中，e、f、g、h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊1111ef= ac .同理可得 fg= bd ，gh= ac ，he= bd .2222ef=fg=gh=he.故四邊形 efgh 為菱形.6.如圖,已知過(guò)平行四邊形 abcd 的對(duì)角線交點(diǎn) o 作互相垂直的兩條直線 eg、fh 與平行四邊形 abcd 各邊分別相交于點(diǎn) e、f、g、h.求證：四邊形 efgh 是菱形.答案:證明：