精選福建省廈門市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題-附參考答案

1、 .廈門市翔安第一中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高一年期中測(cè)試卷數(shù)學(xué)科考試時(shí)間： 2016年 4月 22日 7:509:50一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。最后要將所有答案填寫在答題卷上，否則不給分。滿分 150 分 ,則1已知集合,()a = x xz b= x 0 x 3a b =x 0 x ab.a 0(2)判斷( )的奇偶性并證明.f x18.（本小題滿分 12分）.如圖，矩形 abcd 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m (2,0) ，ab 邊所在直線的方程為x -3y - 6 = 0，點(diǎn)t(-1, 1) 在 ad

2、 邊所在直線（1）求 ad 邊所在直線的方程；（2）求矩形 abcd 外接圓的方程.上. .19.（本小題滿分 12 分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 2，、 分別是 、 、abcd a b c de、f gb cadd e11111111的中點(diǎn).ad（1）求證： 平面；fgaa e1bcf（2）求 與平面所成的角的正切值.a b c dae1111d1gb1c1e20.（本小題滿分 12 分）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷本科35 歲以下3550 歲50 歲以上80302020研究生xy(1)用分層抽樣的方法在 3550 歲年齡

3、段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求至少有 1 人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n 個(gè)人，其中 35 歲以下 48 人，50 歲以上 10 人，再?gòu)倪@ n 個(gè)人中隨機(jī)抽取出 1 人，此人的年齡為 50 歲以5上的概率為 ，求 x、y 的值39. .21（本小題滿分 12 分）如圖，棱柱 abca b c 的側(cè)面 bcc b 是菱形，b ca b1 111 111(1)證明：平面 ab c平面 a bc ；111a d(2)設(shè) d 是 a c 上的點(diǎn)且 a b平面 b cd，求 1 的值dc1

4、111122（本小題滿分 14 分）( )- 2y = 0，點(diǎn) p 在直線l 上，過(guò) p 點(diǎn)作圓 m 的+ y - 2 = 1已知圓 m 的方程為 x，直線l 的方程為x22切線 pa，pb，切點(diǎn)為 a，b（1）若apb = 60，試求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；( )2,1cd = 2時(shí)，（2）若 p 點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò) p 作直線與圓 m 交于 c，d 兩點(diǎn)，當(dāng)求直線 cd 的方程；（3）經(jīng)過(guò) a，p，m 三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo). .廈門市翔安第一中學(xué) 2018-2019 學(xué)年第二學(xué)期高一年期中考數(shù)學(xué)科參考答案一、選擇題：1-5 badcc 6-10 bacbc 11-12da二、填空題：1

5、314.15.116. 23p三、解答題：17. (本小題滿分 12分）1- x 0解:(1)由解得函數(shù)的定義域?yàn)? 2分( )-1, 11+ x 0( )( ) ( )即由f x 0 ln 1- x 1n 1+ x1- x 1+ x( ) 6分-1, 0由解得不等式的解集為1- x 01+ x 0(2)判斷知( )為奇函數(shù),7分f x( ) ( ) ( ) ( ) ( )證明 :設(shè)任意,所以函數(shù)為奇函x -1,1,f -x = ln 1+x -ln 1-x= -f xf(x)數(shù).12分18.（本小題滿分 12分）1解：（1）因?yàn)閍b邊所在直線的方程為，k = 1分3abab ad,k k =

6、 -1,k = -33分abadad又因?yàn)辄c(diǎn)在直線ad上，所以ad邊所在的直線的方程為，即6分（2）由，解得點(diǎn)a的坐標(biāo)為，8分因?yàn)榫匦蝍bcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，. .所以m為矩形abcd外接圓的圓心，又，11分從 而 矩 形abcd外 接 圓 的 方 程 為( )x - 2 2 + y2 = 812分19(本小題滿分 12分）證明:（1） 、 分別是 、的中點(diǎn).qfgadd e11 fg / ae, fg 面aa e, ae 面aa e11平面fg6分aa e1(2)q aa a b c d11111是 在平面ae上的投影 a ea b c d11111是 與平面ae所成的角8分12 a e

7、aa b c d1111122 55aa1a etan a ea =5112 55與平面所成的角的正切值為. aea b c d1111分20.（本題滿分 12分）解:(1)用分層抽樣的方法在 3550歲中抽取一個(gè)容量為 5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù) m，30 m ，解得 m3.250 5分抽取了學(xué)歷為研究生的 2 人，學(xué)歷為本科的 3 人，分別記作 s 、s ；b 、121b 、b .23. .記至少有 1人的學(xué)歷為研究生為事件 a3分從中任取 2人的所有基本事件有：(s ，b )，(s ，b )，(s ，b )，(s ，b )，(s ，111213212b )，2(s ，b )，(s

8、，s )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )共 10個(gè)52312122313分其中至少有 1人的學(xué)歷為研究生的基本事件：(s ，b )，(s ，b )，(s ，b )，111213(s ，b )，(s ，b )，(s ，b )，(s ，s )共 7 個(gè)621222312分分7( )p a =從中任取 2 人，至少有 1 人的教育程度為研究生的概率為.71010 5(2)依題意得： ，解得 n78.n 3989分分3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020.48 20 10 .5080x20y解得 x40，y5.x40，y5.12分21.（本題滿分 12分）(1)證明:因?yàn)閭?cè)面 bc

9、c b 是菱形，所以 b cbc 1 111又 b ca b，且 a bbc b，1111所以 b c平面 a bc 又 b c 平面 ab c，11111所 以 平 面ab c 平 面1. .a bc 6 分11(2)解:設(shè) bc 交 b c 于點(diǎn) e，連接 de，11面a bc 面b cd = de, a b 面b cd11111因?yàn)?a b平面 b cd，所以 a bde111a d又 e 是 bc 的中點(diǎn)，所以 d 為 a c 的中點(diǎn)，即 1 112 分dc11 1122.（本題滿分 14 分）( )p 2m,m解：（1）q 點(diǎn) p 在直線l 上,可設(shè)，又apb = 60omp = 2 am , mp = 2由題可知 （2m） +（m2） =4，2 分22解之得：，故所求點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 p（0，0）或4 分，此時(shí)直線 cd 與圓 m 相離，不符合。5 分x = 2（2）當(dāng)斜率不存在時(shí), 直線 cd 的方程為：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線 cd 的方程為：y1=k（x2），由題知圓心 m 到直線 cd 的距離為，所以，7 分解得，k=1 或，故所求直線 cd 的方程為：x+y3=0 或 x+7y9=09 分（3）設(shè) p（2m，m），mp 的中點(diǎn)，因?yàn)?pa 是圓 m