數(shù)學與應用數(shù)學本科畢業(yè)論文第二型曲線積分與曲面積分的計算方法

1、 渭南師范學院本科畢業(yè)論文 題 目：第二型曲線積分與曲面積分的計算方法專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 系 班： 數(shù)學與信息科學系2006級數(shù)本2班 畢業(yè)年份： 2010年 姓 名： 學 號： 060741051 指導教師： 職 稱： 教 授 渭南師范學院教務處 制目 錄本科畢業(yè)論文任務書1本科畢業(yè)論文開題報告3本科畢業(yè)論文登記表5畢業(yè)論文論文正文文稿7本科畢業(yè)論文答辯記錄15渭南師范學院本科畢業(yè)論文（設計）任務書 論文（設計）題目第二型曲線積分與曲面積分的計算方法學生姓名 李 明 松 系、專業(yè)、班級數(shù)學與信息科學系 數(shù)學與應用數(shù)學2006級數(shù)本2班畢業(yè)年份2010年學 號060741051指導教師呂

2、國亮職 稱教 授一、文獻查閱指引1. 查閱的專著1 華東師大數(shù)學系. 數(shù)學分析(下)m，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學分析講義(下)m，第四版.高等教育出版社，2003，75-388. 3 林源渠，方企勤. 數(shù)學分析解題指南m. 北京大學出版社，2001，38-362.4 陳文燈. 數(shù)學復習指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學考試歷年真題解析m. 機械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學數(shù)學系.考研特別快車數(shù)學m.華中科技大學出版社，2001，04-212 2. 查閱的學術論文及期刊1 孫

3、一生.第二型曲線與曲面積分計算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學自然 科學學報，1989，5（2）：106-112 . 2 陳少元.第二型曲線積分計算方法與技巧j. 科技信息（學術版），2007（1）.3. 查閱的相關網(wǎng)站1 http //periodical_lygzyjsxyxb200604029.aspx .二、內容要求1. 提出第二型曲線積分與曲面積分的基本計算方法.2. 查閱相關的資料、書籍對所用到的基本計算方法進行分析，并加以概括與總結.3. 論文中所用到的實例必須具有典型代表性，而且邏輯推理性強、分析恰當.4. 論文可以借鑒相關的研究成

4、果，但不能抄襲.三、進度安排畢業(yè)論文撰寫時間安排1、動員：年月日2、論文設計總時間 周（月日-月日）（周）（1）選題與填寫開題報告天（月日-月日）（周） （2）論文撰寫天（月日-月日）（周）（3）論文定稿打印天（月日-月日）（周）（4）論文評閱及答辯審查天（月日-月 日）（周）（5）論文答辯天（月日-月日）（周）（6）論文成績評定天（月日-月日）（周）3、論文撰寫停課時間：月日-月日（周）四、起止日期 2009年 12月2日至 2010年5 月9日指導教師（簽名） 教研室主任（簽名） 系主管主任（簽名） 年 月 日注：1. 任務書由指導教師填寫、經(jīng)教研室主任及系主管教學副主任審批后，在第七學期

5、末之前下達給學生.2. 文獻查閱指引，應是對查閱內容和查閱方法的指引，即查閱什么和怎樣查閱.渭南師范學院本科畢業(yè)論文（設計）開題報告論文（設計）題目第二型曲線積分與曲面積分的計算方法學生姓名李明松系、專業(yè)、班級數(shù)學與信息科學系數(shù)學與應用數(shù)學2006級數(shù)本2班畢業(yè)年份2010年學 號060741051指導教師呂國亮職 稱教 授一、擬開展研究的價值、意義第二型曲線積分與曲面積分是數(shù)學分析中的重要知識章節(jié)，是整本教材的重點和難點.掌握其基本的計算方法具有很大的難度，給不少學習者帶來了困難.本文通過針對近年來考研試題中常見的第二型曲線積分與曲面積分的計算題目進行了認真分析，并結合具體實例以及教材總結出

6、其特點，得出具體的計算方法.對廣大學生學習第二型曲線積分與第二型曲面積分具有重要的指導意義.二、研究步驟、方法及措施1.查找資料，初步確定論文題目.2.與老師商討，確定論文題目.3.根據(jù)論文題目進一步查找材料，了解課題對所需知識和技能的相關要求，獨立查閱和準備與課題相關的文獻資料.4.通過分析和理解各類信息，從中獲取與課題相關的新知識，進而充分理解課題任務；綜合運用有關的基礎知識，查找例題加以分析，提出解決問題的方法，然后進行分析，最后得出解決問題的可行方法.3、 論文擬定提綱1. 引言.2. 第二型曲線積分的基本計算方法. 3. 第二型曲面積分的基本計算方法. 4. 小結. 四、主要參考文獻

7、1 華東師大數(shù)學系. 數(shù)學分析(下)m，第三版.高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學分析講義(下)m，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388.3 林源渠，方企勤. 數(shù)學分析解題指南m. 北京大學出版社，2001，338-362.4 陳文燈. 數(shù)學復習指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學考試歷年真題解析m.機械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學數(shù)學系.考研特別快車數(shù)學m.華中科技大學出版社，2001， 204-212. 7 孫一生. 第二型曲線與曲面積分計算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學

8、自然科學學報，1989，5（2）：106-112. 8 陳少元. 第二型曲線積分計算方法與技巧j. 科技信息（學術版），2007（1）.指導教師意見： 指導教師簽字： 年 月 日系主管主任意見： 系主管主任簽字： 年 月 日注：開題報告是在導師的指導下，由學生填寫。 渭南師范學院本科畢業(yè)論文（設計）登記表論文（設計）題目第二型曲線積分與曲面積分的計算方法學生姓名李 明 松系、專業(yè)、班級數(shù)學與信息科學系 數(shù)學與應用數(shù)學2006級數(shù)本2班 畢業(yè)年份2010年學 號060741051指導教師呂國亮職 稱教 授一、 論文摘要（中文）本文主要利用化為參數(shù)的定積分法，格林公式，積分與路徑無關的方法解答第二

9、型曲線積分的題目；以及利用曲面積分的聯(lián)系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面積分的題目. 2、 論文摘要（英文） this text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly, green formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration with method that route have nothing to do;unilize song connection that area as

10、sign,divide into the surface projection law,unify the projection law,gausses of formmula answer the second type song topic that area divide.三、成績評定指導教師評語：李明松同學在廣泛查閱資料的基礎上，對第二型曲線積分與曲面積分的計算方法進行研究，對第二型曲線積分與曲面積分的計算方法進行了概括與總結，并通過實例加以說明，這種做法有較好的實用價值.該論文論述充分，結構合理，文字通順，用詞準確，文檔排版規(guī)范，有一定應用價值. 指導教師簽字： 年 月 日評閱人評語

11、：該同學對第二型曲線積分與曲面積分的計算方法進行了具體的分析與探討，同時對其基本計算方法進行了歸納與總結.該論文論述充分，結構嚴謹合理，有一定應用價值. 評閱人簽字： 年 月 日答辯小組評語：李 該生思路清晰，基本概念清楚，論文層次分明，結構嚴謹，論文結果有一定的應用價值，回答問題有理論根據(jù)，主要問題回答正確.經(jīng)答辯委員會同意，答辯合格.成 績(分數(shù))答辯小組組長簽字： 年 月 日答辯委員會審核意見：答辯委員會主席簽字： 年 月 日第二型曲線積分與曲面積分的計算方法 李明松 （渭南師范學院 數(shù)學與信息科學系2006級數(shù)本2班） 摘 要： 本文主要利用化為參數(shù)的定積分法，格林公式，積分與路徑無關

12、的方法解答第二型曲線積分的題目；以及利用曲面積分的聯(lián)系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面積分的題目. 關鍵詞： 曲面積分；曲線積分 1 引 言 第二型曲線積分與曲面積分是數(shù)學分析中的重要知識章節(jié)，是整本教材的重點和難點.掌握其基本的計算方法具有很大的難度，給不少學習者帶來了困難.本文通過針對近年來考研試題中常見的第二型曲線積分與曲面積分的計算題目進行了認真分析，并結合具體實例以及教材總結出其特點，得出具體的計算方法.對廣大學生學習第二型曲線積分與第二型曲面積分具有重要的指導意義.2 第二型曲線積分例1 求，其中a，b為正的常數(shù)，l為從點a（2a，0）沿曲線y=到點（0，0） 的弧

13、.方法一：利用格林公式法，p(x，y)，q（x，y）以及它們的一階偏導數(shù)在d 上連續(xù)，l是域d的邊界曲線，l是按正向取定的.解：添加從點（0，0）沿y=0到點a（2a,0）的有向直線段, 記為 ， 則由格林公式得： 其中d為所圍成的半圓域，直接計算,因為在時，所以=0因而： ，從而 方法二：應用積分與路徑無關化為參數(shù)的定積分法求解（1） 若 （與路徑無關的條件）， 則 （2） 是起點 是終點 解： 記為 , 對于，積分與路徑無關，所以 對于，取l的參數(shù)方程，t從0到，得 從而 對于空間第二曲線一般的解題過程為： 若l閉合，p,q,r對各元偏導數(shù)連續(xù) 若l非閉，其參數(shù)方程為 其中： ，分別為l的

14、起點，終點參數(shù)值. 例2 計算空間曲線積分i=，其中曲線l為圓柱面與平面的交線，從x軸正向看，曲線是逆時針方向.方法一：化為參數(shù)的定積分計算，對于這種封閉的曲線要充分利用上三角函數(shù)的正交性. 解： 令 ， 則 于是i=方法二：解 ： 3 第二型曲面積分例3 計算曲面積分，其中為旋轉拋物面 介于平面z=0及z=1之間的部分的下側.方法一：利用兩類曲面積分的聯(lián)系 其中是有向曲面上點（x，y，z）處的法向量的方向余弦. 解： ， 方法二：分面投影法 如果由給出，則 如果由給出，則 如果由給出，則 等式右端的符號這樣規(guī)定：如果積分曲面是由方程 所給出的曲面上（前，右）側，應取“”，否則取“”. 解：

15、所以 方法三 ：合一投影法 前面我們看到，按分面投影發(fā)計算曲面積分時，對不同類型的積分項必須將曲面用不同的方程表示，然后轉化為不同坐標面上的二重積分，這種方式形式上雖然簡單但計算比較繁瑣. 事實上，如果的方程， ，（是在面上的投影區(qū)域），函數(shù)在上連續(xù)時，則單位法向量為 由于投影元素 ， ，于是得到所以 等式右端的符號這樣確定：如果是由方程所給出的曲面上側，取“”，否則取“”. 當可用顯示方程或表示時，只需注意到此時的法向 量為或，可得相應公式. 上述方法將上式中的三種類型積分轉化為同一坐標面上的二重積分，故名為合一投影法. 解：，在面上的投影區(qū)域：=，又的下側，故由上式可得： 方法四：高斯公式

16、 解：曲面不是封閉曲面，不能直接利用高斯公式，應補面的上側，則用高斯公式 所以 又 所以 4 小結 從以上對試題的分析，發(fā)現(xiàn)不同年份的命題，多次考到相同的知識點，并且吻合于通用教材教學中的難點重點，雖然考試題目千變萬化，但教材的內容相對穩(wěn)定，因此只有吃透教材，抓住重點難點，克服盲點復習，達到以靜制動.過本文的分析，希望對大家有一定的指導作用. （指導教師：呂國亮）參考文獻1 華東師大數(shù)學系. 數(shù)學分析(下)m，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231.2 劉玉璉，傅沛仁等.數(shù)學分析講義(下)m，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388.3 林源渠，方企勤. 數(shù)學分析解題指

17、南m. 北京大學出版社，2001，338-362.4 陳文燈. 數(shù)學復習指南m. 世界圖書出版社，2000，276-287.5 田勇.碩士研究生入學考試歷年真題解析m. 機械工業(yè)出版社，2002，175-188.6 華中科技大學數(shù)學系.考研特別快車數(shù)學m.華中科技大學出版社，2001. 204-212. 7 孫一生. 第二型曲線與曲面積分計算的基本方法與技巧j.哈爾濱師范大學自然科學學報，1989，5（2）：106-112. 8 陳少元. 第二型曲線積分計算方法與技巧j. 科技信息（學術版），2007(1):12-15.the second type cruve total and song

18、computing technology that area divide into li ming-song (class 2 grade 2006, department of mathematic and information science, weinan teachers university) abstract：this text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly,green formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration