(完整word版)層次分析法例題0001

1、目標(biāo)層 判斷層 購(gòu)買設(shè)備A 功能Bi 價(jià)格B2維護(hù)性B3 產(chǎn)品C2 產(chǎn)品Ci 產(chǎn)品C3 圖設(shè)備采購(gòu)層次結(jié)構(gòu)圖 某物流企業(yè)需要采購(gòu)一臺(tái)設(shè)備，在采購(gòu)設(shè)備時(shí)需要從功能、價(jià)格與可維護(hù) 性三個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮應(yīng)用層次分析法對(duì) 3個(gè)不同品牌的設(shè)備進(jìn)行綜 合分析評(píng)價(jià)和排序，從中選出能實(shí)現(xiàn)物流規(guī)劃總目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)備，其層次 結(jié)構(gòu)如下圖所示。以A表示系統(tǒng)的總目標(biāo)，判斷層中Bi表示功能，B2表示 價(jià)格, B3表示可維護(hù)性。Ci，C2，C3表示備選的3種品牌的設(shè)備 解題步驟: 1、標(biāo)度及描述 人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來(lái)表示，即同樣重要、稍微重 要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，當(dāng)需要較高精度時(shí)，可以取兩

2、個(gè)相 鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)值，即9個(gè)標(biāo)度。 為了便于將比較判斷定量化，引入19比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、 7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較 強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而 2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的折 衷值。 標(biāo)度 定義（比較因素i與j） 1 因素i與j同樣重要 3 因素i與j稍微重要 5 因素i與j較強(qiáng)重要 7 因素i與j強(qiáng)烈重要 9 因素i與j絕對(duì)重要 2、4、6、8 兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值 倒數(shù) 因素i與j比較得判斷矩陣a ij，貝U因素j與i相比的判斷為aji=1/aij 注：ajj表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比，且

3、有下述關(guān)系: aj=i/aji ； ah=i ； i, j=i , 2,，n 顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。 2、構(gòu)建判斷矩陣A 判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行權(quán)重計(jì)算的重要依據(jù) 根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，將圖中各因素兩兩進(jìn)行判斷與比較，構(gòu)造判斷矩陣： 判斷矩陣A B（即相對(duì)于物流系統(tǒng)總目標(biāo)，判斷層各因素相對(duì)重要性 比較）如表1所示； 判斷矩陣Bi C（相對(duì)功能，各方案的相對(duì)重要性比較）如表2所示； 判斷矩陣b2 -C（相對(duì)價(jià)格，各方案的相對(duì)重要性比較）如表3所示； 一 判斷矩陣B3 -C （相對(duì)可維護(hù)性，各方案的相對(duì)重要性比較）如表4所 示。 表1判斷矩陣A B A B1 B2 B3

4、 B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 表2判斷矩陣B -C B1 C1 C2 C3 C1 1 l/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表3判斷矩陣B2-C B2 C1 C2 C3 C1 1 2 : 7 C2 1/2 1 5 C3 1/7 1/5 1 表4判斷矩陣B3 -C B3 C1 C2 C3 C1 1 : 3 1/7 C2 l/3 1 1/9 C3 7 9 1 3、計(jì)算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗(yàn)指標(biāo) 一般來(lái)講，在AHP法中計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需 要較高的精度，用求和法或求根法可以計(jì)算特征值的近似值。 求和法 1

5、）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）: bj= aij/砂; 2）將歸一化的矩陣按行求和：Ci=3Dj （i=1 , 2, 3.n）; 3）將G歸一化：得到特征向量 W= （w1, w2 ,wn ） T, wi=Ci /藝c W即為A的特征向量的近似值； 4）求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值： 2max/) 求根法 1) 計(jì)算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根；亦二n【aj(i =1, V y 2,) wn ) T即為A的特 wi 2) 將 Wi 歸一化，得到 Win ； W=( w1，w2, Z Wi i丄 征向量的近似值； 3) 求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值: 丄匕沁) H W.- (1

6、) 判斷矩陣A B的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 計(jì)算矩陣A-B的特征向量。 計(jì)算判斷矩陣A - B各行元素的乘積Mi ,并求其n次方根，如 12 Mi =1 - 2, W =3 Mi =0.874 , 類似地有，W2 =3 M2 = 2.466 , 33 W 仝*3 =0.464。對(duì)向量W二W W2，WnT規(guī)范化，有 W| = 0.874 0.874 2.466 0.464 = 0.230 類似地有W2 = 0.684 , W3 =0.122。所求得的特征向量即為: W -0.230, 0.648, 0.122T 計(jì)算矩陣A-B的特征根 11/32 AW =3150.230,0.648, 0

7、.122T J/21/51一 1 AW1 =1 0.2300.648 2 0.122 = 0.69 3 max J (AW)j y nW 類似地可以得到 AW2 =1.948 , AW 0.3666 按照公式計(jì)算判斷矩陣最大特征根： 丄迢業(yè)阻= 3.004 3 0.2303 0.6483 0.122 一致性檢驗(yàn)。 實(shí)際評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)者只能對(duì)A進(jìn)行粗略判斷，這樣有時(shí)會(huì)犯不一致的錯(cuò) 誤。如，已判斷9比。2重要，C2比C3較重要，那么，C1應(yīng)該比C3更重要 如果又判斷5比。3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯(cuò)誤。這就需要進(jìn)行 一致性檢驗(yàn)。 根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值?iax與n之差檢驗(yàn)一致性。

8、 致性指標(biāo)： 計(jì)算 ci /ax_n =3.004 _3 =0.002V0.1 CR = 9 = 0.003 c 0.1，查同階平均 n 13-1Rl 隨機(jī)一致性指標(biāo)(表5所示)知Rl =0.58，(一般認(rèn)為CK0.1、CRV0.1時(shí), 判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進(jìn)行比較)。 表5平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rl 0.58 0.89 1.12 ：1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 (2) 判斷矩陣Bi C的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 類似于第(1)步的計(jì)算過(guò)程，可以得到矩

9、陣 Bi C的特征根、特征向量與 一致性檢驗(yàn)如下： W =0.105, 0.258, 0.637t， max =3.039， CR =0.033 ： 0.1 (3) 判斷矩陣B2-C的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 類似于第(1)步的計(jì)算過(guò)程，可以得到矩陣刀：一C的特征根、特征向量 與一致性檢驗(yàn)如下： W -0.592, 0.333, 0.075t， max 二 3.014， CR 二 0.012 ： 0.1 (4) 判斷矩陣B3-c的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 類似于第(1)步的計(jì)算過(guò)程，可以得到矩陣B3-c的特征根、特征向量與一一 致性檢驗(yàn)如下： W 二0.149, 0.066,0.785

10、T， max =3.08， CR =0.069 ： 0.1 4、層次總排序 獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后， 就可以自上而下地計(jì)算各級(jí) 要素對(duì)總體的綜合重要度。設(shè)二級(jí)共有 m個(gè)要素c1, c2，,m，它們對(duì)總值的 重要度為w1, w2,wm ；她的下一層次三級(jí)有p1, p2,pn共n個(gè)要素，令要素 Pi對(duì)Cj的重要度(權(quán)重)為Vjj，則三級(jí)要素pi的綜合重要度為： J 方案 的重要度(權(quán)重)=0.230 0.105+0.648 S.529+0.122 &149=0.426 方案 C2的重要度(權(quán)重)=0.230 0.258+0.648 0.333+0.122 0.066=0.283 方案 C3的重要度(權(quán)重)=0.230 0.637+0.648 0. 075+0.122 0785=0.291 依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可對(duì)方案進(jìn)行排序、決策。層次總排 序如表6所示。 表6層次總排序 層次 B1 B2 B3 層次C 層