小學(xué)奧數(shù)多人遇追問題典型例題與解題思路

1、B 70km/h 兩小后相遇，相當(dāng)于BC勺路程 C 50km/h 小學(xué)奧數(shù)多人遇追問題典型例題與解題思路 例1、在公路上，汽車 A、B、C分別以80km/h , 70 km/h , 50 km/h 的速度 勻速行駛，若汽車A從甲站開發(fā)乙站時，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途 中，汽車A在與汽車B相遇兩小時后又與汽車C相遇，求甲乙兩站相距多少千 米？ 解題思路：路程和是關(guān)鍵，兩個相遇問題。如果用方程，需要找等式，有兩種思 路，1)A和B合走的路程與A和C合走的路程相等，都相當(dāng)于甲乙兩站的距 離；2)A和B相遇的時間比A和C相遇的時間少2小時。 思路1 :不列方程 A 80km/h 差，依據(jù)此可

2、以求岀AB相遇時 走過的時間 紅色部分的路，可以理解過 B、C的路程差，紅色的部分的路程為：(80+50 ) X2=260千米 如果C領(lǐng)先B 260米，則B追上乙，多走了 260米。依據(jù)這個條件可以求出 AB相遇的時間=B追上C的時間。 260 十（70-50 ） =13 小時 AB的路程為(80+70 )X 13=1950 千米 思路2 :假設(shè)路程為X千米，則X-(80+70 ) +2= X- (80+50 ),求得X=1950 千米 思路3 :假設(shè)A和B相遇時間為X小時，則X X(80+70 )= (X+2 ) X(80+50 ), 求得X=13小時，甲乙兩站的距離X( 80+70 ) =

3、1950千米 例 2 ，甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每 小時 5.4 千米，乙速度是每小時 4.2 千米，他們二人同方向行走，丙與他們反方 向行走，半小時后甲和丙相遇，再過 5 分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周是多少 千米。 解題思路: 本題的考點有環(huán)形跑道、相遇問題。求繞湖一周的距離，則必須有速 度和時間， 目前已知甲乙的速度， 但是不知道他們相遇的時間？題中潛在的已知 條件有: 1) 乙和丙、甲和丙相遇時的路程是一樣的 2) 5 分鐘內(nèi)乙和丙走的路程 = 半小時內(nèi)甲比乙多走的路 3) 2)中可以求得丙的速度 4) 甲丙繞湖半小時走的路程就是所求。 “解題是注

4、意時間單位的統(tǒng)一” 解: 半小時內(nèi)甲比乙奪走的路程: ( 5.4-4.2 )X0.5=0.6 千米 5分鐘內(nèi)乙丙走的路也是0.6千米，丙的速度等于乙丙速度和減去乙的 速度，即0.6 -1/12 -4.2 = 3千米/小時， 繞湖一周的路程: (5.4+3 )X 0.5 = 4.2 千米。 例3、甲、乙、丙三輛車同時從 A地出發(fā)到B地去，甲乙兩車的速度分別為 60 千米/時和48千米/時，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后 5時、6時、 8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。 解題思路：本題的考點在多次相遇，另外本題的5時、6時和8時分別指出發(fā)后 行走的時間。通過題意： 5小時 5小時

5、 ，*5小時 1小時內(nèi)乙和 卡車合走的路 乙1小時.斗卡1小時 相遇時丙 丙8小時+卡3小時 走了8小時 3小時內(nèi)卡車 走的路 解: 甲車與卡車相遇時甲乙兩車之間的距離是：（60-48 ）X5=60千米, 這段距離乙車與卡車共同行走了： 6-5=1 小時， 所以卡車的速度是： 60-48=12 （千米/小時） 甲車與卡車相遇后又過了： 8-5=3 小時,丙車才與卡車相遇 所以，在8個小時中，丙車行的路程是：60 X5-12 X3=312 （千米）. 因此丙車的速度是：312十8=33 （千米） 例4、甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有一個騎摩托車的 人也在同方向行進，甲、乙、丙

6、這三輛車分別用 7 分鐘、 8 分鐘、 14 分鐘追上 騎摩托車的人， 已知甲車每分鐘行 1000 米，丙車每分鐘行 800 米，求乙車的速 度是多少？ 解題思路： 多人追擊問題。完成本題可據(jù)甲、乙、丙追上摩托車人所用的時間及 甲、丙的速度進行分析解決： 7 分時慢車與快車相距： （1000-800 ）X7=1400 （米）；摩托車的速度是800-1400十（14-7 ） =600 （米/分鐘）；甲車出發(fā)時與 摩托車相距：（1000-600 ）X7=2800 （米）；則乙車的速度為：600+2800十8=950 米 /分鐘）. AB |7分鐘- 中 甲路程差 追擊1分鐘 7分鐘1 乙路程差 丁

7、，亠山追擊7分鐘 摩托車 7分鐘1 1 丙 摩托車 解：丙和摩托車的路程差：(1000-800 )X7=1400千米 丙和摩托車的速度差1400- (14 -7 ) = 200千米/分鐘 摩托車的速度：800 - 200 = 600 千米/分鐘 甲車與摩托車的路程差：(1000-600 )X7=2800千米 乙和摩托車的速度差：2800 - 8 =350千米/分鐘 乙車的速度：600+350=950 千米/分鐘 例5、李華步行以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報到。 半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走 1.2千米。又過了 1.5小 時，張明從學(xué)校騎車去營地報到

8、。結(jié)果三人同時在途中某地相遇。 問張明每小時 行駛多少千米？ 解題思路：多人追擊和相遇綜合問題，老師和李華是相遇問題，張明和李華是追 擊冋題 解：李華0.5小時走過的路程：4 X0.5=2千米 營地老師出發(fā)時和李華的路程和： 20.4-2=18.4 千米 營地老師的速度： 4+1.2=5.2 千米/ 時 李華與營地老師相遇時間為：18.4/ （4+5.2 ）=2 小時 張明出發(fā)時與李華的距離是：（0.5+1.5 ）X4=8千米 老師走了 2 小時,張明比老師晚出發(fā) 1.5 小時，張明與李華相遇的時間是： 2- 1.5=0.5 小時 張明的速度是： 8/0.5+4=20 千米/小時 例 6、張、

9、李、趙 3 人都從甲地到乙地，上午 6 時，張、李兩人在一起從甲地出 發(fā)，張每小時走 5 千米，李每小時走 4 千米。趙上午 8 時從甲地出發(fā)。傍晚 6 時，趙、張同時到達乙地。那么趙追上李的時間是幾時？ 解題思路： 多人追擊問題，注意時間的轉(zhuǎn)換問題，傍晚 6時為傍晚 18 時 張走完全程需要的時間： 18-6=12 小時 甲乙兩地的總路程： 12x5=60 千米 趙走完全程的時間： 18-8=10 小時 趙的速度：60 -10=6千米/小時 李比趙早出發(fā)的時間： 8-6=2 小時 趙與李的路程差： 2x4=8 千米 趙與李的速度差：6-4 = 2千米/時 趙追上李的時間：8 - 2 = 4小

10、時 趙追上李：8+4=12 時 例7 :甲、乙、丙三人，甲每分鐘都 40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，他們出發(fā) 15分鐘以后，丙從B地出發(fā)追趕乙。 此后甲、乙在途中相遇，過了 7分鐘甲又和丙相遇，又過了 63分鐘丙才追上乙， 那么A、B兩地相距多少米？ 解題思路: | 15分鐘丁 |.15分鐘| 甲 乙 40m/min 這段路（40+60） X 7=70米 這段路程可以看做為甲乙相遇時， 乙和丙的路程差為700米，這段路 程需要經(jīng)過63+7=70分鐘丙才可以 追上乙 丙 60m/min 解：甲乙相遇時，丙乙的路程差為（40+60 ）X 7=700米 這段路程需要經(jīng)過63+7=70分鐘才可以追上。 乙丙的速度差：700十70=10米/分鐘 乙的速度：60-10=50