河南重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試卷

1、 數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：試卷滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘，請(qǐng)將答案寫到答題卷上，寫在本試卷上無(wú)效.號(hào)座一、填空題（每小題 6 分，共 60 分）( )1+ x2x2- x =1化簡(jiǎn)：1- x21- x2 - -2解方程 x x3 -3 = 0的根是線封3四條線段 a，b，c，d 的長(zhǎng)度比為 1：2：3：4，任取其中三條線段，以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?4圖 1 表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn) a，且當(dāng)鐘面顯示3 點(diǎn) 30 分時(shí)，分針垂直于桌面，a 點(diǎn)距桌面的高度為 10cm，如圖 2，若此鐘面顯示 3 點(diǎn) 45號(hào)考分時(shí)，a 點(diǎn)距桌面的高度為 16cm，則鐘面顯

2、示 3 點(diǎn) 50 分時(shí)，a 點(diǎn)距桌面的高度為cm2016=m - 2m - 2016m的值是5若 m，則322017 -1密6一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為圖 1圖 2y名姓訂裝akxx7如右圖，拋物線 y= x2 +1與雙曲線 y =的交點(diǎn)k+x +1 pt m12（本小題滿分 14 分）如圖，已知 a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( )( )mxa 0,2 3 ，b 2,0 ，直線 ab 與反比例函數(shù) y=的圖像交于( )-1,a點(diǎn) c 和點(diǎn) d（1）求直線 ab 和反比例函數(shù)的解析式；（2）求aco 的度數(shù)；aa（3）將obc 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角

3、（ 為銳角），得到obc ，當(dāng)a 為多少度時(shí)oc ab，并求此時(shí)線段 的長(zhǎng)ab3= x + mx - m2（ m 0）與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)13（本小題滿分 14 分）已知拋物線 y24（1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)；112-=o（ 是坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；（2）若ob oa 3（3）設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) ，若dcabcabc是直角三角形，求d 的面積14（本小題滿分 14 分）已知在abc 中，以 ac 邊為直徑的o 交 bc 于點(diǎn) d，在劣弧ad 上有一點(diǎn) e 使得ebc=dec，延長(zhǎng) be 依次交 ac 于 g，交o 于 h（1）求證：acbh；（2）若ab

4、c=45，o 的直徑等于 10，bd=8，求 ce 的長(zhǎng)15（本小題滿分 16 分）為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示），其中四邊形 abcd 是矩形，分別以 ab、bc、cd、da 邊為直徑向外作半= ybc = x=3.14圓，若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為 628 米，矩形的邊長(zhǎng) ab米，米.（注：取p）（1）試用含 x 的代數(shù)式表示 ；y（2）現(xiàn)計(jì)劃在矩形 abcd 區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為 428 元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為 400 元.設(shè)該工程的總造價(jià)為 w 元，求 w 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；x若該工程政

5、府投入 1 千萬(wàn)元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若該工程在政府投入 1 千萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金 64.82 萬(wàn)元，但要求矩形的邊 bc 的長(zhǎng)不超過(guò) ab 長(zhǎng)的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問：能否完成該工程 的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由dcba16（本小題滿分 20 分）如圖，第一象限內(nèi)半徑為 2 的c 與 y 軸相切于點(diǎn) a，作直徑 ad，過(guò)點(diǎn) d 作c 的切線 l 交 x 軸于點(diǎn) b，p 為直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線 pa 的解析式為：y = kx +3（1）設(shè)點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為 p，寫出 p 隨 k 變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)c 與 pa 交于點(diǎn) m，與 ab 交于點(diǎn) n，則不論動(dòng)點(diǎn) p 處于直線 l 上（除點(diǎn) b 以外）的什么位置時(shí)，都有amnabp，