《多邊形的內(nèi)角和》教學設(shè)計

1、多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和2內(nèi)容解析 本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學生觀察、類比、推理等數(shù)學活動， 引導學生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式 通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學生深刻體驗化 歸思想，以及分類、 數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認識問題的方法，發(fā)展學生合情推理 能力和語言表達能力教材先是通過作對角線探求任意四邊形內(nèi)角和 這個環(huán)節(jié)， 通過自主學習環(huán)節(jié)的鋪墊及 學生的現(xiàn)有知識， 把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解， 有效地突破本 節(jié)課的難點 再作對角線探求五邊形、 六邊形的內(nèi)角和， 找規(guī)律探求 n 邊形的內(nèi)角和公式 這 里我增加

2、了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線， 來達到分割為三角形的目的 從邊上、 五邊形內(nèi)、 外的任意一點出發(fā)， 與頂點連接， 來分割三角形 這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教 授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探 索方法這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力， 同時可以提高語言表達能力最后通過例 題 2 的處理：得出六邊形的外角和為 360如果把六邊形換成 n 邊形可以得到同樣的結(jié)果： n 邊形的外角和等于 360本節(jié)課的教學重點是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式二、目標和目標解析1 教學目標（1）了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念（ 2）能通過不同方法探索多邊形的

3、內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關(guān)計算2 教學目標解析（1）學生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價值（2）引導學生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學活動， 探索多邊形的內(nèi)角和的公式 通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想， 以及分類、 數(shù)形結(jié)合 的思想三、教學問題診斷分析對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導是通過作對角線探求五邊形、 六邊形的內(nèi)角和， 通過數(shù) 據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù) n 與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是 n 與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為（n-2） W0。，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂這里我增加

4、了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形.這個 環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討,交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言 表達能力.本節(jié)課的教學難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導.四、教學過程設(shè)計1.復習導入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180在小學我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為 360現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？2多邊形的內(nèi)角和如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分

5、成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和= ABD 的內(nèi)角和+ BDC的內(nèi)角和=2X180=360 .類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于從六邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線,它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于從n邊形一個頂點出發(fā)， 可以引條對角線,它們將n邊形分成 _ 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于.n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將 n邊形分成若干個三角形來求.現(xiàn)在 以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1

6、,在五邊形 ABCDE內(nèi)任取一點 0,連結(jié) OA、OB、0C、OD、0E,貝U 得五個三角形.五邊形的內(nèi)角和為 5X180-2 180 =( 5-2) X180=540 .圖1圖2分法二：如圖2,在邊AB上取一點0,連0E、0D、0C,則可以(5-1)個三角形.五邊形的內(nèi)角和為(5-1) X80180 =( 5-2) X180=540 .如果把五邊形換成 n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2) 80.3例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形 ABCD中，/ A+Z C = 180求/ B與/ D的關(guān)系.分析：Z A、/ B、/ C、/ D

7、有什么關(guān)系？解：/ A+ Z B+ Z C+ Z D= (4-2) X180=360又Z A+Z C= 180 Z B+Z D= 360 - (Z A+Z C) =180這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角 和.六邊形的外角和等于多少?如圖，已知/ 1,Z 2，/ 3，/ 4，/ 5,/ 6分別為六邊形 ABCDEF的外角，求/ 1+ /2+Z 3+ / 4+/ 5+ / 6 的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？/ 1 + / BAF=180 / 2+ / A

8、BC=180 / 3+/ BCD=180/ 4+ / CDE=180 / 5+ / DEF=180 / 6+/ EFA=180/ 1 + / BAF+/ 2+ / ABC+ / 3+ / BCD+ / 4+ / CDE + / 5+/ DEF + / 6+ / EFA=6 X180 又/ BAF+ / ABC+ / BCD+ / CDE + / DEF+/ EFA=(6-2) M80 =4X180 / 1 + / 2+/ 3+ / 4+/ 5+ / 6=2X180 =360這就是說，六邊形形的外角和為360.如果把六邊形換成 n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于 360 對此，我們也可

9、以這樣來理解.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到 A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于 3604.課堂練習課本24頁練習1、2、3題.5課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度?6.布置作業(yè)：教科書習題11. 3第1 , 3, 5, 7, 10題.五、目標檢測設(shè)計1.十邊形的內(nèi)角和為（）.A . 1 260 B. 1 440 C. 1 620 D. 1 800 【設(shè)計意圖】 考查學生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.2個多邊形每個外角都是 60。，這個多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是 度，外角和是度.【設(shè)計意圖】 考查學生能否靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.3. 一個多邊形的內(nèi)角和等于1 440 則它的邊數(shù)為 .【設(shè)計意圖】 本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運用.4