一元二次方程的概念

1、一兀一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱一元二次方程的概念科目年級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間一課時(shí)學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課學(xué)生將在學(xué)過(guò)一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一元二次方 程，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)、合作的探究方式來(lái)學(xué)習(xí)此課。1. 通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。3. 通過(guò)觀察，歸納一元二次方程概念的教學(xué)4. 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式。教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。2. 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念教學(xué)重點(diǎn)、難占八、1. 一元二次方程的概念及其一般形式和

2、用一元二次方程有關(guān)概念解決問(wèn)題。2. 通過(guò)提岀問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元 二次方程的概念。教學(xué)資源每位學(xué)生制作一個(gè)無(wú)蓋方盒每人一份印刷練習(xí)題教師自制的多媒體課件上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)1情境創(chuàng)設(shè)（大屏幕投影教材 24頁(yè)）：要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比， 等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ 學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程X2=2（2 x）整理得X2+2x 4=0,這是什么方程，與以前學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同， 這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)它一元二次方程教學(xué)活動(dòng)2

3、1 問(wèn)題1 （多媒體課件）有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突岀部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要 制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？學(xué)生結(jié)合手中學(xué)具思考怎么列方程如果假設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為 x，那么盒底的長(zhǎng)是，寬是，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：整理，得：老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.2.（岀示排球邀請(qǐng)賽圖片）問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排 4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？單循環(huán)比

4、賽是指就表示每個(gè)隊(duì)要和其他所有的隊(duì)都賽到了，如果有4個(gè)隊(duì)總共賽場(chǎng)，5個(gè)隊(duì)呢？ 8個(gè)隊(duì)呢？ n個(gè)隊(duì)呢？同學(xué)們用基本線段法和定點(diǎn)發(fā)射法總結(jié)規(guī)律：場(chǎng)數(shù)=隊(duì)數(shù)X（隊(duì)數(shù)-1 ）* 2場(chǎng)數(shù)=（隊(duì)數(shù)-1 ） + （隊(duì)數(shù)-2 ） + （隊(duì)數(shù)-3 ） +。+1列方程得x（x 1） - 2=28整理得X課堂檢測(cè)：一、選擇題（5X 4=20分） 在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）. 3/+7=0 ax2+bx+c=0 3（ x-2）（ x+5） =x2-1 3x2- =0A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)2. 方程2x2=3 （x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、？一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）.

5、A. 2，3，-6 B. 2，-3，18 C. 2，-3，6 D. 2，3，63. px2- 3x+p2- q=0是關(guān)于x的一兀二次方程，則（）.A . p=1 B . p0 C . pz 0 D . p 為任意實(shí)數(shù) 4. 關(guān)于x的方程（m2-4 ） x +mx-m=0是一元二次方程的條件是（）A . mz 0 B . mz2 C . m= - 2 D . mz 2 -x=56解方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)。3. 學(xué)生活動(dòng)，敘述概念 請(qǐng)口答下面問(wèn)題.（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都

6、只含一個(gè)未知數(shù) x ; （ 2）它們的最高次數(shù)都是 2次的；（3） ?都有 等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，？經(jīng)過(guò)整理，？都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 （az 0）.這種形式叫做一元二次方程的 一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0 （a工0 ）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).4 追問(wèn)條件，由一般式得岀特殊式（1）為什么az0？ b和c能等于0嗎？ （ 2）特殊式：ax2+bx

7、=0,ax2+c=0例1 將方程（8-2x）（ 5-2x） =18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次 項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).教學(xué)活動(dòng)3分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （ az 0）.因此，方程（8-2x） ? （?5- 2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.解：去括號(hào)，得：40-16x-10x+4x2=18移項(xiàng)，得：4x2- 26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4, 一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22.例2 （學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1） 2+ （x-2）（ x+2） =?1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)岀其

8、中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系 數(shù)；常數(shù)項(xiàng).鞏固練習(xí)教學(xué)活動(dòng)4教材P27練習(xí)1、2 （每組岀三名同學(xué)在四周黑板寫(xiě)岀，分六組）1、填空題(4X 5=20分)1 方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為2 .關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則 a的取值范圍是 I m-1 |3 .關(guān)于x的方程(m+1) x+mx-1=0是一元一次方程，則三應(yīng)用題微軟用戶4(20分)九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，m ?兩隅相去適一丈，問(wèn)大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多 寬各是多少？6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，？那么門(mén)的高和戶高、廣各幾何？”如果假設(shè)門(mén)的高為x?尺，？那么，？這個(gè)門(mén)的寬為 ?尺，？根據(jù)題意，？得整理、化簡(jiǎn)，得：.程序微軟用戶5 : 1.學(xué)生自己獨(dú)立完成2.老師給組長(zhǎng)副組長(zhǎng)打分3.組長(zhǎng)給組員打分4 學(xué)生交流疑難雜癥5.學(xué)生總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和方法6.老師作最后強(qiáng)調(diào)。本節(jié)課要掌握：教學(xué)活5(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a工0) ?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù), 一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.(3) 定義要條件化：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0的條件(4) 利用一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題。例3 求證：關(guān)于x的方程(m8m+17) x2+2mx+仁0，不論m取何值