七培優(yōu)訓練平面直角坐標系綜合問題

1、培優(yōu)訓練三：平面直角坐標系(壓軸題)、坐標與面積:【例1】如圖，在平面直角坐標中，A(0, 1), B(2 , 0) , C (2 , 1.5).(1 )求ABC的面積；(2) 如果在第二象限內有一點P (a, 0.5 )，試用a的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3) 在(2)的條件下，是否存在這樣的點P,使四邊形ABOP的面積與厶ABC的面積相等？若存在，求出點 P的坐標，若不存在，請說明理由.【例2】在平面直角坐標系中,已知 A (-3 , 0), B (-2 , -2 ),將線段AB平移至線段CD.ABOx*y圖3Ai yBo:圖4(1 )如圖直接寫出圖中相等的線段，平行的線段;(2)

2、如圖2，若線段AB移動到CD , C、D兩點恰好都在坐標軸上，求 C、D的坐標;(3)若點C在y軸的正半軸上，點 D在第一象限內，且 Saacd=5，求C、D的坐標;(4) 在y軸上是否存在一點 P,使線段AB平移至線段PQ時，由A、B、P、Q構成的四邊形是平行四邊形面積 為10,若存在，求出P、Q的坐標，若不存在，說明理由；(1 )求ABC的面積;【例3】如圖，AABC的三個頂點位置分別是 A( 1，(2)若把AABC向下平移2個單位長度，再向右平移請你在圖中畫出厶ABC ；(3)若點A、C的位置不變，當點 P在y軸上什么位置時，使 Svacp2Svabc ；(4)若點B、C的位置不變，當點

3、Q在x軸上什么位置時，使B/bcq2Svabc【例4】如圖1，在平面直角坐標系中，A (a, 0), C (b , 2),且滿足(a 2)2 Jb 2 0，過C作CB丄x軸于B.(1 )求三角形 ABC的面積;(2)若過B作BD /AC交y軸于D,且AE, DE分別平分/ CAB,/ODB，如圖2，求ZAED的度數(shù);(3 )在y軸上是否存在點P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在,請說明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD 各頂點的坐標分別是 A (0 , 0), B (7, 0 ), C (9 , 5), D (2 ,7)(1) 在坐

4、標系中，畫出此四邊形;(2) 求此四邊形的面積；若能，求出P點坐標，若不能，說明理由.【例6】如圖，A點坐標為(一2 , 0) , B點坐標為(0作圖，將ABO沿x軸正方向平移4個單位， 得到C點，過0點作0G丄CE,垂足為G;在的條件下，求證：C0G=/EDF；(3) 求運動過程中線段 AB掃過的圖形的面積.【例7】在平面直角坐標系中，點B (0 , 4 ) , C (-5 , 4 )，點A是x軸負半軸上一點，S四邊形aobc=24.yDCBEA-廣HAOx圖1JtJ(1) 線段BC的長為 ，點A的坐標為 ;(2) 如圖1 , EA平分/CAO , DA平分ZCAH , CF丄AE點 F,試

5、給出/ ECF與ZDAH之間滿足的數(shù)量關系式，并 說明理由；(3) 若點P是在直線CB與直線A0之間的一點，連接 BP、OP , BN平分 CBP , ON平分 AOP , BN交ON 于N，請依題意畫出圖形，給出BPO與 BNO之間滿足的數(shù)量關系式，并說明理由.(1 )求點B的坐標及的面積 S四邊形ABCO ；(2)若點P從點C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點 Q從點O以1單位長度/秒的速度沿 OA方 向移動，設移動的時間為 t秒，AQB與ABPC的面積分別記為 S AQB，S Bpc，是否存在某個時間，使 S aqBS四邊形OQBP=，若存在，求出 t的值，若不存在，試說明理由

6、；3(3) 在(2)的條件下，四邊形 QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結論，若變化，求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標系中，點A, B的坐標分別為(一1, 0) , (3 , 0),現(xiàn)同時將點 A, B分別向上平移2個單位，再向右平移 1個單位，分別得到點 A, B的對應點C,世連結AC , BD.J,y(1)求點C, D的坐標及四邊形 ABDC的面積S四邊形ABDC ;C DCDa/3冬-13x(2)在y軸上是否存在一點 P,連結PA, PB,使SPAB= SzPDB，若存在這樣一點，求出點 P點坐標，若不存在，試說明理由;(3)若點Q自0點以0.5個單位/s的速

7、度在線段 AB上移動，運動到 B點就停止，設移動的時間為t秒，(1)是否是否存在一個時刻，使得梯形 CDQB的面積是四邊形 ABCD面積的三分之一?(4 )是否是否存在一個時刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一?【例10】在直角坐標系中， ABC的頂點A ( 2，0)，(1 )求ABC的面積(2 )點D為y負半軸上一動點，連BD交x軸于E,是否存在點 D使得S ade S BCE ?若存在，請求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由.(3 )點F (5 , n)是第一象限內一點,，連BF, CF, G是x軸上一點，若 ABG的面積等于四邊形ABDC的面積,則點G的坐標為(用含n的

8、式子表示)、坐標與幾何:【例1】如圖，已知A(0 , a), B (0, b), C(m , b )且(a 4) 2 + |b + 3| = 0 ,(1 )求C點坐標(2)作DE丄DC,交y軸于E點，EF為/AED勺平分線，且/DFE戦證:FD 平分/ ADO;(3) E在y軸負半軸上運動時，連 EC,點P為AC延長線上一點,EM平分/AEC,且M丄EM, PN丄x車由于N點，PQ平分/ APN ,交軸于Q點，則E在運動過程中,/ MPQ的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出乙ECA其值.【例2】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A (-5,0 ), B ( 5.0 ), D (2 , 7 ),(1

9、)求C點的坐標;(2 )動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿 BA方向運動，同時動點 Q從C點出發(fā)也以每秒1位的速度沿y軸正半軸方向運動(當 P點運動到A點時，兩點都停止運動)。設從出發(fā)起運動了 x秒。 請用含x的代數(shù)式分別表示 P,Q兩點的坐標； 當x=2時，y軸上是否存在一點 E,使得 AQE面積與AP積相等?若存在，求E的坐標，若不存在，說明理由？【例3】如圖，在平面直角坐標系中,/ AB0=2 / BAO,P為x軸正半軸上一動點， BC平分/ ABPPC平分/APF ,0D 平分/ POE。（1）求/ BA（的度數(shù)；（2）求證：/C=15 +12 / OAP(3) P在運動中，/C+

10、的D是否變化，若發(fā)生變化，說明C4理由，若不變求其值。【例4】如圖，A為x軸負半軸上一點，C (0,-2 ), D (-3 , -2 )。(1 )求厶 BC的面積；(2) 若AC丄BC,作/ CB的平分線交 CO于P,交CA于Q，判斷/CP與Z CQP勺大小關系,并說明你的結論。(3) 若/ ADC= Z DAC,點 在x軸正半軸上任意運動，Z的平分線 CE交DA的延長線于點 E,ZE在B點的運動過程中，ZABC的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由?！纠?】如圖，已知點 A (-3,2 ), B (2,0 ),點C在x軸上，將 沿x軸折疊，使點A落在點D處。(1) 寫出D點的坐標并

11、求AD的長；(2) EF 平分Z AED，若Z ACFAEF=15o，求Z EF度數(shù)?！纠?】如圖，在直角坐標系中，已知B ( b , 0), C (0 , a),且| 6 -2b | + (2c-8 )2 =0. BD丄x軸于B.(1 )求B、C的坐標；(2)如圖，AB CD，Q是CD上一動點，CP平分/ DCBBQ與CP交于點P,求 /DQB+ /QBC+ /QPC的值。QP【例7】如圖，A、B兩點同時從原點 0出發(fā)，點A以每秒m個單位長度沿x軸的負 方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸的正方向運動。(1 )若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標。(2)

12、如圖，設/B的OB補角和/A的鄰補角平分線相交于點 P,問：點A、B在運動的過程中，/P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。(3) 如圖，延長 BA至E,在/ AB的內部作射線 BF交x軸于點C,若/ EAC、/ FCA、/的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線，垂足為 H，試問/AG和 / BGC勺大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由。x【例8】如圖，在平面直角坐標系中,A (a, 0), C (b , 2),且滿足(a+b ) 2+|a-b+4|=0,過C作CB丄x軸于Bo(1 )求三角形 ABC的面積。(2)若過 B作BD/ AC交y軸于D，且AE、

13、DE分別平分/ CAB, / ODB，如圖，求/ 的度數(shù)EDx(3)在y軸上是否存在點 P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出 P點的坐標;若不存在，請說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標系中， AOB是直角三角形，Z AOB=90 ，斜邊AB與y軸交于點C.(1)若ZA= ZAOC，求證：Z B= ZBOC ;延長AB交x軸于點E,過 0作0D丄AB，且Z DOB= ZEOB ,如圖，OF平分ZAOM，/BCO的平分線交F0的延長線于點 P當ABO繞0點旋轉時(斜邊 AB與y軸正半軸始終相交于點C)，在(2)的條件下，試問/ P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數(shù)；

14、若改變，請說明理由.【例10】如圖，y軸的負半軸平分Z AOB , P為y軸負半軸上的一動點，過點于點M、N. ( 1)如圖1 , MN丄y軸嗎？為什么?(2)如圖2，當點P在y軸的負半軸上運動到 AB與y軸的交點處,1其他條件都不變時，等式ZAPM= - (/OBA -ZA)是否成立？為什么?2(3)當點P在y軸的負半軸上運動到圖 3處(Q為BA、NM的延長線的交點)，其他條件都不變時，試問/ Q、/OAB、/OBA之間是否存在某種數(shù)量關系？若存在，請寫出其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由c 3，過點C作MN/x【例11】在平面直角坐標系中，點A(a,O), B(b,O) ,C(O,

15、c)，且滿足 a 2 b 4軸，D是MN上一動點.(1 )求 ABC的面積；團2C點是第二象限一點,2a 2 b 3A( a，當AD丄AC時，ZODA的角平分線與/ CAE的角平分線的反向延長線交與點P ,【例12】如圖，直角坐標系中，0 )是x軸負半軸上一點，且(1 )求C點坐標；(2 )設D為線段OB上一動點,求ZAPD的度數(shù)？(3 )當D點在線段 OB上運動時，作 DM丄AD交CB于M，/BMD，/DAO的平分線交于 N，貝U D點在運動的過程中/ N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由?！纠?3】在直角坐標系中，A (-4 , 0), B (2 , 0)，點C在y軸正半軸上，且 Szabc = 18 .(1)求點C的坐標;1(2 )是否存在位于坐標軸上的點P, SACP =S$BC .若存在，請求出2P點坐標，若不存在，說明理由.CBAO24【例14】如圖，(1) DO平分/ EDC，探究/ E,/C,/