七培優(yōu)訓(xùn)練平面直角坐標(biāo)系綜合問(wèn)題

1、培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系(壓軸題)、坐標(biāo)與面積:【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A(0, 1), B(2 , 0) , C (2 , 1.5).(1 )求ABC的面積；(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P (a, 0.5 )，試用a的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3) 在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與厶ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中,已知 A (-3 , 0), B (-2 , -2 ),將線段AB平移至線段CD.ABOx*y圖3Ai yBo:圖4(1 )如圖直接寫(xiě)出圖中相等的線段，平行的線段;(2)

2、如圖2，若線段AB移動(dòng)到CD , C、D兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸上，求 C、D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)，且 Saacd=5，求C、D的坐標(biāo);(4) 在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使線段AB平移至線段PQ時(shí)，由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形面積 為10,若存在，求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；(1 )求ABC的面積;【例3】如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是 A( 1，(2)若把AABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移請(qǐng)你在圖中畫(huà)出厶ABC ；(3)若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) P在y軸上什么位置時(shí)，使 Svacp2Svabc ；(4)若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)

3、Q在x軸上什么位置時(shí)，使B/bcq2Svabc【例4】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0), C (b , 2),且滿足(a 2)2 Jb 2 0，過(guò)C作CB丄x軸于B.(1 )求三角形 ABC的面積;(2)若過(guò)B作BD /AC交y軸于D,且AE, DE分別平分/ CAB,/ODB，如圖2，求ZAED的度數(shù);(3 )在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (0 , 0), B (7, 0 ), C (9 , 5), D (2 ,7)(1) 在坐

4、標(biāo)系中，畫(huà)出此四邊形;(2) 求此四邊形的面積；若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由.【例6】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2 , 0) , B點(diǎn)坐標(biāo)為(0作圖，將ABO沿x軸正方向平移4個(gè)單位， 得到C點(diǎn)，過(guò)0點(diǎn)作0G丄CE,垂足為G;在的條件下，求證：C0G=/EDF；(3) 求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段 AB掃過(guò)的圖形的面積.【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B (0 , 4 ) , C (-5 , 4 )，點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，S四邊形aobc=24.yDCBEA-廣HAOx圖1JtJ(1) 線段BC的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;(2) 如圖1 , EA平分/CAO , DA平分ZCAH , CF丄AE點(diǎn) F,試

5、給出/ ECF與ZDAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并 說(shuō)明理由；(3) 若點(diǎn)P是在直線CB與直線A0之間的一點(diǎn)，連接 BP、OP , BN平分 CBP , ON平分 AOP , BN交ON 于N，請(qǐng)依題意畫(huà)出圖形，給出BPO與 BNO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由.(1 )求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積 S四邊形ABCO ；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)O以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿 OA方 向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為 t秒，AQB與ABPC的面積分別記為 S AQB，S Bpc，是否存在某個(gè)時(shí)間，使 S aqBS四邊形OQBP=，若存在，求出 t的值，若不存在，試說(shuō)明理由

6、；3(3) 在(2)的條件下，四邊形 QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(一1, 0) , (3 , 0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn) A, B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位，分別得到點(diǎn) A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,世連結(jié)AC , BD.J,y(1)求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC的面積S四邊形ABDC ;C DCDa/3冬-13x(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連結(jié)PA, PB,使SPAB= SzPDB，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn) P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)Q自0點(diǎn)以0.5個(gè)單位/s的速

7、度在線段 AB上移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)就停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，(1)是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形 CDQB的面積是四邊形 ABCD面積的三分之一?(4 )是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一?【例10】在直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A ( 2，0)，(1 )求ABC的面積(2 )點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于E,是否存在點(diǎn) D使得S ade S BCE ?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3 )點(diǎn)F (5 , n)是第一象限內(nèi)一點(diǎn),，連BF, CF, G是x軸上一點(diǎn)，若 ABG的面積等于四邊形ABDC的面積,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(用含n的

8、式子表示)、坐標(biāo)與幾何:【例1】如圖，已知A(0 , a), B (0, b), C(m , b )且(a 4) 2 + |b + 3| = 0 ,(1 )求C點(diǎn)坐標(biāo)(2)作DE丄DC,交y軸于E點(diǎn)，EF為/AED勺平分線，且/DFE戦證:FD 平分/ ADO;(3) E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連 EC,點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EM平分/AEC,且M丄EM, PN丄x車(chē)由于N點(diǎn)，PQ平分/ APN ,交軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,/ MPQ的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出乙ECA其值.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (-5,0 ), B ( 5.0 ), D (2 , 7 ),(1

9、)求C點(diǎn)的坐標(biāo);(2 )動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿 BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng))。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒。 請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示 P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn) E,使得 AQE面積與AP積相等?若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由？【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,/ AB0=2 / BAO,P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)， BC平分/ ABPPC平分/APF ,0D 平分/ POE。（1）求/ BA（的度數(shù)；（2）求證：/C=15 +12 / OAP(3) P在運(yùn)動(dòng)中，/C+

10、的D是否變化，若發(fā)生變化，說(shuō)明C4理由，若不變求其值?！纠?】如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C (0,-2 ), D (-3 , -2 )。(1 )求厶 BC的面積；(2) 若AC丄BC,作/ CB的平分線交 CO于P,交CA于Q，判斷/CP與Z CQP勺大小關(guān)系,并說(shuō)明你的結(jié)論。(3) 若/ ADC= Z DAC,點(diǎn) 在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，Z的平分線 CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,ZE在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ZABC的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明理由?！纠?】如圖，已知點(diǎn) A (-3,2 ), B (2,0 ),點(diǎn)C在x軸上，將 沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處。(1) 寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)并

11、求AD的長(zhǎng)；(2) EF 平分Z AED，若Z ACFAEF=15o，求Z EF度數(shù)?！纠?】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B ( b , 0), C (0 , a),且| 6 -2b | + (2c-8 )2 =0. BD丄x軸于B.(1 )求B、C的坐標(biāo)；(2)如圖，AB CD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分/ DCBBQ與CP交于點(diǎn)P,求 /DQB+ /QBC+ /QPC的值。QP【例7】如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) 0出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù) 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)。(1 )若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)

12、如圖，設(shè)/B的OB補(bǔ)角和/A的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn) P,問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3) 如圖，延長(zhǎng) BA至E,在/ AB的內(nèi)部作射線 BF交x軸于點(diǎn)C,若/ EAC、/ FCA、/的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為 H，試問(wèn)/AG和 / BGC勺大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。x【例8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A (a, 0), C (b , 2),且滿足(a+b ) 2+|a-b+4|=0,過(guò)C作CB丄x軸于Bo(1 )求三角形 ABC的面積。(2)若過(guò) B作BD/ AC交y軸于D，且AE、

13、DE分別平分/ CAB, / ODB，如圖，求/ 的度數(shù)EDx(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB是直角三角形，Z AOB=90 ，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)若ZA= ZAOC，求證：Z B= ZBOC ;延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E,過(guò) 0作0D丄AB，且Z DOB= ZEOB ,如圖，OF平分ZAOM，/BCO的平分線交F0的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P當(dāng)ABO繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(斜邊 AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C)，在(2)的條件下，試問(wèn)/ P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；

14、若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例10】如圖，y軸的負(fù)半軸平分Z AOB , P為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)M、N. ( 1)如圖1 , MN丄y軸嗎？為什么?(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到 AB與y軸的交點(diǎn)處,1其他條件都不變時(shí)，等式ZAPM= - (/OBA -ZA)是否成立？為什么?2(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖 3處(Q為BA、NM的延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，其他條件都不變時(shí)，試問(wèn)/ Q、/OAB、/OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由c 3，過(guò)點(diǎn)C作MN/x【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,O), B(b,O) ,C(O,

15、c)，且滿足 a 2 b 4軸，D是MN上一動(dòng)點(diǎn).(1 )求 ABC的面積；團(tuán)2C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn),2a 2 b 3A( a，當(dāng)AD丄AC時(shí)，ZODA的角平分線與/ CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)P ,【例12】如圖，直角坐標(biāo)系中，0 )是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且(1 )求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2 )設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),求ZAPD的度數(shù)？(3 )當(dāng)D點(diǎn)在線段 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 DM丄AD交CB于M，/BMD，/DAO的平分線交于 N，貝U D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中/ N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠?3】在直角坐標(biāo)系中，A (-4 , 0), B (2 , 0)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且 Szabc = 18 .(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);1(2 )是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P, SACP =S$BC .若存在，請(qǐng)求出2P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.CBAO24【例14】如圖，(1) DO平分/ EDC，探究/ E,/C,/