實訓五用Excel進行統(tǒng)計相關回歸分析.

1、實訓五用Excel進行統(tǒng)計相關分析目的與要求：掌握利用相關系數(shù)對相關關系進行測定， 并且掌握相關 系數(shù)的性質(zhì)，明確相關分析與回歸分析各自特點以及它們的區(qū)別與聯(lián) 系，建立回歸直線方程，計算估計標準誤差，理解估計標準誤差的意 義。案例15：用EXCEL進行相關與一元線性回歸分析一、用EXCEL繪制散點圖例1近年來國家教育部決定將各高校的后勤社會化。某從事飲 食業(yè)的企業(yè)家認為這是一個很好的投資機會，他得到十組高校人數(shù)與周邊飯店的季銷售額的數(shù)據(jù)資料，并想根據(jù)高校的數(shù)據(jù)決策其投資規(guī) 模。操作過程：打開Excel工作簿，輸入原始數(shù)據(jù)如圖7-1所示, 該表為相關表。圖7-1從“插入”菜單中選擇“圖表”選項，

2、 打開“圖表向?qū)А睂υ捒蛉?圖7-2所示。在“圖表類型”列表中選擇 XY散點圖，單擊“下一步” 按鈕。圖7-27-3在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入 B2:C11,選擇“系列產(chǎn)生在一列”，如圖 所示，單擊“下一步”按鈕。圖7-3打開“圖例”頁面，取消圖例，省略標題，如圖7-4所示圖7-4單擊“完成”按鈕，便得到 XY散點圖如圖7-5所示圖7-5二、計算相關系數(shù)用EXCE計算相關系數(shù)有兩種方法，一是利用相關系數(shù)函數(shù)，另 一種是利用相關分析宏。例210個學生身高和體重的情況如下：學生身高（公分）體重（公斤）117153216756317764415449516955617566716352815247917258

3、1016050要求對身咼和體重作相關和回歸分析。 操作步驟如下：首先把有關數(shù)據(jù)輸入EXCEL的單元格中，如圖7-6kMia -cr aExcvL Bo okl I在EXCEL中，提供了兩個計算兩個變量之間相關系數(shù)的方法， CORRE函數(shù)和PERS0函數(shù)，這兩個函數(shù)是等價的，這里我們介紹用 CORRE函數(shù)計算相關系數(shù)：第一步：單擊任一個空白單元格，單擊插入菜單，選擇函數(shù)選項， 打開粘貼函數(shù)對話框，在函數(shù)分類中選擇統(tǒng)計，在函數(shù)名中選擇 CORREL單擊確定后，出現(xiàn)CORRE對話框。第二步：在arrayl中輸入B2： B11,在array2中輸入C2 C11, 即可在對話框下方顯示出計算結(jié)果為 0.

4、896。如圖7-7所示：CORRELArr&yl |B2：B11Arrays C2：C11 二 fl71;16T;177;154iJ=53;56；64 4955;(返回兩俎數(shù)值的相關系數(shù)虹”論第-廻數(shù)值單元格區(qū)域.=0 396027605計算結(jié)果=0 636027805確定|取消圖7-7 CORREL對話框及輸入結(jié)果2. 用相關系數(shù)宏計算相關系數(shù)第一步：單擊工具菜單，選擇數(shù)據(jù)分析選項，在數(shù)據(jù)分析選項中 選擇相關系數(shù)，彈出相關系數(shù)對話框，如圖7-8所示：圖7-8相關系數(shù)對話框第二步：在輸入?yún)^(qū)域輸入$B$1:$C$1，分組方式選擇逐列，選擇 標志位于第一行，在輸出區(qū)域中輸入$E$1，單擊確定，得輸

5、出結(jié)果如 圖7-9圖7-9 相關分析輸出結(jié)果在上面的輸出結(jié)果中，身高和體重的自相關系數(shù)均為1,身高和體重的相關系數(shù)為0.896，和用函數(shù)計算的結(jié)果完全相同。三、用EXCEL進行一元線性回歸分析EXCEL行回歸分析同樣分函數(shù)和回歸分析宏兩種形式，其提供 了 9個函數(shù)用于建立回歸模型和預測。這 9個函數(shù)分別是：INTERCEPT返回線性回歸模型的截距SLOPE返回線性回歸模型的斜率RSQ返回線性回歸模型的判定系數(shù)FORECAS返回一元線性回歸模型的預測值STE YX計算估計的標準誤TREND計算線性回歸線的趨勢值GROWT返回指數(shù)曲線的趨勢值LINEST返回線性回歸模型的參數(shù)LOGEST返回指數(shù)曲

6、線模型的參數(shù)用函數(shù)進行回歸分析比較麻煩，我們這里介紹使用回歸分析宏進 行回歸分析。第一步：單擊工具菜單，選擇數(shù)據(jù)分析選項，出現(xiàn)數(shù)據(jù)分析對話 框，在分析工具中選擇回歸，如圖 7-10圖7-10數(shù)據(jù)分析對話框第二步：單擊確定按鈕，彈出回歸對話框，在 丫值輸入?yún)^(qū)域輸入 $B$2: $B$11,在X值輸入?yún)^(qū)域輸入$C$2 $C$11,在輸出選項選擇新 工作表組，如圖7-11所示：圖7-11回歸對話框第四步：單擊確定按鈕，得回歸分析結(jié)果如圖7-12所示#Haitt E（E） MAO）書式 UD IMtt）魏菇血 曲口 ft）需肋00麗豈 刈E A zl a!0B J U二三三閒% , ToJQ0 +於C

7、_ f ” ”&二|= MMMA討 OUTPUT*Rc0EFG1UrJ234MuO t o pOD.5R SquareD. 3 025666AdjustedDDJJ224?標難謹譽4. 02林們現(xiàn)測值wto.1 adfssMSFjo if f eanee Ft?I523.235?523.2S57J2. 5315Cl. 000451J3I2. 7143d.2142?149653IS衛(wèi)Coeffieien-標雇復雄t StatP-a LmeLq阻r病列Dgf騎J4T限財.OJJiFt 9X刖1?Intercept列,2跖7IL 90627S.2669553.-45&-057上 91265125.S

8、345 7Db 91265125.SS45iaX VrUbl1.2255110. 21523J.IOfl 020. 000450.7 3223ft1. 724901 0.1J22H1.7249012 Cl211221MIh kl E*hisi石呈刑Id.* hcctSVShEEt G /Ehcetl /Ehcet2 /Sheets / 1Hldr因五筆型I卜-丨戲和=2嶼備閃盟MUI I 圖7-12 EXCEL回歸分析結(jié)果在上面的輸出結(jié)果中，第一部分為回歸統(tǒng)計，該部分給出了回歸分析 中的一些常用統(tǒng)計量，Multiple指相關系數(shù)，R Square指判定系數(shù)， Adjusted指調(diào)整后的判定系數(shù)

9、，標準誤差指估計的標準誤，觀測值 指樣本容量；第二部分為方差分析，該部分給出了自由度（df），回歸平方和、殘差平方和、總平方和（SS,回歸和殘差的均方（MS, F檢驗的顯著性水平（Significance F ），p值（F），該部分在主要 作用是對回歸方程的線性關系進行顯著性檢驗；第三部分是參數(shù)估計 的有關內(nèi)容，包括回歸方程的截距（Intercept）、斜率（X Variable 1） Coefficient 指系數(shù)，用于檢驗的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量（t stat）、P_ 值（P-value），以及截距和斜率的置信區(qū)間 （Lower 95%和 Upper95%。案例16多元線性回歸分析我們以中國民

10、航客運量預測為例進行多元線性回歸分析。第一步 確定因變量。我們以預測目標一一中國民航客運量， 作 為因變量。第二步 確定自變量。在定性分析的基礎上，我們確定國內(nèi)生產(chǎn) 總值（X1）、實際利用外資額（X2）、民航線里程（X3 ）、來華旅游入 境人數(shù)（X4 ）為自變量。搜集樣本資料如表7.4.1所示。表741年份民航客運量（萬人）y國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）X1實際利用外資額（億美元）X2民航線里程（萬公里）X3旅游入境人 數(shù)（萬人）X419833915934.519.8122.91947.71984554717127.0526.021285.219857478964.446.4727.721783.31

11、98699710202.272.5832.432281.91987131011962.584.5238.912690.21988144214928.3102.2637.383169.51989128316909.2100.5947.192450.11990166018547.9102.8950.682746.21991217821617.8115.5455.913335.01992288626638.1192.02383.663811.51993338334634.4389.696.084152.71994403846759.4432.13:104.564368.41995511758478.

12、1481.37112.94638.71996555567884.6548.04116.655112.81997563074462.6644.08142.505758.81998575578345.2585.57150.586347.81999609482067.5526.59152.227279.62000672289442.2593.56150.298344.42001752495933.3496.72155.368901.3依據(jù)上述樣本資料，計算出因變量y與每個自變量xj的相關系數(shù)Ryj , 利用Excel軟件得到下列相關系數(shù)Ryj （見表7.4.2）表 7.4.2XX2X3Xy0.991

13、5570.9549220.984550.965219“確定”在“輸 輸入A1單元格-“確 其余相關系數(shù)以此類利用Excel計算相關系數(shù)的步驟如下：“工具”-“數(shù)據(jù)分析” -“相關系數(shù)” 入?yún)^(qū)域”輸入y與xi數(shù)字區(qū)域在“輸出區(qū)域” 定”就得到y(tǒng)與xi之間的相關系數(shù)0.991557, 推。第二步建立模型，進行參數(shù)估計。由表7.4.2知，自變量國內(nèi)生產(chǎn)總值、實際利用外資額、民航線 里程、來華旅游入境人數(shù)分別與因變量y間的簡單線性相關系數(shù)都較 高，都在0.95以上。不妨我們建立四元線性回歸模型：依據(jù)表741中的樣本資料，利用Excel軟件計算有關結(jié)果如輸出結(jié) 果743所示(操作步驟如一元線性回歸)。輸

14、出結(jié)果7.4.1回歸統(tǒng)計Multiple R0.994469R Square0.988968Adjusted R Square0.985816標準誤差282.3387觀測值19方差分析dfSSMSFSign ifica nee F回歸分析41E+0825011161313.75681.58E-13殘差14111601279715.12總計18 1.01E+08Coefficients 標準誤差 t Stat P-valueIntercept-139.555 232.7273-0.599650.55832X Variable 10.036356 0.0142192.5568060.022814X

15、 Variable 21.611444 1.4682661.0975150.290935X Variable 37.515343 9.55849 0.786248 0.444827X Variable 40.212519 0.142665 1.489633 0.158502第四步進行有關統(tǒng)計顯著性檢驗從F統(tǒng)計量角度看，四元線性回歸模型通過檢驗(Significanee F1.57571E-13 7.05 )。從t檢驗角度看，只有國內(nèi)生產(chǎn)總值 治通過t 檢驗(P-value = 0.022814 0.05)。不妨我們先剔除t統(tǒng)計量(t Stat )最小的那個自變量，重新建 立回歸模型。因為 ta

16、 =0.786248 “X Variable 3 t Stat ” (0.786248) 最小，所以我們先剔除自變量民航線里程X3，重新建立三元線性回歸 模型。利用Excel軟件計算出三元線性回歸模型有關信息如輸出結(jié)果 7.4.2所示。輸出結(jié)果7.4.2回歸統(tǒng)計Multiple R0.994224R Square0.988481AdjustedR Square 0.986177標準誤差278.7221觀測值19方差分析dfSSMSF Sig nifica nee F回歸分析殘差3 99995365 33331788 429.057715 1165290 77686.03Coefficients

17、標準誤差t Stat P-valueIn terceptX Variable 1X Variable 2-54.3332 203.3073 -0.26725 0.7929190.038591 0.013754 2.805766 0.0133042.427005 1.025848 2.3658530.03188X Variable 30.265121 0.124392 2.1313460.05001從F統(tǒng)計量角度看，三元線性回歸模型通過檢驗(Significance 9.32E-150.05 )。從t檢驗角度看，國內(nèi)生產(chǎn)總值 花通過t檢驗(P-value = 0.0133040.05)和實際利用

18、外資額x?通過t檢驗(P-value = 0.03188 0.05)，而來華旅游入境人數(shù)X3沒有通過t檢驗 (P-value = 0.050010.05)，但相差很小。如果我們再剔除華旅游入境人數(shù)這個自變量，重新建立二元線性回歸模型的話會降低整體模型的優(yōu)良性。(見輸出結(jié)果7.4.3 )輸出結(jié)果7.4.3回歸統(tǒng)計Multiple R0.992468R Square0.984992AdjustedR Square0.983116標準誤差308.0371觀測值19方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回歸分析2 99642465 49821233 525.05932.57E-15殘差

19、161518190 94886.86總計18 1.01E+08Coefficie nts標準誤差t StatP-valueIn tercept315.5839 117.0166 2.696916 0.015872X Variable 10.064319 0.007285 8.828926 1.51E-07X Variable 21.382271 0.995942 1.387903 0.184192型：y =-54.3332 0.038591X, 2.427005x2 0.265121 x3 u式中，y代表民航客運量；為代表國內(nèi)生產(chǎn)總值；X2代表實際利 用外資額；X3代表來華旅游入境人數(shù)。第五步

20、進行預測1、點預測當國內(nèi)生產(chǎn)總值為X01 = 100000億元，實際利用外資額為X02 = 600 億美元，來華旅游入境人數(shù)X03 = 9000萬人次時，民航客運量為：? -54.33320.038591 1000002.427005 600 0.265121 9000=7647 (萬人)2、區(qū)間預測(1) 個別值的區(qū)間預測若給定了顯著水平:=0.05,個別值在95%概率保證下的區(qū)間預測為:Y0 _l(n _m)比.1 Xo(XTX)-1XT其中，伉nS (y？i)2 =278.7221i丄t,n- m)=to.o% (15) = 1.7531 X0(XTX)JX0T =1.173434Xo=

21、(11000006009000)T1(X X)二5320627942.55301E-05-0.001208829-0.0002779062.55301E-052.4351E-09-1.4878E-07-1.9329E-08-0.001208829-1.4878E-071.35464E-057.84874E-07-0.000277906-1.9329E-087.84874E-071.99177E-07 X(XTX)X0T =0.376948即 7647_1.753 X 278.7221 X 1.17343470748220之間(2) 平均值的區(qū)間預測均值在95%概率保證下的區(qū)間預測為Y0 _t：

22、2(n-m)；：?X0(XTX)X0TnZ (y -?)2 =278.7221i占t炳(n m)二 5,16) = 1.753JX0(XTX)X0T =0.614即 7647_1.753 X 278.7221 X 0.61473477947之間附：矩陣的運算(1) 矩陣乘法按住鼠標左鍵拖放選定存放結(jié)果的單元格區(qū)域，輸入計算公 式二MMULT( A,B)按 Ctrl+Shift+Enter復合鍵確認。(2) 矩陣轉(zhuǎn)置按住鼠標左鍵拖放選定存放結(jié)果的單元格區(qū)域，輸入計算公 式二TRANSPOSE( A)按 Ctrl+Shift+Enter復合鍵確認(3) 逆矩陣按住鼠標左鍵拖放選定存放結(jié)果的單元格區(qū)

23、域，輸入計算公式二MINVERSE(A )按 Ctrl+Shift+Enter復合鍵確認案例17非線性回歸分析非線性回歸模型具體形式很多，由于篇幅所限，在此不一一介紹, 僅通過例題說明其應用思想。例7.5.1 設有12個同類企業(yè)的月產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本資料如 表7.5.1所示。試配合適當?shù)幕貧w模型分析月產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之 間的關系。表 5.1.1編號產(chǎn)量XLgY單位成本丫1102.2041201602162.1789771513202.0569051144252.1072101285311.929419856361.959041917401.875061758451.880814769511.

24、8195446610561.7781516011601.7853306112651.77815160根據(jù)表7.5.1資料，將月產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本作散點圖如圖7.5.1所示。圖 7.5.1由圖7.5.1可以看出月產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間可以配合一條指 數(shù)曲線：y = abx兩邊取對數(shù)得：log y = log a - xlogb利用ExceI軟件，進行回歸分析運行結(jié)果如輸出結(jié)果7.5.1所示（操作步驟如一元線性回歸）。輸出結(jié)果7.5.1回歸統(tǒng)計Multiple R0.96097R Square0.923463Adjusted RSquare0.91581標準誤差0.045212觀測值12方差分析S

25、ign ificadfSSMSFnee F0.246630.24663090120.656回歸分析11626.68E-070.02044殘差1010.002044080.26707總計112Coeffici標準誤en ts差t StatP-value2.261086.74E-1In tercept30.031509 71.75913565-0.0083-10.9843616.68E-0X Variable 110.000756157由輸出結(jié)果7.5.1 知，lga = 2.261083,lgb=-0.00831r =0.923463 ,熄= 0.045212 , ESS= 0.246631,

26、RSS= 0.020441,F= 120.6562 Sig nifica nee F = 6.68E-07t1 =-10.98436115 P-value = 6.68E-07對lga = 2.261083 lg b = -0.00831分別求反對數(shù)得a = 182.4246 b=0.981051利用Excel軟件求反對數(shù)的操作步驟如下：點擊粘貼函數(shù) fx f POWER10 2.261083 確定(182.4246)例7.5.2 某面粉廠近一年的面粉銷售利潤率、工人勞動生 產(chǎn)率、單位成本資料如表7.5.2所示。我們知道，勞動生產(chǎn)率的提高和單位成本的降低，能使利潤增加。 因此我們認為，利潤率與

27、勞動生產(chǎn)率成正比，與單位成本成反比。設 利潤率為y,勞動生產(chǎn)率為 劉，單位成本為X2，建立回歸模型為：y 二 m 輕 b2表 7.5.2年份利潤率（）y勞動生產(chǎn)率（噸/人）X1單位成本（兀/噸）X219921.573669.071993 :1.974687.1619942.156646.5219951.935057.531996 11.613878.9319971.373599.7819981.794868.121999 :2.225486.2320001.393459.892001 :1.635048.8320022.276585.94設 X2 二舟，則?bo %1 b2X2利用Excel軟

28、件，進行回歸分析運行結(jié)果如輸出結(jié)果7.5.2所示。由輸出結(jié)果 7.5.2 知， 7 = 0.104077 0.000227x1 12.3916x2F= 179.0624 Significanee F = 2.28E-07 0.05 t 檢驗沒通過 12= 7.88228 P-value =4.86E-05 0.05 t 檢驗通過 r= 0.989014輸出結(jié)果7.5.2回歸統(tǒng)計Multiple R0.989014R Square0.97815Adjusted RSquare0.972687標準誤差0.053186觀測值11方差分析dfSSMSFSig nifica n ce F回歸分析21.0

29、130610.50653179.06242.28E-07殘差80.022630.002829總計101.035691Coefficien ts標準誤差t StatP-valueIn tercept0.104077 0.094529 1.101007 0.302915X Variable 10.000227 0.000334 0.679686 0.515885X Variable 212.3916 1.572084 7.88228 4.86E-05根據(jù)上述檢驗，兩個自變量中只有單位成本對利潤率的影響顯著, 而勞動生產(chǎn)率對利潤率的影響并不顯著。 這是因為兩個自變量單位成 本和勞動生產(chǎn)率之間存有多重

30、共線性。不妨我們刪去勞動生產(chǎn)率這個 因素，重新建立回歸模型。利用ExceI軟件，進行回歸分析運行結(jié)果如輸出結(jié)果 7.5.3所示 輸出結(jié)果7.5.3回歸統(tǒng)計Multiple R0.988376R Square0.976888Adjusted R Square0.97432標準誤差0.051572觀測值11方差分析dfSSMSFSign ifica nee F回歸分析11.011754 1.011754 380.40361.133E-08殘差90.023937 0.00266總計101.035691Coefficie nts標準誤差t Stat P-valueIn tercept0.0901870

31、.089492 1.007767 0.339891X Variable 113.346420.684293 19.50394 1.13E-08由輸出結(jié)果7.5.3 知，？=0.090187+13.34642 x2F= 380.4036 Significanee F = 1.133E-08 0.05t= 19.50394 P-value =1.13E-08 0.05r = 0.988376模型統(tǒng)計顯著性檢驗通過?！緦嵱栁迳蠙C練習】1.單位成本與產(chǎn)量的關系（見表7.1）表7.1 鑄鐵件產(chǎn)量及單位成本年月鑄鐵件產(chǎn)量（噸）單位產(chǎn)品成本（元）上年1月8106702月5477803月9006204月P53

32、08005月5407806月8006757月8206508月8506209月60073510月69072011月70071512月860610今年1月9205802月8406303月1 000570要求：（1）繪制鑄鐵件產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本散點圖， 計算其相關系數(shù); （2）擬合回歸方程。2.已知某地區(qū)1978年2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與貨運周轉(zhuǎn)量的 數(shù)據(jù)如表7.2所示。年 份GDP（億元）貨運周轉(zhuǎn)量 （億噸公 里）年 份GDP（億 元）貨運周轉(zhuǎn)量 （億噸公 里）19785.09.0199144.032.019798.712.0199247.034.0198012.014.0199354.0

33、37.0198116.015.0199456.540.0198219.017.0199556.044.0198322.020.0199657.043.5198425.020.5199759.043.5198528.023.5199863.043.5198636.030.0199966.544.0198740.035.0200067.045.5198841.032.0200170.547.0198932.024.0200270.646.0199034.028.0200373.052.0要求：（1）繪制散點圖；（2）試對其進行一元線性回歸分析（即 計算相關系數(shù)、建立回歸方程）；（3）若2005年國

34、內(nèi)生產(chǎn)總值GDP達 到80億元，試對其貨運周轉(zhuǎn)量做出預測（:一5%）（包括點預測和區(qū)間 預測）3. 教育經(jīng)費支出與學生成績的關系學生教育達到的水平與學生所居住的洲在教育方面的經(jīng)費支出多 少有關系嗎？在許多地區(qū)，這個重要問題被納稅人提出；而納稅人又 被他們的學區(qū)請求增加用于教育方面的稅收收入。在這種情況下，為了確定在公立學校中教育經(jīng)費支出和學生成績之間是否存在某種關 系，你將被邀請去參加教育經(jīng)費支出和學生學習成績的數(shù)據(jù)分析。美國聯(lián)邦政府的全國教育進展評價（NAEP計劃常常被用來測 量學生的教育水平。對于參加NAEP計劃的35個洲，表1給出了每名 學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出和 NAEP!試綜合分

35、數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 綜合分數(shù)是數(shù)學、自然科學和閱讀三門課程1996年（閱讀課是1994年）NAEP測試分數(shù)的總和。參加測試的是 8年級學生，只有閱讀課 是4年級學生，滿分是1300分。對于未參加NAEP+劃的13個洲， 表2給出了每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出。表1參加NAEP計劃的洲每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出和NAEF測試綜合分數(shù)洲序號教育經(jīng)費支 出（美元）綜合分數(shù)（分）洲序號教育經(jīng)費支 出（美元）綜合分數(shù)（分）14049581194521629234235822065546383491758021533863945532580224483641543046032347726446377

36、7604245128649746636112532806508493461126551565794097614277629657104060614286413658116208615295410660123800618305477661134041618315060665145247625324985667156100625336055667165020626344374671174520627355561675188162628表2未參加NAEP+劃的洲每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出洲序號教育經(jīng)費支出（美元）洲序號教育經(jīng)費支出（美元）1360285438240679558834265106

37、26944658116391551641265796529713789075387要求：（1）對這些數(shù)據(jù)做出數(shù)值的和圖示的概述。（2） 利用回歸分析研究每名學生的教育經(jīng)費支出和NAEP測試綜合分 數(shù)之間的關系，對你的調(diào)研結(jié)果進行討論。（3）根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出估計的回歸方程，你認為能利用它來估計未 參加NAEF計劃洲的學生的綜合分數(shù)嗎？（4）假定你只考慮每名學生的教育經(jīng)費支出在 4000美元至6000美 元之間的洲，對于這些洲，兩變量之間的關系與根據(jù) 35個洲的全部 數(shù)據(jù)所得出的結(jié)論顯現(xiàn)出任何不同嗎？討論你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果， 如果將教 育經(jīng)費支出少于4000美元或者多于6000美元的洲刪除，你是否認為 刪除是合理的？（5）對未參加NAEP計劃洲，求出學生綜合