北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第10講：古典概型(教師版)

1、 北師大版高中數(shù)學(xué) 古典概型_1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個(gè)試驗(yàn),正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)；樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性地理解世界,使得學(xué)生在體會(huì)概率意義2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,歸納總結(jié)出古典概型a包含的基本事件個(gè)數(shù)的概率計(jì)算公式,掌握古典概型的概率計(jì)算公式；注意公式：p（a）=的使總的基本事件個(gè)數(shù)用條件古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生

2、數(shù)學(xué)思維情趣.1古典概型的概念同時(shí)具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型：(1)_：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_，即只有_不同的基本事件；(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是_有限性 有限個(gè) 有限個(gè) 均等的2概率的古典定義在基本事件總數(shù)為 n 的古典概型中，(1)每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為_(kāi)；(2)如果隨機(jī)事件 a 包含的基本事件數(shù)為 m，由互斥事件的概率加法公式可得 p(a)_，所以在古典概型中 p(a)_，這一定義稱為概率的古典定義1mn事件a包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)n3. 基本事件的概率1 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為a ，a ， ，a ，由于基本事件是

3、兩兩_n12的，則由_公式得 p(a )p(a )p(a )p(a a a )p()12n12n1.又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即p(a )p(a )p(a )，代入上式得np(a )1，即12n1p(a )_.11互斥 互斥事件的概率加法n類型一 等可能事件的概率例 1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的 1 個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的 3 個(gè)黑球，從中摸出 2 個(gè)球，求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出 2 個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？(3)摸出 2 個(gè)黑球的概率是多少？解析 由于 4 個(gè)球的大小相同，摸出每個(gè)球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)從裝有 4 個(gè)球的口袋內(nèi)摸出 2 個(gè)球，

4、基本事件總數(shù)為 6.(2)事件“從 3 個(gè)黑球中摸出 2 個(gè)球”(黑 ，黑 )，(黑 ，黑 )，(黑 ，黑 )，共 3 個(gè)基本事122313件12(3)基本事件總數(shù) n6，事件“摸出兩個(gè)黑球”包含的基本事件數(shù) n3，故 p .練習(xí) 1：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)(1)求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率；(2)求擲得點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率答案 基本事件空間 1,2,3,4,5,6，基本事件總數(shù)為 6.3 1(1)事件 a“擲得奇數(shù)點(diǎn)”1,3,5，含基本事件數(shù)為 3，p(a) .6 24 2(2)事件 b“擲得點(diǎn)數(shù)不大于 4”1,2,3,4，含基本事件數(shù)為 4，p(b) .6 3練習(xí) 2：(2013江西文，4)集

5、合 a2,3，b1,2,3，從 a、b 中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是()212131a3bcd6答案 c類型二 古典概型的概率例 2：袋中裝有 6 個(gè)小球，其中 4 個(gè)白球，2 個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)a：取出的兩球都是白球；(2)b：取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球解析 首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件 a：取出的兩球都是白球的總數(shù)；事件 b：取出的兩球一個(gè)是白球，而另一個(gè)是紅球的總數(shù)，便可套用公式解決之設(shè) 4 個(gè)白球的編號(hào)為 1、2、3、4,2 個(gè)紅球的編號(hào)為 5,6.從袋中的 6 個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為(1,2)，

6、(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，2 共 15 個(gè)(1)從袋中的 6 個(gè)小球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4 個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有 6 個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 2取出的兩個(gè)小球全是白球的概率為 p(a) .15 5(2)從袋中的 6 個(gè)小球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，

7、(4,6)，共 8 種815取出的兩個(gè)小球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為p(b) .25815答案 (1)(2)練習(xí) 1：袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為 1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為 0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 4 的概率答案 (1)標(biāo)號(hào)為 1,2,3 的三張紅色卡片分別記為 a，b，c，標(biāo)號(hào)為 1,2 的兩張藍(lán)色卡片分別記為 d，e，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，

8、(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共 10 種由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4 的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(b，d)，共 3 種310所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率為 .(2)記 f 為標(biāo)號(hào)為 0 的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)

9、，共 15 種由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4 的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(a，f)，(b，f)，(c，f)，(d，f)，(e，f)，共 8 種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于 4 的8概率為 .15練習(xí) 2：(2014全國(guó)新課標(biāo)文，13)將 2 本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和 1 本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)23答案練習(xí) 3：甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有 5 道不同的題目，基中選擇題3 道，填空題 2 道，甲、乙兩人依次各抽取一道題，求甲抽到選擇題

10、，乙抽到填空題的概率答案 設(shè) 3 道選擇題分別為 a，b，c,2 道填空題分別為 d，e，甲、乙兩人依次各抽取一道題的情況有(a，b，)，(b，a)，(a，c)，(c，a)，(a，d)，(d，a)，(a，e)，(e，a)，(b，c)，(c，b)，(b，d)，(d，b)，(b，e)，(e，b)，(c，d)，(d，c)，(c，e)，(e，c)，(d，e)，(e，d)20 種，甲3 抽到選擇題，乙抽到填空題的情況有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)共 6 種故63所求概率為 .20 10類型三 有放回取樣與無(wú)放回取樣的聯(lián)系與區(qū)別例 3：口袋內(nèi)有紅、白、黃顏色大小完

11、全相同的三個(gè)小球，求：(1)從中任意摸出兩個(gè)小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，兩次摸出的球是一紅一白的概率；(3)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，第一次摸得紅球，第二次摸得白球的概率；(4)從袋中依次無(wú)放回的摸出兩球，第一次摸得紅球，第二次摸到白球的概率解析 (1)任意摸出兩個(gè)小球的基本事件空間為(紅，白)，(紅，黃)，(白，黃)，所以，摸得1紅球和白球的概率為 .3(2)有放回地取球基本事件空間為：(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(白，白)，(白，紅)，(白，黃)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，白)而29摸出一紅一白包括(紅，白)，(白，紅)兩個(gè)基

12、本事件，所以概率為 .(3)基本事件空間同(2)，第一次摸得紅球，第二次摸得白球，只包含(紅，白)一個(gè)基本事件，所1以概率為 .9(4)基本事件空間為(紅，白)，(紅，黃)，(白，紅)，(白，黃)，(黃，紅)，(黃，白)，所以先摸16出紅球，再摸出白球的概率是 .練習(xí) 1：(1)從含有兩件正品 a、b 和一件次品 c 的 3 件產(chǎn)品中每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；(2)將(1)中條件“取出后不放回”改為“每次取出后放回”其余不變，再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率答案 (1)基本事件空間 (a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，

13、a)，(c，b)，其中(a，b)中的 a 表示第一次取出的產(chǎn)品，b 表示第 2 次取出的產(chǎn)品， 中有 6 個(gè)基本事件，它們的出現(xiàn)都是等4 26 3可能的，事件 a“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”包含 4 個(gè)基本事件，p(a) .(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件空間 (a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)中共 9 個(gè)等可能的基本事件，事件 b“恰有一件次品”包含 4 個(gè)基本事件，4p(b) .9練習(xí) 2：一個(gè)袋中已知有 3 個(gè)黑球，2 個(gè)白球，第一次摸出球，然后再放進(jìn)去，再摸第二次，則兩次都是摸到白球的概率為()24524

14、a5bc.d2525答案 d類型四 古典概型與解析幾何的結(jié)合例 4：設(shè)集合 a1,2，b1,2,3，分別從集合 a 和 b 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù) a 和 b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn) p(a，b)，記“點(diǎn) p(a，b)落在直線 xyn 上”為事件 c (2n5，nn)，求使事件 c 的nn4 概率最大的 n 的所有可能取值解析 點(diǎn) p 的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)若點(diǎn) p(a，b)落在直線 xyn 上(2n5)，則當(dāng) n2 時(shí)，點(diǎn) p 只能是(1,1)；當(dāng) n3 時(shí)，點(diǎn) p 可能是(1,2)，(2,1)；當(dāng) n4 時(shí)，點(diǎn) p 可能是(1,3)，(2,

15、2)；當(dāng) n5 時(shí)，點(diǎn) p 只能是(2,3)故事件 c 、c 的概率最大，所以 n 可取 3 或 4.34答案 n 可取 3 或 4練習(xí) 1：連擲骰子兩次(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字 1,2,3,4,5,6)得到的點(diǎn)數(shù)分別記為 a 和 b，則使直線 3x4y0 與圓(xa) (yb )4 相切的概率為_(kāi)22118答案練習(xí) 2：設(shè) b 和 c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2bxc0 有實(shí)根的概率答案 設(shè)事件 a 為“方程 x bxc0 有實(shí)根”，則2a(b，c)|b 4c 0，b，c1,2，6而(b，c)有：2(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(

16、2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 組其中，可使事件a 成立的有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)

17、，(6,5)，(6,6)，共 19 組19故事件 a 的概率 p(a) .36類型五 古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合例 5：(2014山東文，16)海關(guān)對(duì)同時(shí)從 a、b、c 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū) abc數(shù)量 50 150 100(1)求這 6 件樣品中來(lái)自 a、b、c 各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率解析 (1)a、b、c 各地區(qū)商品的數(shù)量之比為 50：150：1001：3：2.

18、16故從 a 地區(qū)抽取樣本 6 1 件，36故從 b 地區(qū)抽取樣本 6 3 件，5 26故從 c 地區(qū)抽取樣本 6 2 件(2)將這 6 件樣品分別編號(hào) a ，b ，b ，b ，c ，c ，隨機(jī)選取 2 件，不同的取法共有(a ，b )，11231211(a ，b )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，c )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，c )，(b ，b )，(b ，c )，12131112121311122321(b ，c )，(b ，c )，(b ，c )，(c ，c )共 15 種22313212設(shè)“2 件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件 a，則 a 含有(b

19、 ，b )，(b ，b )，(b ，b )，(c ，c )共 4121323124種，故所求概率 p(a) .15練習(xí) 1：(2014重慶文，17)20 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；(2)分別求出成績(jī)落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生中任選 2 人，求此 2 人的成績(jī)都在60,70)中的概率解析 (1)組距為 10，(2a3a6a7a2a)10200a1，1a 0.005.200(2)落在50,60)中的頻率為 2a1020a0.1，落在50,60)中的人數(shù)為 2.落在60,70)中的學(xué)生

20、人數(shù)為 3a102030.00510203.(3)設(shè)落在50,60)中的 2 人成績(jī)?yōu)?a 、a ，落在60,70)中的 3 人為 b 、b 、b .12123則從50,70)中選 2 人共有 10 種選法，(a ，a )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，1211121321(a ，b )，(a ，b )，(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )22231213233其中 2 人都在60,70)中的基本事件有 3 個(gè)：(b ，b )，(b ，b )，(b ，b )，故所求概率 p .10121323練習(xí) 2：有 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào) 3 個(gè)信箱和 a、b

21、、c、d 4 封信，若 4 封信可以任意投入信箱，投完為止，其中 a 信恰好投入 1 號(hào)或 2 號(hào)信箱的概率是多少？答案 由于每封信可以任意投入信箱，對(duì)于a 信，投入各個(gè)信箱的可能性是相等的，一共有323種不同的結(jié)果投入 1 號(hào)信箱或 2 號(hào)信箱有 2 種結(jié)果，故 a 信恰好投入 1 號(hào)或 2 號(hào)信箱的概率為 .1(2014湖北文，5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò) 5 的概率記為p ，點(diǎn)數(shù)之和大于 5 的概率記為 p ，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為 p ，則()123ap p pbp p pcp p pdp p p123213132312答案 c2袋中共有 6 個(gè)除了顏色外完

22、全相同的球，其中有1 個(gè)紅球、2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()6 125354a5bc.d5答案 b3先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率為()11312a4bcd1答案 c4有一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字 1,2,3,4,5 的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5 或 7 的概率是()125354a5bc.d5答案 b5(2014廣東文，12)從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)25答案6(2013全國(guó)新課標(biāo)文，13)從 1,2,3,4,5 中任

23、意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為 5 的概率是_答案 0.27(2014浙江文，14)在 3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各 1張，另 1張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取 1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_1答案38一枚硬幣連擲 3次，求出現(xiàn)正面的概率答案 解法一：設(shè) a 表示“擲 3 次硬幣出現(xiàn)正面”， 表示“連續(xù)擲 3 次硬幣”，則 (正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反) 由 8 個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，且 a(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)

24、，(正，正，正)解法二：記 a 表示“擲 3 次硬幣有一次出現(xiàn)正面”，a 表示“擲 3 次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”，12a 表示“擲 3 次硬幣有三次出現(xiàn)正面”，a 表示“擲 3 次硬幣至少出現(xiàn)一次正面”顯然 aa 31383818a a ，同解法一容易得出 p(a ) ，p(a ) ，p(a ) .23123又因?yàn)?a 、a 、a 彼此是互斥的，所以，1233 3 1 7p(a)p(a a a )p(a )p(a )p(a ) .8 8 8 812312318解法三：在本例中，顯然a 表示“擲 3 次硬幣，三次均出現(xiàn)反面”的事件，且 p( a ) ，根據(jù)p(a)p( a )1.1 7p(a)1p

25、( a )1 .8 87 _基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說(shuō)法正確的是(a隨機(jī)數(shù)就是隨便取的一些數(shù)字)b隨機(jī)數(shù)是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)c用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)d不能用偽隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率答案 c2用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2 點(diǎn)的概率，下列步驟中不正確的是 ()a用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù) randi(1,6)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù) randbetween(1,6)產(chǎn)生 6 個(gè)不同的 1 到 6 之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) x，如果 x2，我們認(rèn)為出現(xiàn) 2 點(diǎn)b我們通常用計(jì)數(shù)器 n 記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器 m 記錄其中有多少次出現(xiàn) 2 點(diǎn)，置 n0，m0c出現(xiàn)

26、2 點(diǎn)，則 m 的值加 1，即 mm1；否則 m 的值保持不變d程序結(jié)束出現(xiàn) 2 點(diǎn)的頻率作為概率的近似值答案 a3袋中有 2 個(gè)黑球，3 個(gè)白球，除顏色外小球完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 的數(shù)字進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用 0,1,2,3 代表黑球.4,5,6,7,8,9 代表白球在下列隨機(jī)數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為()160 288 905 467 589 239 079 146 351a3b4d6c5答案 b4某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列

27、說(shuō)法正確的是()a一定不會(huì)淋雨b淋雨機(jī)會(huì)為34c淋雨機(jī)會(huì)為1d淋雨機(jī)會(huì)為124答案 d8 解析 用 a、b 分別表示下雨和不下雨，用 a、b 表示帳篷運(yùn)到和運(yùn)不到，則所有可能情形為14(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，則當(dāng)(a，b)發(fā)生時(shí)就會(huì)被雨淋到，淋雨的概率為 p .5袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“神”、“十”、“飛”、“天”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“飛”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生 1到 4 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用 1、2、3、4 表示取出小球上分別寫(xiě)有“神”、“十”、“飛”、“天”四個(gè)字，以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的

28、結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20 組隨機(jī)數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為()114a.5b.112c.3d.答案 b解析 由隨機(jī)模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13 共 5 個(gè)基本5 1事件，故所求的概率為 p .20 46袋中有 4 個(gè)小球，除顏色外完全相同，其中有2 個(gè)黃球，2 個(gè)綠球從中任取兩球取出的球?yàn)橐稽S一綠的概率為()112a.4b.313c.4d.答案 b12解析 取球結(jié)果共有：黃黃，黃綠，綠黃，綠綠四種，所以一黃一綠有兩種，故所求概率為

29、.二、填空題7利用骰子等隨機(jī)裝置產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) _偽隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) _偽隨機(jī)數(shù)(填“是”或“不是”)答案 不是 是8現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3 m 的概率為_(kāi)答案 0.2解析 由 5 根竹竿一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿的種數(shù)為 432110，它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3210m 的是 2.5 和 2.8、2.6 和 2.9 兩種，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3 m 的概率為 p 0.2.三、解答題9擲三枚骰子，利用 excel 軟件進(jìn)行隨機(jī)模擬，試驗(yàn) 20 次，計(jì)算出現(xiàn)

30、點(diǎn)數(shù)之和是 9 的概率9 解析 操作步驟：(1) 打 開(kāi) excel 軟 件 ， 在 表 格 中 選 擇 一 格 比 如 a1 ， 在 菜 單 下 的 “ ” 后 鍵 入 “ randbetween(1,6)”，按 enter 鍵， 則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的 16 中的數(shù)(2)選定 a1 這個(gè)格，按 ctrlc 快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生 16 的格，如 a1 至 t3，按 ctrlv 快捷鍵，則在 a1 至 t3 的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的 16 的數(shù)(3)對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的各列求和，填入 a4 至 t4 中(4)統(tǒng)計(jì)和為 9 的個(gè)數(shù) s；最后，計(jì)算頻率 s/20.10同時(shí)拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用

31、隨機(jī)模擬方法計(jì)算上面都是1 點(diǎn)的概率分析 拋擲兩枚均勻的正方體骰子相當(dāng)于產(chǎn)生兩個(gè)1 到 6 的隨機(jī)數(shù)，因而我們可以產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)然后以兩個(gè)一組分組，每組第 1 個(gè)數(shù)表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，第 2 個(gè)數(shù)表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù).解析 步驟：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 1 到 6 的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，然后以兩個(gè)一組分組，每組第1 個(gè)數(shù)表示第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)第 2 個(gè)數(shù)表示另一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組共組成n 組數(shù)；(2)統(tǒng)計(jì)這 n 組數(shù)中兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)字都是 1 的組數(shù) m；m(3)則拋擲兩枚骰子上面都是 1 點(diǎn)的概率估計(jì)為 .n能力提升一、選擇題1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a用計(jì)算機(jī)或擲硬幣的方法都

32、可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)b用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有規(guī)律可循，不具有隨機(jī)性c用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可起到降低成本，縮短時(shí)間的作用d可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率答案 b2從分別寫(xiě)有 a，b，c，d，e 的 5 張卡片中任取 2 張，這 2 張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()125a.5b.3710c.10d.答案 b解析 可看作分成兩次抽取，第一次任取一張有 5 種方法，第二次從剩下的 4 張中再任取一張有 4 種方法，因?yàn)?b，c)與(c，b)是一樣的，故試驗(yàn)的所有基本事件總數(shù)為10，兩字母恰好是按字母順序相鄰的有(a，b)，(b，c)，(c，d)，(d，e)4 種，故兩字母恰好是按字母順序相鄰的

33、概率 p4 2 .10 510 3已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于 40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率，先由計(jì)算器算出 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 889據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()a0.35b0.25d0.15c0. 20答案 b520解析

34、在 20 個(gè)數(shù)據(jù)中，有 5 個(gè)表示三次投籃恰有兩次命中，故所求概率p 0.25.4(2015陜西西安期末)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 x，y，則 log y1 的概率為()2x1536a.6b.112c.12d.答案 c1，2，x2，x3，x解析 由 log y1，得 2xy，其中 x，y1,2,3,4,5,6，所以或或2x4，6，yyy3 1滿足 log y，所以 p ，故選 c.36 122x二、填空題n5從 13 張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，用隨機(jī)模擬法估計(jì)這張牌是 7 的概率為 1，則估計(jì)這張牌n不是 7 的概率是_n答案 1 1n6在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù) a 到整數(shù) b 之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是_1答案ba1解析 a，b中共有 ba1 個(gè)整數(shù)，每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能1性是.ba1三、解答題7甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為 0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，11 試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率解析 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用 0,1,2,3,4,5 表示甲獲勝；6,7,8,9 表示