二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)講課講稿

1、精品文檔二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)一、二次根式的有關(guān)概念：1.二次根式：式子(a 0)叫做二次根式。2.最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式；（ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如不是最簡二次根式，因被開方數(shù)中含有 4 是可開得盡方的因數(shù)，又如，.都不是最簡二次根式，而， 5，都是最簡二次根式。3.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。如,就是同類二次根式，因為=2，=3，它們與的被開方數(shù)均為2。4.有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二

2、次根式，則說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如與，a+與 a-，-與+，互為有理化因式。二、二次根式的性質(zhì)：1. (a 0)是一個非負(fù)數(shù) , 即0;2.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個數(shù)，即：()2=a(a ；0)3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對值，即=|a|=精品文檔精品文檔4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=（a0,b 0）。5.非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即=（ a0,b0）。三、例題：例 1.x 為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)才有意義：（ 1）（2）（3）（4）+（5）（6）+分析： 這是一組考察二次根式基本概念的問題

3、，要弄清每一個數(shù)學(xué)表達式的含義，根據(jù)分式和根式成立的條件去解，即要考慮到分式的分母不能為0 并且偶次根號下被開方數(shù)要大于或等于零。解：（ 1）6- x0, x6時原式有意義。（ 2） x2 0, x 2+30, x 取任意實數(shù)原式都有意義。（ 3）當(dāng) x3 且 x-3 時，原式有意義。（ 4）當(dāng) -x時，原式有意義。（ 5）精品文檔精品文檔當(dāng) x0且 x1時，原式有意義。（ 6） x=2當(dāng) x=2 時，原式有意義。例 2.寫出下列各等式成立的條件：（ 1）=-3x（ 2）=-mn（ 3）=1+2a（ 4）=（ 5）-=7分析：本題考察算術(shù)平方根的概念及二次根式的性質(zhì)。解：（ 1）=|3x|=-

4、3x, -3x0, 3x0, x0.（ 2）=|mn|=-mn, mn0, 成立，隱含 m0, m0且 n0.（ 3）=|2a+1|=1+2a1+2a0, a-.（ 4）由題意得 x=1.精品文檔精品文檔（5）-=-=|x+5|-|2-x|=7只有 |x+5|=x+5, |2-x|=x-2時才成立， x2.例 3.化簡下列各式：（ 1）（ 2）a2(m0)（ 3）+|2-x|+（ 2x3)（ 4）（ 5） (x-y)+（ 6）(y3, =|3- |= -3.（ 2）m0, 要使有意義，則a0,a2=a2=a2=-=-a.（ 3）2x3, 原式 =+|2-x|+=|2-x|+|2-x|+|x-3

5、|=x-2+x-2+3-x=x-1.（ 4）=|3x-1|=精品文檔精品文檔在這里我們分3x- 10或 3x-10原式 =(x-y) +=+|x-y|=+y-x=-+y-x.（ 6） y0,原式=2|xy|=-2|x|y當(dāng) x0時 , 原式 =-2xy,當(dāng) x0 時 , 原式 =2xy。（7）+=+=|4-x|+|x+1| 若 |4-x|=0, 則 x=4; 若 |x+1|=0 則 x=-1 ，則本題需要將 x 的取值分成三段， 即分 x-1, -1x4, x4三段來進行討論。當(dāng) x-1 時，原式 =4-x+(-x-1)=4-x-x-1=3-2x. 當(dāng) -1x4 時 , 原式 =4-x+x+1

6、=5.當(dāng) x4時，原式 =x-4+x+1=2x-3.例 4.把根號外的因式移至根號內(nèi)：（ 1） 2（ 2） -5（ 3） m(m0)精品文檔精品文檔（ 4） x(x 0)（ 5） a分析：本題需逆用性質(zhì)= （ a0,b 只0)能將根號外的正因式移至根號內(nèi)。解：（ 1） 2=。（ 2）-5=- =-。（ 3） m0, m= =。（ 4） x(x 0) x=- =-。（ 5）成立，隱含 a0, a=-=-=-。例 5.（ 1）已知： y-1=,求： x+2y的值。（ 2）若+|x-2y|=0,求： x2 +y 2 的值。分析：（ 1）觀察已知條件，等式右邊有兩個根式，要使兩個根式有意義，則 x=2 ， y=1, 從而可求出 x+2y 的值。（ 1）解：由已知可得： x=2, y=1當(dāng) x=