電工基礎(chǔ) 第9章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

1、第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 第第9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.1 換路定律與初始值換路定律與初始值 9.2 一階電路的響應(yīng)一階電路的響應(yīng) 9.3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法 9.4 一階電路的階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)一階電路的階躍函數(shù)與階躍響應(yīng) 9.5 二階動(dòng)態(tài)電路的分析二階動(dòng)態(tài)電路的分析 習(xí)題習(xí)題9 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.1 換路定律與初始值換路定律與初始值 引起過(guò)渡過(guò)程的電路變化叫換路。 為了表示簡(jiǎn)化 起見(jiàn)， 通常認(rèn)為換路是在瞬間完成的， 若把換路瞬間 作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)， 即t0， 那么換路前的終了時(shí)刻記為

2、t=0-， 換路后的初始時(shí)刻記為t=0+， 換路經(jīng)歷的時(shí)間為 00。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.1.1 換路定律 1. 具有電容元件的電路 對(duì)于線性電容元件， 在任意時(shí)刻t， 設(shè)q、 uc和ic 分別為電容上的電荷、 電壓和電流， 且電流由電容的 正極板指向負(fù)極板， 電壓與電流是關(guān)聯(lián)方向。 由 得 dt dq ic dtitqtq dtidtidtitq c t t c t t c t c t 0 0 0 )()( )( 0 （9-1） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由 得 dt du ci c c dti c tutu dti c dt

3、i c dti c tu c t t cc c t t c t c t c 0 0 0 1 )()( 111 )( 0 （9-2） 令t0=0-， t=0+， 代入式（9-1）和式（9-2）得 dti c uu dtiqq ccc c 0 _0 0 _0 1 )0()0( _)0()0( （9-3） （9-4） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 如果在換路瞬間， 即0到0瞬間， 電流ic(t)為有 限值， 則式（9-3）和式（9-4）中積分項(xiàng) ， 此時(shí)電容上的電荷和電壓不發(fā)生躍變， 即 0 0 _0 dtic q(0+)=q(0-) （9-5） uc(0+)=uc(0-)

4、（9-6） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由此得出結(jié)論： 在換路后的一瞬間， 如果流入電容的電流保持為 有限值， 則電容上的電荷和電壓應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬 間的原有值而不能躍變。 這就是具有電容元件的換路 定律。 對(duì)于一個(gè)換路前不帶電荷（或電壓）的電容來(lái)說(shuō)， 在換路的一瞬間， uc(0+)=uc(0-)=0， 電容相當(dāng)于短路； 而對(duì)于一個(gè)換路前攜帶電荷（或電壓）的電容來(lái)說(shuō)， 在換路的一瞬間， uc(0+)=uc(0-)=u0， 電容的電壓不變, 相當(dāng)于電壓源。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2. 具有電感元件的電路 對(duì)于線性電感元件， 在任意時(shí)刻t

5、， 設(shè)、 ul和il 分別為電感上的磁鏈、 電壓和電流, 且電壓和電流與磁 鏈的參考方向滿足右手螺旋定則。 由 得 dt d ul dtutt dtudtudtut l t t l t t l t l t 0 0 0 )()( )( 0 （9-7） 即 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由 得 dt di lu l l dtu l titi dtu l dtu l dtut l u l t t ll l t t l t l t l 0 0 0 1 )()( 111 0（9-8） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 同樣令t0=0-， t=0+， 代入式（9

6、-7）和式（9-8）得 dtu l ii dtu lll l 0 _0 0 _0 1 )0()0( )0()0( （9-9） （9-10） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 如果在換路瞬間， 即00的瞬間， 電壓ul為有 限值， 則式（9-9）和式（9-10）中積分項(xiàng) ， 此時(shí)電感上磁鏈和電流不發(fā)生躍變， 即 0 0 _0 dtul (0+)=(0-) （9-11） il(0+)=il(0-) （9-12） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由此得出結(jié)論： 在換路后的一瞬間， 如果電感兩端的電壓保持為 有限值， 則電感中的磁鏈和電流應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬 間

7、的原有值而不能躍變。 這就是具有電感元件的換路 定律。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.1.2 初始值的計(jì)算 分析動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程的方法之一是根據(jù)kcl、 kvl和支路的vcr建立描述電路的方程， 建立的方程 是以時(shí)間為自變量的線性常微分方程， 然后求解， 從 而得到電路的所求變量（電壓或電流）。 此方法稱為 經(jīng)典法， 它是一種在時(shí)間域中進(jìn)行的分析方法。 用經(jīng)典法求解常微分方程時(shí)， 必須根據(jù)電路的初 始條件確定解答中的積分常數(shù)。 若在t=0時(shí)換路， 則 初始值就是指電路中的所求變量（電壓或電流）在t=0+ 時(shí)刻的值。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域

8、分析 1.初始值的計(jì)算步驟 （1） 根據(jù)kcl、 kvl和vcr等電路定理及元件約 束關(guān)系計(jì)算換路前一瞬間的uc(0-)和il(0-)。 （2） 應(yīng)用換路定律計(jì)算獨(dú)立的初始值uc(0+)和 il(0+)。 （3） 再根據(jù)kcl、 kvl和vcr等電路定理及元 件約束關(guān)系計(jì)算換路后一瞬間的非獨(dú)立初始值。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2.應(yīng)用舉例 例9.1 如圖9.1（a）所示的電路處于穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t0 時(shí)， 開(kāi)關(guān)s斷開(kāi)， 求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后的初始值i1(0+)、 i2(0+)、 ic(0+)及ul(0+)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.1 例9

9、.1圖 (a) 4 10 v i1 8 2 i2ic uc s a (b) 10 v i2 8 2 uc a (c) 10 v i1i2 8 2 4 ic uc a c 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.2 如圖9.2所示的電路， 已知us10 v， r16 ， r24 ， l2 mh， 求當(dāng)開(kāi)關(guān)s閉合后, t=0+時(shí)各支路電流及電感電壓的初始值（開(kāi)關(guān)s閉合前 電路處于穩(wěn)態(tài)）。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.2 例9.2圖 us i1 r1 l ul il a b s r2 i2i3 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

10、例9.3 試計(jì)算圖9.3（a）所示電路中各支路電流及 動(dòng)態(tài)元件電壓的初始值， 設(shè)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 u 8 v i r 2 r1 4 i1 s (t0) ic r2 4 c uc r3 4 il l ul (a) u i r r1 i1 ic uc il (b) r2r3 u i r r1 icil (c) r2r3 uc ul s 圖 9.3 例9.3圖 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 【思考與練習(xí)題】 1. 總結(jié)一下， 電感和電容在直流穩(wěn)態(tài)、 交流穩(wěn)態(tài) 及動(dòng)態(tài)電路中的工作狀態(tài)。 2. 什么叫獨(dú)立初始值， 什么叫非

11、獨(dú)立初始值， 為 什么說(shuō)電容上端電壓和電感上的電流是獨(dú)立初始值。 3. 在圖9.4所示電路中， 試求開(kāi)關(guān)s斷開(kāi)后的uc(0+)、 ic(0+)及ul(0+)和il(0+)（已知s斷開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)）。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.4 題3圖 2 (a) 8 v ic uc 4 s(t0) 2 (b) 8 v il ul 4 s(t0) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 4. 在圖9.5所示電路中， 已知電感線圈的內(nèi)阻 r2 ， 電壓表的內(nèi)阻為2.5 k， 電源電壓us4 v， 其串聯(lián)電阻r018 。 試求開(kāi)關(guān)s斷開(kāi)瞬間電壓表兩端 的電壓（換

12、路前電路處于穩(wěn)態(tài)）, 并說(shuō)明， 這樣做電壓 表是否安全？要想安全斷電， 應(yīng)怎樣處理。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.5 題4圖 us v r0 r l s(t0) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.2 一階電路的響應(yīng)一階電路的響應(yīng) 若一個(gè)電路中的獨(dú)立電源不作用（電壓源短路， 電流源開(kāi)路）， 而最終可以化簡(jiǎn)成為一個(gè)rc回路或rl 回路， 對(duì)于這樣的電路， 電壓和電流的關(guān)系滿足一階 微分方程， 我們把這樣的電路叫一階動(dòng)態(tài)電路， 簡(jiǎn)稱 一階電路。 對(duì)于一階電路， 回路上的響應(yīng)又可分為零 輸入響應(yīng)、 零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 這些響應(yīng)都遵循固 定的規(guī)律

13、， 這一節(jié)我們將一一介紹。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng) 在換路后， 若電源對(duì)動(dòng)態(tài)元件所在回路輸入為零， 則動(dòng)態(tài)元件所在回路的響應(yīng)叫零輸入響應(yīng)。 1. rc串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 如圖9.6所示的電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)， 在t0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s由1點(diǎn)置于2點(diǎn), 這時(shí)電容c儲(chǔ)存電場(chǎng)能量， 電阻r 與電容c構(gòu)成串聯(lián)電路。 電阻r吸收電能， 即電容c通 過(guò)電阻r放電， 回路中的響應(yīng)屬于零輸入響應(yīng)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.6 rc零輸入響應(yīng) u0 s(t0) 12 ucc r ur i 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)

14、域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 換路后， 根據(jù)kvl可得 uc-ri=0 而i=-c duc/dt代入上述方程得 0 c c u dt du rc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 這是一個(gè)一階常系數(shù)齊次微分方程。 令此方程的 通解為uc=aept， 代入上式得 (rcp+1)aept=0 相應(yīng)的特征方程為 rcp+1=0 其特征方程的根為 rc p 1 代入uc=aept得 t rc c eu 1 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由如圖9.6所示的電路可得uc(0-)=u0， 由于電容上 電壓不能躍變， 電壓uc的初始值uc(0+)=uc(0-)=u0,

15、代入 uc=ae-(1/rc)t中得 0 0 /0 )0( )0( uua uaeu c rc c 即 這樣， 求得滿足初始值的微分方程的解為 t rc t rc cc eueuu 1 0 1 )0( （9-13） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 這就是電容在零輸入電路中的電壓表達(dá)式。 電路中的電流 t rc t rc c e rc cu dt eud c dt du ci 1 0 1 0 1)( 即 t rc cr t rc euuu e r u i 1 0 1 0 電阻上的電壓 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由uc、 ur和i的表達(dá)式可以看出，

16、 它們都按照同樣 的指數(shù)規(guī)律衰減, 其衰減的快慢取決于指數(shù)中的1/rc的 大小。 若電阻r的單位為， 電容c的單位為f， 則rc 的單位為s。 而式rc只與電路結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān)， 一旦電路 確定下來(lái)， rc就為一個(gè)常數(shù)。 令=rc， 稱為rc串 聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 引入后， 電容電壓uc和電流i可以分別表示為 t tt cc e r u i eueuu 1 0 1 0 1 )0( 時(shí)間常數(shù)反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度， 因此， 它是一階電路的一個(gè)非常重要的參數(shù)。 當(dāng)t0時(shí)， uc=u0e0=u0; 當(dāng)t=時(shí)， uc=u0e-1=0.3

17、68u0。 表9-1列出了t取不同值時(shí)， 電容電壓uc的值。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 表9-1 電容電壓與時(shí)間關(guān)系表 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 在理論上， 需要經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間， 電容的電壓 uc才衰減到零， 電容放電結(jié)束。 但從表9-1可以看出， 當(dāng)t=3或t=5時(shí)， 電容的電壓已經(jīng)衰減到原來(lái)電壓的 5%或0.7%, 因此在工程上一般認(rèn)為換路后， 經(jīng)過(guò)35 的時(shí)間就可以認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束了。 圖9.7給出了 uc和i隨時(shí)間變化的曲線。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.7 uc和i隨時(shí)間變化的衰減曲線 0

18、 (a) 2 0.368u0 u0 i t (b) uc , ur 0t r u0 r u0 368. 0 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.8 的幾何意義 0t bc a u0 uc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 時(shí)間常數(shù)也可以從uc或i的衰減曲線上用幾何法求 得。 如圖9.8所示, a為曲線上任意一點(diǎn)， ac為過(guò)a點(diǎn) 的切線。 由圖可知 0 0 00 00 1 | )( tan t t tt c c eu eu dt du tuab bc 對(duì)于時(shí)間常數(shù)=rc， 理論計(jì)算時(shí)可以擴(kuò)展。 其中電容 c可擴(kuò)展到多個(gè)電容串、 并聯(lián)的等效電容。 電阻r

19、可以 看成是電路中所有電源都不作用， 從電容c兩端等效的 等效電阻。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.4 試求圖9.9所示電路的時(shí)間常數(shù)。 已知 c1=c2=c3=300 f， r1400 ， r2600 ， r3260 。 圖 9.9 例9.4圖 (a) us s (t0) r1r3 c1 r2c2c3 (b) r3 r1cr2 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 解 換路后等效電路 f ccc ccc c200 )300300(300 )300300(300 )( )( 321 321 若電路中電源不作用， 圖9.9（a）可等效成圖9.9（b）

20、， 從c兩端等效的等效電阻 500 600400 600400 260 21 21 3 rr rr rr 時(shí)間常數(shù) =rc=50020010-6=0.1 s 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 在rc串聯(lián)零輸入整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中， 電容儲(chǔ)存的電 場(chǎng)能量將全部被電阻消耗， 直到電容的端電壓為零。 這時(shí)電容的儲(chǔ)能為零， 電路上電流為零， 電阻不再耗 能， 電路進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)， 即 2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 2 1 0 0 2 0 2 1 | )( 2 1 cu ecudte r u rdte r u rdtiw t rc t rc t rc r 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電

21、路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.10 例9.5圖 s(t0) u0 uc c r1 i r2r3 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.5 圖9.10所示電路中， u010 v， c10 f， r110 k， r2r320 k， 在t0時(shí), 開(kāi)關(guān)s閉合。 試求 （1） 放電時(shí)的最大電流； （2） 時(shí)間常數(shù)； （3） uc(t)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 解 （1） 根據(jù)換路定律得 uc(0+)=uc(0-)=u0=10 v 當(dāng)t=0+時(shí), 電容端電壓最大， 故放電電流也最大， 從電容兩端等效的等效電阻 ma r u i k rr rr

22、rr 5 . 0 20 10 20 2020 2020 10 0 max 32 32 1 (2） =rc=201031010-6=0.2 s （3） veeeutu t tt c 5 2 . 0 0 1010)( 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2. rl串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 如圖9.11所示電路， 開(kāi)關(guān)s閉合時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)， 電感上的電流il(0-)=u0/r0， 設(shè)i0=il(0-)。 在t0時(shí)， 開(kāi) 關(guān)s打開(kāi)， 電阻r與電感l(wèi)組成串聯(lián)回路， 且電源輸入 為零， 因此， 電路的響應(yīng)屬于rl串聯(lián)電路的零輸入響 應(yīng)。 當(dāng)t0時(shí)， ur+ul=0 將ur=-ril， ul=

23、-l dil/dt， 代入上式得 0 l l ri dt di l 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.11 rl零輸入響應(yīng) s(t0) u0 r il r0 ur l ul 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 這是一個(gè)一階常系數(shù)齊次微分方程。 令il=aept， 代入上式得特征方程 lpaept+raept=0 即 lp+r=0 其特征根為p=-r/l， 將其代入il=aept中得 t l r l aei 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 根據(jù)il(0+)=il(0-)=i0， 代入上式得 0 0 )0( )0( iia aei

24、l l r l 故 t l r t l r ll eieii 0 )0(（9-14） 由此得電阻電壓 t l r l l t l r lr eri dt di lu eririu 0 0 電感電壓 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 與rc電路類(lèi)似， 令=l/r， 若電感l(wèi)的單位為h， 電阻r的單位為， 則的單位為s。 它是一個(gè)只與電 路結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān)的物理量， 因此， 我們把叫 做rl串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)。 代入上述各式得 t l t r t l eriu eriu eii 0 0 0 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 有關(guān)rl串聯(lián)電路的物理意義與rc

25、串聯(lián)電路的完全 相同， 這里不再贅述。 圖9.12給出了il、 ur和ul隨時(shí) 間變化的曲線。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.12 rl電路的零輸入響應(yīng)曲線 0 i0 ri0 il ul ur ri0 t il , ur , ul 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零， 叫零初始狀態(tài)。 電路在 零初始狀態(tài)下， 由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)叫零狀態(tài)響應(yīng)。 1. rc串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 如圖9.13所示的電路中， 在tu0電容充電； (b) usu0電容放電； (c) us=u0電容穩(wěn)態(tài) 0t i 0

26、us u0 uc ur us u0 u0 uc t ur i ur , uc , i ur , uc , i 0 (b)(a) u0 uc i ur us u0 us ur , uc , i t r uu 0s (c) r uu 0s 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.7 如圖9.21（a）所示的電路中， 已知 us20 v， r1r21 k， c2 f。 當(dāng)開(kāi)關(guān)s打開(kāi)時(shí) 電路處于穩(wěn)態(tài)， 在t0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s閉合。 試求開(kāi)關(guān)s閉 合后， uc和ic的表達(dá)式， 并畫(huà)出其曲線圖。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.21 例9.7圖 (a) us

27、r1r2 s(t0)c ic uc (b) r1r2 sc c i c u (c) us r1r2 cs c i c u 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.22 例9.7的uc , ic曲線 0 10 v 20 v 20 ma ic uc uc , ic t 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 【思考與練習(xí)題】 1. 已知圖9.23所示的電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)， 試 判斷換路后各電路的響應(yīng)屬于零輸入響應(yīng)、 零狀態(tài)響 應(yīng)還是全響應(yīng)？ 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.23 題1圖 (a) r1 us s c r2 (b) r

28、1 us s c r2 (c) r1 us s c r2 (d) r1 us s c r2 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2. 試寫(xiě)出上述四個(gè)電路的電容c上的電壓表達(dá)式。 3. 若圖9.23各圖中的電容c分別用電感l(wèi)代替， 試 重新判斷各電路在換路后的響應(yīng)類(lèi)型，并寫(xiě)出電感上 的電流表達(dá)式。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法 通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)， 可以看出， 若電路中只有一 個(gè)存儲(chǔ)元件， 這時(shí)根據(jù)kvl列出的方程為一階微分方 程。 我們把這樣的電路叫做一階電路。 分析一階電路 的過(guò)渡過(guò)程， 就是求微分方程的特

29、解（穩(wěn)態(tài)分量）和 對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解（暫態(tài)分量）的過(guò)程。 穩(wěn)態(tài) 分量是電路在換路后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)的解； 暫態(tài)分量 的形式通常為ae-t/， 常數(shù)a由電路的初始條件來(lái)確定， 時(shí)間常數(shù)由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)計(jì)算。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.24 rc串聯(lián)電路 us r s cuc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 一階電路的過(guò)渡過(guò)程通常是電路變量由初始值向 新的穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡， 并且是按照指數(shù)規(guī)律逐漸趨向新的 穩(wěn)態(tài)值。 指數(shù)曲線彎曲程度與反映趨向新穩(wěn)態(tài)值的速 率與時(shí)間常數(shù)密切相關(guān)。 這樣， 我們找出一種方法， 只要知道換路后的穩(wěn)態(tài)值、 初始值和時(shí)

30、間常數(shù)這三個(gè) 要素就能直接寫(xiě)出一階電路過(guò)渡過(guò)程的解， 這就是一 階電路的三要素法。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 我們還是以rc串聯(lián)電路為例， 如圖9.24所示， 設(shè) uc(0-)=u0， 開(kāi)關(guān)s在t0時(shí)閉合。 由上一節(jié)推導(dǎo)知 t ssc euuuu )( 0 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 上式中的us為電路在換路后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的電容電 壓， 記為uc()。 u0為電路在換路前電容兩端的電壓， 根據(jù)uc(0+)=uc(0-)=u0， 可記為uc(0+)， 即為電容電壓 的初始值。 這樣， 電容電壓就可以表示為 t cccc euuuu )()0()

31、( 也就是說(shuō)， 電容電壓是由初始值、 新穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常 數(shù)決定的。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 同理， 可以推導(dǎo)出一階電路的響應(yīng)， 它們的形式 和電容電壓的表示形式完全相同。 若用f(t)表示電路的 響應(yīng)， f(0+)表示該量的初始值， f()表示該量的新穩(wěn) 態(tài)值， 表示電路的時(shí)間常數(shù)， 則三要素表示法的通 式為 t effftf )()0()()( 當(dāng)f()=0時(shí)， 上式f(t)=f(0+)e-t/， 此為零輸入響應(yīng)。 當(dāng)f(0+)=0時(shí)， 上式f(t)=f()-f()e-t/, 此為零狀態(tài)響應(yīng)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.8 在圖

32、9.25所示的電路中， us10 v， is2 a， r2 ， l4 h。 試求s閉合后電路中的電 流il。 圖9.25 例9.8圖 us r s(t0) l ilis 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.9 如圖9.26所示的電路中， 當(dāng)t0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s 置于位置1； 當(dāng)t=2 ms時(shí)， 開(kāi)關(guān)s又置于位置2。 求兩 個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的電流i(t)， 并畫(huà)出i(t)的曲線。 圖9.26 例9.9圖 1 100 v 2 20 v s 100 0.2 h i 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.27 例9.9的i(t)曲線 02 0.2 0.632 t

33、/ ms i / a 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.10 如圖9.28（a）所示的電路中， t0時(shí)開(kāi)關(guān)s 閉合， 已知uc(0+)=-2 v， is=1 a， r1=1 ， r2=2 ， c= f， 求電容電壓uc。 6 1 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.28 例9.10圖 (a) is r1u1 r2 0.5u1 s(t0) c uc (b) is r1u1 r2 0.5u1 u i c uc ro uoc (c) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.11 如圖9.29（a）所示的電路為rl電路在正弦 激勵(lì)

34、下的零狀態(tài)響應(yīng)情況， t0時(shí)開(kāi)關(guān)s閉合， 正弦電 壓源滿足us=um sin(t+u)， u的取值由t0時(shí)電源電 壓的值決定， 稱為接入初相。 求電路中的電流i。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.29 例9.11圖 (a) us r s(t0) (b) l i 0t i i i i 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 【思考與練習(xí)題】 1.試用三要素法寫(xiě)出圖9.30所示電壓曲線的表達(dá) 式uc。 圖 9.30 題1圖 0 36912 t / s 5 15 11.32 uc / v 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2. 已知全響

35、應(yīng) 。 試在同一坐標(biāo)平 面下分別作出其穩(wěn)態(tài)分量、 暫態(tài)分量、 零輸入響應(yīng)、 零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)曲線。 veu t c 10 1520 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.4 一階電路的階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)一階電路的階躍函數(shù)與階躍響應(yīng) 9.4.1 單位階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)(見(jiàn)圖9.31), 其數(shù)學(xué) 表達(dá)式為 0 _0 1 0 )( t t t 它在（0-, 0+）時(shí)域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.31 單位階躍函數(shù) 0t (t) 1 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 單位階躍函數(shù)可以用來(lái)描述

36、1 v或1 a的直流電源 在t=0時(shí)接入電路的情況， 如圖9.32所示。 對(duì)于圖9.32(a)來(lái)說(shuō)， 若開(kāi)關(guān)s在t=0時(shí)閉合到“2”， 則一端口電路n的端口電壓可寫(xiě)為 u(t)=(t) 對(duì)于圖9.32(b)來(lái)說(shuō)， 若開(kāi)關(guān)s在t=0時(shí)閉合到“2”， 則一端口電路n的端口電流可寫(xiě)為 i(t)=(t) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.32 單位階躍電壓與電流 n 1 2 s(t0) 1 vu(t) (a) n 1 2 s(t0) i(t) (b) 1 a 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 如果在t=0時(shí)接入電路的直流電源幅值為a， 則電 路受到的激勵(lì)

37、可表示為a(t)， 其波形如圖9.33(a)所示， 稱為階躍函數(shù)。 如果單位直流電源接入的瞬間為t0， 則可寫(xiě)為 0 0 0 1 0 )( tt tt tt 稱其為適時(shí)階躍函數(shù)， 其波形如圖9.33(b)所示。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.33 階躍函數(shù)和適時(shí)階躍函數(shù) 0 a t a(t) (a) 0 (b) tt0 (t t0) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 利用階躍函數(shù)和適時(shí)階躍函數(shù)可以方便地表示某 些信號(hào)。 圖9.34(a)的矩形脈沖信號(hào)可看作是圖9.34(b) 和圖9.34(c)所示的兩個(gè)階躍信號(hào)之和， 即 f(t)=(t)-(

38、t-t0) 圖9.35(a)的矩形信號(hào)可看作是圖9.35(b)、 (c)和(d) 所示的三個(gè)階躍信號(hào)之和， 即 f(t)=(t)-2(t-1)+(t-2) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 0 1 t0t f (t) (a) 0 1 t (t) (b) 0 (t t0) t0 t (c) 1 圖9.34 矩形脈沖信號(hào) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 利用單位階躍函數(shù)還可“起始”任意一個(gè)f(t)。 設(shè) f(t)是對(duì)所有t都有定義的一個(gè)任意函數(shù)， 如圖9.36(a)所 示， 若想使其在t0時(shí)為零， 則可乘以(t), 寫(xiě)為f(t)(t)， 波形如圖9.36(

39、b)所示。 若要使其在tt0時(shí)為零， 則可 乘以(t-t0)， 寫(xiě)為f(t)(t-t0)， 波形如圖9.36(c)所示。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.35 矩形信號(hào) 012 1 t f (t) (a) 0 1 (t) t (b) 2 01t 2 (t1 ) (c) 0 1 2t (t2 ) (d) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.36 單位階躍函數(shù)對(duì)任意信號(hào)f(t)的起始作用 0t f (t) (a) 0t f (t) (t) (b) t0 (c) t0 f (t) (t t0) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分

40、析 9.4.2 階躍響應(yīng) 當(dāng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)(t)時(shí)， 電路的零狀態(tài)響應(yīng) 稱為單位階躍響應(yīng)， 簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)， 用s(t)表示。 由 于單位階躍函數(shù)作用于電路時(shí)， 相當(dāng)于單位直流電源 接入電路， 因此求階躍響應(yīng)就是求單位直流電源（1 a 或1 v）接入電路時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)， 即有 (t)s(t) 根據(jù)線性電路的性質(zhì)， 若激勵(lì)擴(kuò)大a倍， 則響應(yīng) 也要擴(kuò)大a倍， 即有 a(t)as(t) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 若電路激勵(lì)延時(shí)了t0時(shí)間接入， 那么， 其零狀態(tài) 響應(yīng)也延時(shí)t0時(shí)間， 即有 (t-t0)s(t-t0) 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

41、圖9.37 例9.12圖 1 2 uc s us r c 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.12 如圖9.37所示的電路中， 開(kāi)關(guān)s置在位置1 時(shí)， 電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)由位置1置于 位置2， 在t=rc時(shí)， 又由位置2置于位置1。 求t0時(shí) 的電容電壓uc(t)。 解 此題可用兩種方法求解。 方法一： 將電路的工作過(guò)程分段求解。 在0t區(qū)間為rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)， 則有 uc(0+)=uc(0-)=0 )1 ()( t sc eutu 其中， =rc。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 在t區(qū)間為rc電路的零輸入響應(yīng)， 則有 t

42、 sc s t scc eutu ueuuu 632. 0)( 632. 0)1 ()()( 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 方法二： 用階躍函數(shù)表示激勵(lì)， 求階躍響應(yīng)。 根據(jù)開(kāi)關(guān)的動(dòng)作， 電路的激勵(lì)us(t)可以用圖9.38(a) 所示的矩形脈沖表示， 按圖9.38(b)可寫(xiě)為 us(t)=us(t)-us(t-) rc電路的單位階躍響應(yīng)為 )()1 ()(tets t 故 )(1 )()1 ()( )( teuteutu t s t sc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 當(dāng)0t時(shí)， (t)=1, (t-)=0, 代入上式得 )1 ()( t sc

43、 eutu 當(dāng)t0時(shí)的電感電流il。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.5 二階動(dòng)態(tài)電路的分析二階動(dòng)態(tài)電路的分析 當(dāng)電路包含兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件時(shí)， 描述電路的 方程是二階線性常系數(shù)微分方程。 這時(shí)，給定的初始 條件有兩個(gè)， 它們都是由儲(chǔ)能元件的初始值決定的。 這一節(jié)我們將著重討論典型的二階電路rlc串聯(lián)電 路的零輸入響應(yīng)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.40 rlc放電電路 1 2 ul s(t0) r l ur uc i 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 如圖9.40所示， 已知電容上原有電壓為u0， 電感 上原有電流

44、為i0， 在t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s由1置于2點(diǎn)， 此電 路的放電過(guò)程就是二階電路的零輸入響應(yīng)。 根據(jù)kvl可得 -uc+ur+ul=0 由于 ， 故 dt du ci c 2 2 dt ud lc dt di lu dt du rcriu c l c r （9-19） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 把它們代入上式得 0 2 2 c cc u dt du rc dt ud lc（9-19） 式（9-19）是以u(píng)c為未知量的rlc串聯(lián)電路放電過(guò) 程的微分方程。 這是一個(gè)線性常系數(shù)二階齊次微分方 程。 求解這類(lèi)方程時(shí)， 仍然先設(shè)uc=aept， 然后再確定 其中的p和a。 第第9

45、 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 將uc=aept代入式（9-19）， 得特征方程 lcp2+rcp+1=0 解出特征根為 lcl r l r p 1 22 2 根號(hào)前有兩個(gè)符號(hào)， 所以p有兩個(gè)值。 為了兼顧這兩個(gè) 值， 電壓uc可寫(xiě)成 tptp c eaeau 21 21 （9-20） 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 其中 lcl r l r p lcl r l r p 1 22 1 22 2 2 2 1 由上式可見(jiàn)， 特征根p1、 p2僅與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)， 而與激勵(lì)和初始值無(wú)關(guān)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由于uc(0+)

46、=uc(0-)=u0, 代入式（9-20）得 a1+a2=u0 又由于 ， i(0+)=i(0-)=i0， 因此有 dt du ci c c i dt du t c0 0 | 代入式（9-20）得 c i apap 0 2211 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 與上式聯(lián)立解得a1、 a2。 若u00, i0=0， 即已充 電電容c通過(guò)r、 l放電情況。 這時(shí)， 可解得 12 02 2 12 02 1 pp up a pp up a 將a1、 a2代入式（9-20）， 就可求得rlc串聯(lián)電路的零 輸入響應(yīng)的表達(dá)式。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 1.

47、 , 非振蕩放電過(guò)程 當(dāng)(r/2l)2-1/lc0， 即 時(shí)， 特征根 p1、 p2是兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)， 電容上的電壓為 crr/2 clr/2 )( )( 21 21 2121 12 0 12 12 0 tptp c tptp c eppepp pp u c dt du ci epep pp u u （9-21） 電流為 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 因?yàn)閜1p2=1/lc， 代入上式得 )( )( )( 21 21 21 12 0 12 0 tptp l tptp epep pp u dt di lu ee ppl u i 電感電壓為 （9-22） （9-23） 第

48、第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.41給出了uc, ul, i隨時(shí)間t變化的曲線。 從圖中 可以看出， uc0, i0, 表明電容在整個(gè)過(guò)程中一直釋放 儲(chǔ)存的電能。 我們把電容的這種放電過(guò)程稱為非振蕩 放電， 也稱為過(guò)阻尼放電。 電流i從零增大， 達(dá)到最大值時(shí)再減小， 最后， 當(dāng)t時(shí)， i0。 由圖可以看出， 當(dāng)ttm時(shí)， 電感釋放能量， 磁場(chǎng) 逐漸衰減， 直到為零。 其中， 電流達(dá)到最大值的時(shí)刻 tm可由di/dt=0決定。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.41 非振蕩放電過(guò)程中uc, ul, i的曲線 0t i uc ul tm uc ,

49、 ul , i 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 tm點(diǎn)正是電感電壓過(guò)零點(diǎn)。 12 2 1 21 1 2 lnln pp p p t pp p p t mm 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.13 如圖9.42所示的電路中， 已知us=10 v， c=1 f, r=4 k, l=1 h， 開(kāi)關(guān)s原來(lái)閉合在觸點(diǎn)1處， 在t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s由觸點(diǎn)1接至觸點(diǎn)2處。 求（1） uc, ur, i和ul； （2） imax。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.42 例9.13圖 12 ul s us r l ur uc i 第第9

50、9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 2. ， 振蕩放電過(guò)程 當(dāng)(r/2l)2-1/lc0， 即 時(shí)， 特征根 p1、 p2是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。 若令 clr/2 clr/2 j lcl r l r lcl r 2 2 2 2 1 2 2 1 , 2 則 于是有 p1=-+j, p2=-j 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 令 ， 即 , , 則 lc 1 2 0 22 0 arctan =0 cos, =0 sin p1=-0e-j, p2=-0ej 這樣 )sin( 2 2 )( 00 )()( 00 )( 0 )( 0 0 12 12 0 11 te u j ee

51、 e u eeee j u epep pp u u t tjtj t tjjtjj tptp c 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 根據(jù)式（9-22）得電路電流 te l u i t sin 0 根據(jù)式（9-23）得電感電壓 )sin( 00 te u u t l 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.43 欠阻尼振蕩中uc, i, ul的波形圖 0 i uc uc , i , ul ul 22t 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 在理想情況下， 如果電路中沒(méi)有電阻， 即r=0， 則衰減常數(shù)及振蕩角頻率分別為 0 2 1 2 1 0

52、 2 lcl r lc l r 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.14 在由l=40 h, c=250 pf, r=6 三個(gè)元件組 成的串聯(lián)回路中， 試求其振蕩放電時(shí)的振蕩角頻率和 衰減系數(shù)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 3. ， 臨界情況 當(dāng)(r/2l)2-1/lc=0， 即 時(shí)， 特征根 p1=p2=-r/2l=-。在此情況下電容電壓的通解為 uc(t)=(a1+a2t)e-t 電流為 clr/2 clr/2 t c eataac dt du cti )()( 221 將初始條件uc(0+)=u0, i(0+)=0, 代入得 a1=u0

53、a2=a1=u0 于是得 uc(t)=u0(1+t)e-t 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 由以上兩式可以看出， uc的變化是從u0開(kāi)始保持 正值， 逐漸衰減到零； i是從零開(kāi)始保持正值， 最后 為零。 由di/dt=0可以求得i達(dá)到極值的時(shí)間 ttt te l u teu lc cteucti 0 00 2 1 )( r l t m 2 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例9.15 在圖9.40所示的電路中， 已知r=2 k， l=0.5 h,c=0.5 f, uc(0-)=2 v, il(0-)=0。 求uc, i的零輸入 響應(yīng)。 第第9 9章章

54、動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 【思考與練習(xí)題】 1. 二階動(dòng)態(tài)電路有什么特點(diǎn)？ 2. 什么是非振蕩放電、 振蕩放電、 臨界放電狀態(tài)？ 3. 振蕩衰減系數(shù)如何計(jì)算？振蕩放電的快慢與衰 減系數(shù)有何關(guān)系？ 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 習(xí)習(xí) 題題 9 9.1 電路如圖9.44所示， 在t0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s位于“1”， 已處于穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s由“1”閉合到“2”， 求 初始值il(0+), ul(0+)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.44 題9.1圖 1 2 ul s il 1 h 30 10 20 5 a 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)

55、電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.2 圖9.45所示電路原處于穩(wěn)態(tài)， t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s斷 開(kāi)， 求ic(0+), uc(0+)。 9.3 圖9.46所示電路在t0時(shí)處于穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s閉合。 求ic(0+), uc(0+)及il(0+), ul(0+)的值。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.45 題9.2圖 uc s ic 100 f 35 15 50 v 5 10 v 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.46 題9.3圖 ul s il 3 5 5 a l ic ucc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分

56、析 9.4 如圖9.47所示， 已知us=100 v, r1=10 , r2=20 , r3=20 , s閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s閉合。 求i2(0+), i3(0+)。 9.5 如圖9.48所示， 開(kāi)關(guān)s原是斷開(kāi)的， 電路處于 穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s閉合。 求初始值uc(0+), il(0+), ic(0+), ir(0+)。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.47 題9.4圖 l us r1 s(t0) r2 r3 i3 ci2 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.48 題9.5圖 6 v 200 s 400 il

57、 ir ic uc0.01 f 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.49 題9.6圖 (a) 10 v 3 k 6 k s 5 f (b) 20 v 10 k s 200 f 20 k 6 4 s 6 8 mh 2 a (c) 3 7 6 50 mh 50 ma (d) s (e) 8 k 2 k s 50 f c 6 k 4 k 100 v 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.6 求如圖9.49所示的電路在換路后的時(shí)間常數(shù)。 9.7 一個(gè)高壓電容器原先已充電， 其電壓為10 kv， 從電路中斷開(kāi)后， 經(jīng)過(guò)15 min它的電壓降為3.2 kv，

58、問(wèn) （1） 再過(guò)15 min電壓降為多少？ （2） 如果電容c=15 f， 那么它的絕緣電阻是多少？ （3） 需經(jīng)多少時(shí)間， 可使電壓降至30 v以下？ （4） 如果以一根電阻為0.2 的導(dǎo)線將電容接地放電， 最大放電電流是多少？ 若認(rèn)為在5時(shí)間內(nèi)放電完畢， 那 么放電的平均功率是多少？ 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.8 一個(gè)具有磁場(chǎng)儲(chǔ)能的電感經(jīng)電阻釋放儲(chǔ)能， 已知經(jīng)過(guò)0.6 s后儲(chǔ)能減少為原先的一半， 又經(jīng)過(guò)1.2 s 后， 電流為25 ma。 試求電感電流i(t)。 9.9 圖9.50所示電路為一標(biāo)準(zhǔn)高壓電容器的電路模 型， 電容c=2 f， 漏電阻r=10 m

59、。 fu為快速熔斷 器， us=2.3 sin(314t+90) kv， t=0時(shí)熔斷器燒斷。 假 設(shè)安全電壓為50 v， 問(wèn)從熔斷器斷開(kāi)之時(shí)起， 經(jīng)歷多 少時(shí)間后， 人手觸及電容器兩端才是安全的。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.50 題9.9圖 fu rcus 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.10 如圖9.51所示， 開(kāi)關(guān)s位于“1”時(shí)， 電路處 于穩(wěn)態(tài)， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s由“1”閉合到“2”， 求il(t), ul(t)。 9.11 如圖9.52所示， 當(dāng)t=0時(shí)， 開(kāi)關(guān)s閉合。 閉合 前電路處于穩(wěn)態(tài)， 求t0時(shí)的uc(t)，

60、并畫(huà)出其波形。 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖 9.51 題9.10圖 1 h 10 20 5 a 30 il ul 2 1 s 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖9.52 題9.11圖 18 ma 3 k3 k 3 ks3 k1 fuc 第第9 9章章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 9.12 在日常測(cè)試中， 常用萬(wàn)用表r1 k擋檢查 電容量較大的電容器的質(zhì)量。 方法是測(cè)量前， 先將被 測(cè)電容器短路使它放電完畢。 測(cè)量時(shí)， 若指針擺動(dòng)后， 再返回萬(wàn)用表無(wú)窮大刻度處， 則說(shuō)明電容器是好的； 若指針擺動(dòng)后， 返回速度較慢， 則說(shuō)明被測(cè)電容器的