機械能守恒定律典型分類例題.

1、 一、單個物體的機械能守恒判斷一個物體的機械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒。（2）物體在運動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點固定的擺動類。（1）阻力不計的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現(xiàn)重力勢能與機械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機械能守恒。（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運動的物體，同時受到重力和支

2、持力的作用，由于支持力和物體運動的方向始終垂直，對運動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機械能守恒。在固定的光滑圓弧上運動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運動的速度方向垂直，對運動物體不做功，故只有重力做功，物體的機械能守恒。和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運動的速度方向垂直而對運動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機械能守恒。作題方法：一般選取物體運動的最低點作為重力勢能的零勢參考點，把物體運動開始時的機械能和物體運動結(jié)束時的機械能分別寫出來，并使之相等。注意點：在

3、固定的光滑圓弧類和懸點定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計算中是要特別注意的。習題：1、三個質(zhì)量相同的小球懸掛在三根長度不等的細線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長 l l l ，則懸abccd t =t =tcbaabcbcaabc4、一質(zhì)量 m = 2 千克的小球從光滑斜面上高 h = 3.5 米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑 r = 1 米的光滑圓環(huán)（如圖）求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力；20由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機械能是否守恒，要看兩個方面（1）系統(tǒng)以外的力是否對系統(tǒng)對做功，系統(tǒng)以外的力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機械能就增加，做

4、負功，系統(tǒng)的機械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機械能就不變。1） 剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2） 彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉(zhuǎn)換。3） 其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對系統(tǒng)對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機械能在相互作用的兩物體間進行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內(nèi)的機械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參 這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)

5、部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例：如圖，光滑斜面的傾角為 ，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為 a，斜面上的物體 m 和穿過細桿的 m 通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接 m 的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，求 m 下降 b 時兩物體的速度大??？變系統(tǒng)的機械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為 m 的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直

6、平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為 l、2l，開始桿處于水平靜止狀態(tài)，放手后兩球開始運動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大小光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為 r，質(zhì)量為 m，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m 的球（不計體積）從光滑圓弧軌道的頂端懸掛小球的細繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內(nèi)自由移動，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體

7、的例子來說明例：質(zhì)量為 m 的小車放在光滑的天軌上，長為 l 的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為 m 的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？（2）此時小球受細繩的拉力是多少？ )a甲小球在 a 點的速率等于乙小球在 b 點的速率b甲小球到達 a 點的時間等于乙小球到達 b 點的時間16(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為 v .若在鏈條兩端各系一個質(zhì)量均為 m 的小球，1將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為 v ，下列判斷中正確的是()211c若 m2m，則 v v d不論 m 和 m 大小關(guān)系如何，均有 v v1212

8、5. 如圖 5319 所示為某同學設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為 37，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù) 0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量 m2 kg 的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程若 g 取10 m/s ，sin 370.6，cos 370.8.求：2(1)離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大?。?2)滿足設計要求的木箱質(zhì)量)18a. mgrb. mgr c. mgr d. mgr)a物體的重力勢能減少，動能增加 b斜面的機械能不變c斜面對物體的作

9、用力垂直于接觸面，不對物體做功 d物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒)ahb1.5hc2hd5. 如圖 5324 所示，在動摩擦因數(shù)為 0.2 的水平面上有一質(zhì)量為 3 kg 的物體被一個勁度系數(shù)為 120 n/m 的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了 1.3 m 才停下來，下列說法正確的是(g 取 10 m/s )()2b物體的最大動能為 7.8 jpc當彈簧恢復原長時物體的速度最大d當物體速度最大時彈簧的壓縮量為 x0.05 m 8.如圖 5327 所示，小球從a 點以初速度 v 沿粗糙斜面向上運動，到達最高點 b 后返回 a，c 為 ab 的中點下列說法中正0)a小球從

10、 a 出發(fā)到返回 a 的過程中，位移為零，合外力做功為零b小球從 a 到 c 過程與從 c 到 b 過程，減少的動能相等c小球從 a 到 b 過程與從 b 到 a 過程，損失的機械能相等10.如圖 5329 所示，半徑為 r 的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個)00r2a如果 v gr，則小球能夠上升的最大高度為b如果 v 2gr，則小球能夠上升的最大高度為00c如果 v 3gr，則小球能夠上升的最大高度為d如果 v 5gr，則小球能夠上升的最大高度為 2r0011如圖 5330 所示，ab 為半徑 r0.8 m 的 1/4 光滑圓弧軌道，下端 b

11、恰與小車右端平滑對接小車質(zhì)量m3 kg，車長 l2.06 m，車上表面距地面的高度 h0.2 m現(xiàn)有一質(zhì)量 m1 kg 的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到b 端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù) 0.3，當車運行了 1.5 s 時，車被地面裝置鎖定(g10 m/s )22如圖 7711 所示，質(zhì)量為 2m 和 m 可看做質(zhì)點的小球 a、b，用不計質(zhì)量的不可伸長的細線相連，跨在固定的半徑為 r 的光滑圓柱兩側(cè)，開始時 a 球和 b 球與圓柱軸心等高，然后釋放 a、b 兩球，則 b 球到達最高點時的速率是多少? 9如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在a 處固定質(zhì)量為 2m 的小球，b 處固定質(zhì)量為 m 的小球，支架懸掛在 o 點，可繞過