勾股定理-典型分類練習(xí)題

1、勾股定理典型分類練習(xí)題邊，它的頂端 B 恰好落到 D 點(diǎn)，并求水池的深度 AC題型一：直接考查勾股定理 例 .在 ABC中， C 90 已知 AC 6， BC 8求 AB的長 已知 AB 17， AC 15，求 BC 的長變式 1：已知， ABC中， AB=17cm， BC=16cm，BC邊上的中線 AD=15cm，試說明 ABC 是等腰三角形。變式 2：已知 ABC的三邊 a、b、 c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？ 你能說明理由嗎？題型二：利用勾股定理測(cè)量長度例 1 如果梯子的底端離建筑物 9 米，那么 15 米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？例

2、2 如圖，水池中離岸邊 D點(diǎn) 1.5 米的 C 處，直立長著一根蘆葦，出水部分 BC的長是 0.5 米，把蘆葦拉到岸題型三 ： 勾股定理和逆定理并用1 例3 如圖 3，正方形 ABCD中， E是BC邊上的中點(diǎn)， F是 AB上一點(diǎn)，且 FB AB 那么4 DEF是直角三角形嗎？為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：例 4、如圖， ABC是直角三角形， BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，若 AP=3，求 PP的長。變式：如圖， P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)， PA=2,PB=2 3 ,PC=4,求 ABC的邊長 .分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將 BPA繞點(diǎn) B逆時(shí)針選擇 60

3、，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形題型五：翻折問題例 5：如圖，矩形紙片 ABCD的邊 AB=10cm，BC=6cm，E 為 BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿變式： 如圖，已知長方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在, 邊 CD上取一點(diǎn) E，將 ADE折疊使點(diǎn) D好落在 BC邊上的 點(diǎn) F，求 CE的長 .題型 6：勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用 ：例 6、如圖，公路 MN和公路 PQ在 P點(diǎn)處交匯，點(diǎn) A 處有一所中學(xué)， AP=160米，點(diǎn) A到 公路 MN的距離為 80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100 米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路 M

4、N上沿 PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響， 已知拖拉機(jī)的速度是 18千米/ 小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？C變式：如圖，鐵路上 A、B兩點(diǎn)相距 25km, C 、 D為兩村莊，若 DA=10km,CB=15km，DAAB于 A，CBAB于 B，現(xiàn)要在 AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站 E，使得 C、D兩村到 E站的距離相等 . 求 E應(yīng)建在距 A多 遠(yuǎn)處？關(guān)于最短性問題例 5、如右圖 119，壁虎在一座底面半徑為 2米，高為 4 米的油罐的下底邊沿 A處， 它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的 B 處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不 引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞

5、著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行 突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害蟲 ?（取 3.14 ，結(jié)果保留 1 位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）選擇題1. 在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是(A.5 ， 12， 13 B.4 ，5，7C.2，3， 5 D.1 ， 2 ， 3135，則這個(gè)三角形三邊長分別是(、24、1042、 52； 3a、4a、 5a( a0)； m2-n 2、 )2mn、2. 在 Rt ABC中， C=90，周長為 60，斜邊與一條直角邊之比為 A.5 、4、3B.13、12、5 C.10、8、6D.263.

6、下列各組線段中的三個(gè)長度 9、12、15；7、24、25； 32、 m2+n2( m、n 為正整數(shù)，且 mn)其中可以構(gòu)成直角三角形的有( A、5組； B 、4組； C 、3組； D 、2組4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A、三個(gè)角度之比為123 的三角形是直角三角形；B、三條邊長之比為345 的三角形是直角三角形；C、三條邊長之比為81617 的三角形是直角三角形；D、三個(gè)角度之比為112 的三角形是直角三角形。5.下面幾組數(shù) : 7,8,92 2 2 2； 12,9,15 ；m2 + n 2, m2n2, 2mn (m，n均為正整數(shù) ,m2 a22, a 1, a2 . 其中能組成直角三角形的三邊

7、長的是 ( )A. B.C. D. 6.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()Aa:b:c=8 1617B2 2 2 2 a 2-b 2=c2 C a2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13 57. 三角形的三邊長為 (ab)2 c2 2ab ,則這個(gè)三角形是 ( )A.等邊三角形B.鈍角三角形 C. 直角三角形 D.銳角三角形8. 三角形的三條中位線長分別為10, 則該三角形為 (6、8、)n)12A. 銳角三角形 B. 直角三角形 9. 以下列線段 a b c 的 長為三邊的B. a 1,b 2,c 1Ca:b:c 3:4:5 B. * D.C. 鈍角三

8、角形 三角形中， 不是直角三D.角形的是(不能確定) Aa 7,b 24,c2510. 已知三角形的三邊長為a、a 12,b 13,c 152b、c ，如果 a 5b 12 c 26c 169 0 ，則 ABC是( )A.以 a 為斜邊的直角三角形 C.以 c 為斜邊的直角三角形 11. 有五根小木棒，其長度分別為20D(D )12. 若三角形 ABC中， A B C=211,a、b、c 分別是 A、 B、 C的對(duì)邊，則下列等式中，成立的 是( )A. a2 b2 c2 B. a2 2c2 C. c2 2a2 D. c2 2b213已知一個(gè) Rt的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長的平方是(

9、)A 、25 B、14 C、7 D、7 或 2514. 三角形的三邊長分別為 6,8,10 ，它的最短邊上的高為 ( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 815. 如果三角形三邊長分別為 6、8、 10，那么最大邊上的高是()16.若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( )A、5cm B5、 cm C、 5 cm12D 、 cm212517.直角三角形的兩直角邊分別為 5cm， 12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B 8.5cm C30 cm60D cm131318. 在 ABC中，C=90，如果 AB=10， BCAC=34，則 BC=(）A.6B.8

10、C.10 D、以上都不對(duì)19.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和 4，則第三邊長是（）A5 B 25C 7D 5或 7A.2.4D.66cm，則腰長為（）20. 等腰三角形的底邊為 16cm，底邊上的高為 A.8 cm B 9cmC 10cmD 13cm21.Rt 一直角邊的長為 11，另兩邊為自然數(shù)，B.4.5 C.4.8C、132、121B 、 12022. 直角三角形中一直角邊的長為 A 121B 120則 Rt 的周長為（D 、不能確定9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（ C 90D 不能確定3 和 4，則此三角形的周長為（）A 12B 7 7C12 或 7 7 D 以上都

11、不對(duì)23. 已知直角三角形兩邊的長為24. 在 ABC中， AB=15，AC=13，高 AD=12，則 ABC的周長為A42B 32C 42或 32 D 37或 3325. 如果 Rt 兩直角邊的比為 5 12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、6013B 、 512C、1213D 、6016926. 已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm， c=10cm，則 RtABC的面積是（）2 2 2 2A、 24cm2B 、 36cm2C、 48cm2D 、 60cm227. 等腰三角形底邊上的高為 8，周長為 32，則三角形的面積為（）A 、 56B、 48C、 40D、 3228.

12、一個(gè)三角形的三邊長分別是 5、13、 12, 則它的面積等于 （ ）A.30 B.60 C.65 D.15629. 已知，如圖長方形 ABCD中，折痕為 EF，則 ABE的面積為22A、 6cmB 、 8cm30. 在同一平面上把三邊12 13A、152 ； B 、153AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D重合， ）C 、 10cm2 BC=3， AC=4、 ； C 、 5 ； C 、 6 ；D 、 12cm2AB=5的三角形沿最長邊 AB 翻折后得到 24D 、254BC=5， AM=AC，BN=BC，則 MN的長為（ABC，則 CC的長等于（31. 在 ABC中，

13、 ACB=90， AC=12，A.2 B.2.6 C.3 D.432. 如圖，梯子 AB靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O的距離為 2m，梯子的頂端 面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動(dòng)到 A，使梯子的底端 A到墻根B到地O的距離等于 3m同時(shí)梯子的頂端 B 下降至 B，那么 BB（）A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于 1m33. 將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長 度為 hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h8cmC 15cmh16cm D7cmh 16cm第 31 題填空題1

14、，在 Rt ABC中， C=90o，如果 a=8,c=17, 則 b=2. 在 RtABC中， C=90（ 1）若 a=5， b=12，則 c=（ 2）b=8，c=17，則 SABC=3. 在 Rt ABC中， C 90，且 2a3b，c2 13 ，則 a，b2 2 24. 直角三角形 ABC中， C=90o，若 C=5，則 a如圖，已知在 ABC中， CD AB于 D，AC20（1） 求 DC的長。 （2） 求 AB 的長。+b2+c2=5. 在 ABC中， AB=8cm,BC=15cm要, 使 CB=90o，則 AC長為cm6. 若一個(gè)三角形的三邊之比為 4528 53，則這個(gè)三角形是（按

15、角分類） 。7. 若三角形三邊長為 9、40、 41，則此三角形是8. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為。9. 設(shè)直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是 10. 三個(gè)內(nèi)角之比為 1：2：3 的三角形的最短邊為 1，則此三角形的面積為11. 在 ABC中，若其三條邊的長度分別為 9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長方形的面積是12. ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則 AD=13. 直角三角形的兩直角邊長分別是 16、 12，則斜邊上的高為14. 在 RtABC中， E是斜邊 AB上的一點(diǎn)，把 RtABC沿 CE折疊，點(diǎn) A與點(diǎn)

16、 B 正好重合，如果 AC=4，則 AB=15. 如果梯子底端離建筑物 9m，那么 15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是。解答題：ADB1. 如圖，已知 AB=4、BC=12、CD=13、 AD=3、AB3. 如圖， AD4，CD3， ADC90，AB13，BC12，求該圖形的面積。4已知：如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn) D落在 BC邊上的點(diǎn) F 處，如 AB=8cm，BC=10cm,求 EC的長DF5. 如圖， ABC的三邊分別為 AC=5， BC=12，AB=13，將 ABC沿 AD折疊，使 AC?落在 AB上，求 DC的長6. 如圖一梯子 AB長 2.5 米，頂端 A靠在墻 AC上，這時(shí)梯子下端 B 與墻角 C的距離為1.5 米，梯子滑動(dòng)后停