高三文科數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試卷

1、 高三文科數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試卷第 i 卷（選擇題，共 50 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1=x | | x | 1 b =x | -2 x=，則 a b （1、已知集合 a， ）21x | -2 x 1 x | -1 x a、c、b、d、212x | -2 xx | -2 x -1 2、已知等差數(shù)列a 中， a + a = 8，則該數(shù)列前 9 項和 等于（）sn289a、18b、27c、3645d、= 1- x2(x 0)= 1- x(x 1)3、函數(shù) ya、 y的反函數(shù)為y = - 1- x(x 1

2、)y = 1- x(x 1)b、d、= - 1- x(x 1)x pc、 yp= 2sin( + ) 的圖象按向量a = (-4、將 y，4 ）平移，則平移后所得圖象的解析式為（）3 64ppxx= 2sin( + ) + 43 4y = 2sin( - ) - 4a、 yb、d、3 4ppxx= 2sin( - ) + 4y = 2sin( + ) - 43 12c、 y3 12(x) g(x) 定義在 r 上，h(x) = f (x) g(x)、f (x) g(x) 均為奇函數(shù)”是“h(x)、 為偶函數(shù)”5、已知函數(shù) f，則“的（）a、充分不必要條件c、充要條件b、必要不充分條件d、既不充

3、分也不必要條件a6、已知直線m 、 n 及平面 ，下列命題中的真命題是（）aaaa，則 n m ，m n m b、若 ，na、若 m，則n a a a，則 m nc、若m a ，n ，則 m nd、若m，n+ y = 57、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m 、n 作為點 p 的橫、縱坐標，則點p 在直線 x下方的概率是（ ）1314161a、b、c、d、121(3x -)8、在2的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n 的最小值是（）n2x3a、4b、5c、6d、7= e - | x -1|9、函數(shù) y的圖象大致是（）|ln x| x2y122+ =10（a b ）的離心率為e=0+ - = 010

4、、橢圓，右焦點為 f（c ， ），方程ax bx c 的兩個實根分2a b22(x , x )別為 x ， x ，則點 p1（）212+ y = 2x + y = 2上a、必在圓 x2c、必在圓 x2內b、必在圓222+ y = 2外d、以上三種情形都有可能2第 ii 卷（非選擇題 100 分）二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。把答案填在題目中橫線上。= (1 x) b = 2a bx11、若a， ，（ x ，4 ）， ，則 的值是。12、社會調查機構就某地居民的月收入調查了并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面關系，000

5、 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步10000 人，右圖）為了要 從 這 10調查，則在2500，3000）（元）月收入段應抽出人13、在1200 的二面角內，放一個半徑為 10cm 的面于 a、b 兩點，那么兩切點在球面上的最短距離是x y球切兩半平。22- =1 mny = 4x2mn 的值14、雙曲線（ 0， 0 ）的離心率為 2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則m n為。a1= 215、如圖，在面積為 1 的正 d內作正 da b c，使aa =ab，a b c12b b1b c2112221 22 121c c = 2c a， 依 此 類 推 ， 在 正 da b c內 再

6、 作 正c21221222cda b c ，。記正da b c3b的3333iii面積為 ( =1,2,n, ) ，則 a a a a iia312nbbcpp11p2第 15 題p， ）(x)f (x + ) = f (x - )x(-16、已知定義在 r 上的函數(shù) f滿足；且當222 2p(x) = sin xf (x) f (- ) 的解集為時， f，則不等式。617、古代“五行”學說認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將 五 種 不 同 屬 性 的 物 質 任 意 排 成 一 列 ， 則 排 列 中 屬 性 相 克 的 兩 種 物 質 不

7、 相 鄰 的 排 列 種 數(shù) 是 （用數(shù)字作答）.三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分，寫出文字說明，證明或演算步驟。18、（本小題滿分 14 分）已知：a、b、c 是abc 的三個內角，向量m = (-1， 3 ），n=cos (a ， sina），且mn =1。（1）求角 a。1+ sin2b= -3（2）若，求 tan c。cos b - sin b2219、（本小題滿分 14 分）右圖是一個直三棱柱（以 a b c 為底面）被一平面截后所得的幾111a= b c =1a b c = 90aa = 4bb = 2何體，截面為 abc。已知 a b，0 ，c111111111occ

8、 = 31b（i）設點 o 是 ab 的中點，證明：oc 平面 a b cc1111a1（ii）求 ab 與平面 a acc 所成角的大小。11b1(x) = 3x - 2x ，數(shù)列a 的前 項和為 ，點（ ， ）（nn*）均nsn s20、（本小題滿分 14 分）已知二次函數(shù) f2nnn= f (x)在函數(shù) y的圖象上。（1）求數(shù)列a 的通項公式。n3m=tnb tn（2）設b， 是數(shù)列的前n 項和，求使得 對所有 nn*都成立的最小正整數(shù)m 。20a annnn+1 121、（本小題滿分 15 分）如圖，p 是拋物線 ： y上一點，直線l 過點 p 且與拋物線 c 交于另一點 q。c= x

9、22（1）若直線l 與過點 p 的切線垂直，求線段 pq 中點 m 的軌跡方程。（2）若直線l 不過原點且與 軸交于點 s，與 y 軸交于點x| st | | st |+t ，試求的取值范圍。| sp | | sq |22、（本小題滿分 15 分）(x)g(x) f (x)與的圖像關于直線x =1對稱，若 g(x) = a(x - 2) - (x - 2)3 設 f 求 f 當 x=1 時， f是定義在 r 上的奇函數(shù)，(x)的解析式；(x)x , x (-1,1)| f (x ) - f (x ) | 4，不等式 恒成立；取得極值，證明：對任意1212(x)x 1 f (x ) 1f f (

10、x ) = x 若 f求證： f是1，+ ）上的單調函數(shù)，且當，時，有，0000(x ) = x00 數(shù)學答題卷（文科）一、選擇題（每題 5 分，共 50 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案線二、填空題（每題 4 分，共 28 分）11、13、15、17、12、14、16、 三、解答題（本大題共有 5 小題）m ( 1 3 n ocs( a sina， ）， ， ）， 且m n 1。18、（本小題滿分 14 分）已知：a 、b、c 是abc 的三個內角，向量訂裝（1）求角 a 。1 sin2b（2）若3，求 tan c。cos b sin b22 19、（本小題滿分 14

11、分）右圖是一個直三棱柱（以a b c 為底面）被一平面截后所得的幾何體，截面為abc。已知111aa b = b c =1， a b c = 90 ， aa = 4 ， bb = 2 ，cc = 3；（i）設點 o 是 ab0c1111111111o的中點，證明：oc 平面 a b c111b（ii）求 ab 與平面 a acc 所成角的大小。11c1a1b1(x) = 3x - 2x ，數(shù)列a *的前n 項和為 s ，點（n ， s ）（n n ）均20、（本小題滿分 14 分）已知二次函數(shù) f2nnn= f (x)的圖象上。（1）求數(shù)列a 的通項公式。在函數(shù) yn3m=tnb tn（2）設

12、b， 是數(shù)列的前n 項和，求使得 對所有 nn*都成立的最小正整數(shù)m 。20a annnn+1 121、（本小題滿分 15 分）如圖，p 是拋物線 ： y上一點，直線l 過點 p 且與拋物線 c 交于另一點 q。c= x22（1）若直線l 與過點 p 的切線垂直，求線段 pq 中點 m 的軌跡方程。（2）若直線l 不過原點且與 軸交于點 s，與 y 軸交于點t ， 試 求x| st | | st |+的取值范圍。| sp | | sq | (x)g(x)f (x)x =1對稱，若22、（本小題滿分 15 分）設 fg(x) = a(x - 2) - (x - 2)3 是定義在 r 上的奇函數(shù)，

13、與的圖像關于直線(x) 求 f的解析式；(x), (-1,1)f x| ( ) - ( ) | 4 當 x=1 時， f取得極值，證明：對任意 x x1，不等式 f x恒成立；212(x)x 1 f (x ) 1f f (x ) = x 若 f是1，+ ）上的單調函數(shù)，且當，時，有，0000(x ) = x求證： f00 參考答案1b 2c 3c 4a 5a 6d 7c 8b 9d 10a311033pp( 1- ) 211.1225 13cm 141516. ( p - , p - ( )k zkk2 316n2617.10= (-1, 3) n = (cos a,sin a) mn =1，

14、18.解：（1） m，且-cos a + 3 sin a =1（3 分）132(- cos a+sin a) =1221psin(a- ) =即（5 分）6 2(0, ) a app=（7 分）3(sin b + cos b)2= -3（2）由題意，得(cos b -sin b)(sin b + cos b)sin b + cos b= -3cos b -sin b1+ tan b= -3即1- tan btan b = 210 分tan a+ tan b3 + 28+ 5 3tan(a+ b) = -1- tan atan b111- 2 38+ 5 3tanc = tan - (a+ b)

15、 = - tan(a+ b) =p14 分11 aa a b dc d119.解: （）證明：作od交于 ，連a111c bb cc則od，11ohc因為o 是 ab 的中點，2a21= (aa + bb ) = 3 = cc所以od2111bcc d則odc c 是平行四邊形，因此有oc1，1a11dc d 平面c b a ，且oc 平面c b a1111111b1 a b c則oc 面.7 分111 a b caa ，cc1（）解：如圖，過 b 作截面 ba c2面，分別交于 a ，c ，2211112 a c作 bh于 ，h22平面 aac cbh aac c，則 面 因為平面 a bc

16、221111連結 ah ，則bah就是與面abaac c 所成的角112bh10=ab = 5 ，所以sinbah =因為 bh，2ab 1010bah = arcsinab 與面 aac c 所成的角為1.14 分101解法二：(0，1，4) b(0，0，2) c(1，0，3)（）證明：如圖，以b 為原點建立空間直角坐標系，則 a1，因為o 是 的中點，ab1o 0，3所以，2a1coc = 1，- ，0 ，2oz易知，n = (0，0，1)是平面 a b c的一個法向量111bx= 0且oc 平面a b c1知oc 平面 a b c 由oc nc11111y1a1.7 分（）設 ab 與面

17、 aac c 所成的角為q b111a = (0，0，4) ac = (1，-1，0)求得 a，1110= 0za a m= (x，y，z)aac c1設 m是平面的一個法向量，則由1得 ，- y = 01= 0 xac m11x = y =1得： m = ( 1，1，0)取ab = (0，-1，- 2)又因為m ab1010cos =，= -sin =所以，則q1010m ab10arcsin所以 ab 與面 aac c 所成的角為1.14 分101 (n,s ) y = f (x)20解：（1）點 s在的圖象上n= 3n - 2n2 分2n2= -當n 時， a s sn= 6 - 5nn

18、n-11當n 時，a s= = 3- 2 =1滿足上式11數(shù)列a 的通項a = 6n - 5n7 分n331 1= (1=-)9 分（2）ba an(6n -5)(6n +1) 2 6n -5 6n +1nn+1111 11111t = (1- ) + ( - ) + + (n-) = (1-)277 136n -5 6n +126n +1m 0 y 0， ， ，21解：（1）設 p由已知可得 y，依題意1122001121=x y = x 。2。2 分2= xx 0過點 p 的切線的斜率k，切1111k = -= -直線 的斜率l，1k12x切11直線 的方程為 y 。4 分。5 分l-x

19、= - (x - x )21x112解法一 聯(lián)立消去 ，得 xy2+ x - x - 2 = 021x1m 是 pq 的中點，x + x1x = -2121x101x ，得 y = x +1(x 0) ，消去2，12x10020y = x - (x - x )0022x10111= x +1(x 0)。7 分pq 中點 m 的軌跡方程為 y22x21= x21x + xy = xx =0解法二由 y2 ，12 ，2 ，得122122111y - y = x - x = (x + x )(x - x ) = x (x - x ) 。5 分2122221221212012y - y11= k =

20、-x = -1則 x， ，12- xx1x00x112 1= x +1(x 0)將上式代入并整理，得， y202x02001= x +1(x 0)。7分pq 中點 m 的軌跡方程為 y22x2: y = kx + bk 0,b 0，則t(0,b)（2）設直線l，依題意。分別過 p、q 作 pp x 軸，qq y軸，垂足分別為 p、q，則| st | | st | | ot | | ot | | b | | b |+=+=+。| sp | | sq | | pp | | qq | | y | | y |121= x2= kx + by2- 2(k + b)y + b = 0由 消去 x，得 y2

21、22 。11 分y| st | | st |1 1= | | ( + ) 2 | |11+2 | |= b= 2。解法一 b b| sp | | sq |y y1b2y y122y 、y 可取一切不相等的正數(shù)，12| st | | st |+的取值范圍是（2，+ ）.。 15 分| sp | | sq | st | | st |y + y2(k + b)2+| |= b| |= b解法二。12| sp | | sq |y y1b22| st | | st |2(k + b) 2(k + b) 2k222+=+ 2 2 ；當 b0 時，b| sp | | sq |bbb2| st | | st |2(k + b) 2(k + b)22+= -b=當 b0 時，。| sp | | sq |-bb2= 4(k + b) - 4b = 4k (k + 2b) 0，又由方程有兩個相異實根，得22222+ 2b 0k -2b。于是 k，即22| st | | st