高三指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第一輪復習.

1、分數(shù)指數(shù)冪的運算【知識要點】1、整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(1)aman=(m,nz)(2)aman=(m,nz)(3)(am)n=(m,nz)（4）(ab)n=(nz)a=(5)根式運算性質(zhì)nna,n為奇數(shù)a,n為偶數(shù)2、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義amn=nam（a0,m,nn*,且n1)注意：（1）分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；（2）二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.3、對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.(1)an=1-m（a0,m,nn*,且n1)amn(2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.4、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a0,r,sq）s

2、(2)（ar）=ars(a0,r,sq）(3)(ab)r=arbr(a0,r,sq）注意：若a0,p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用116-325-342求值：83,100-123,()-3,()4,()2,8192,2331.561248147-4+16-0.75+-0.012.1計算：(0.064)-3-(-)0+(-2)33811.化簡：（1）(9)-239(3102)251002（2）3+22-3-22（3）aaaa13-3+(0.002)-2-105-2()+(2-3).-102.計算求值-38213.(3a3b2)(-8a2b

3、3)(-6a6b6)211115-a-1-b-1-4.化簡代數(shù)式a-2-2a-1b-1+b-2a-2-b-2a-1+b-1.（2）(m2n4k2)411115.化簡計算：（1）(2x2-y4)(2x2+y4)133-116.已知a2+a2=2，求下列各式的值。（1）a+a-1;(2)a2+a-2;7.已知x=a-3+b-2,求4x2-2a-3x+a-6的值.2指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)【知識要點】一、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)定義函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象分類a10a0,ax1x0,ax0,ax1x1函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后長速度極

4、快；減小速度較慢；例、比較大小1.72.5,1.730.8-0.1,0.8-0.21.70.3,0.93.1例、已知x-3,2，求f(x)=11-+1的最小值與最大值。x42x32x+1(xr)，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。例、設f(x)=a2x+a-22x-1)f(x)(x0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)(【課后作業(yè)】1、下列哪個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？（）ay=3x-1by=x3cy=2-xdy=logx32、f(x)=(1+2（a）是奇函數(shù)（b）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)（c）是偶函數(shù)（d）不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)3、練習：比較下列各組數(shù)中各個值的大?。?（1）7與73（3

5、）3.10.5，3.12.3；（2）與33.42-32-3.43（4)（）-0.3,（）-0.24；2233（5）2.3-0.5，0.2-0.1.4、函數(shù)y=ax-1的定義域為5、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)的圖像經(jīng)過點(2,9)，畫出f(x)的函數(shù)圖像，并求f(0),f(1),f(-3)的值.ax+1(a1),6.若函數(shù)y=4x-32x+3的值域為1,7，試確定x的取值范圍。7、已知函數(shù)f(x)=ax-1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是r上的增函數(shù)。4【典型例題】例1下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）ay=(-4)xby=pxcy=-

6、4xd.y=ax+2,(a0且a1)例2若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）(aa(0,1)ba1,+)ca(2,3)da(3,+)1例3若()m2，則m的取值范圍是4例4指數(shù)函數(shù)f(x)=ax圖像過點(2,1)，令g(x)=ax，求g(x)的定義域和值域16例5、若f(x)=ax,(0()1+3x5例9、已知函數(shù)f(x)=(11+)x3，2x-12（1）求f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；5【經(jīng)典練習】1、下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=12f(x)的是()a、11(x+1)b、x+c、2xd、2-x242、設y=40.9,y=80.48,y=21231-1

7、.5，則a、yyy312b、yyy213c、yyy132d、yyy1233、函數(shù)y=2x-12x+1是（）a、奇函數(shù)b、偶函數(shù)c、既奇又偶函數(shù)d、非奇非偶函數(shù)4、已知函數(shù)y=32x+3的值域為9,51，則x的取值范圍為15、指數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=()x在0，1上的最大值與最小值a的差為b6、在下列圖中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y()x的圖象只可為（）a31-x2，其定義域是_，值域是_7、若函數(shù)y=ax+b-1（a0且a1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a0a0ba1且b0a1c0a1且b1且b0,a1)，則下列等式中不正確的是（）af(x+y

8、)=f(x)f(y)bf（x-y）=f(x)f(y)cf(nx)=f(x)n(nq)ex-e-x4、已知f(x)=，則下列正確的是2df(xy)n=f(x)nf(y)n(nn+)（）a奇函數(shù)，在r上為增函數(shù)b偶函數(shù)，在r上為增函數(shù)c奇函數(shù)，在r上為減函數(shù)d偶函數(shù)，在r上為減函數(shù)5、若指數(shù)函數(shù)y=ax(0a1)在-1，1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a為a.1-521+5-1+5-1+5b.c.d.4246、已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)f(2x)的定義域是.7、求下列函數(shù)的定義域1x2-2（1）y=218-（2）y=1x2-5x+328、已知0a1)在區(qū)間1,1上的最大值是1

9、4，求a的值，并求出函數(shù)的最小值.7對數(shù)與對數(shù)運算【知識要點】1、對數(shù)的概念：一般地，如果ax=n(a0,且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作x=logn,a其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù).2、對數(shù)與指數(shù)之間的相互轉化,ax=nlogn=xa3、對數(shù)的運算法則：如果a0,且a1，m0,n0,那么法則：log(mn)=logm+logn;aaa法則：logamn=logm-lognaa法則：logmn=nlogm;aa法則4:logapm=1plogmaloga4、常用對數(shù)和自然對數(shù)對于對數(shù)x=logn(a0,且a1)，當：a底數(shù)a=10時，叫做常用對數(shù)，簡記lgn底數(shù)a=e，叫做自然

10、對數(shù)，記作lnn，其中e是個無理數(shù)，e2.718285、換底公式：logn=logbn（a,b0且a,b1）ab例、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625(2)2-6=11(3)()m=5.73643(4)log9=2(5)log125=3(6)log16=-43512例、把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（1）lg0.01=-2（2）ln10=2.303（3）ex=5（4）10k=23例、求下列各式中x的值：（2）log8=6(1)logx=-（3）lg100=x3264x（4）-lne2=x：8【經(jīng)典練習】1、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)log9=2(2)log1

11、25=3(3)log352、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式11=-2(4)log24381=-41（1）23（）2532（）2-1（）273=3、求下列各式的值：2-1131（）log25=（2）log51216lg=（3）lg1000=（4）0.001=(5)log15=（6）log150.41=（7）log981=4、已知log9=a,則log3=1818已知lg2=a,lg6=b,則lg12=，lg24=若log2=m,則log8-2log6=333-lg64+50(lg2+lg5)25.化簡：lg500+lg81521、若loglog(logx)=0,則x=2【課后作業(yè)】731212、若f(l

12、ogx)=x,則f()=123、已知log2=x,log3=y，則a2x+y=aaa4、若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則lg(ab)(lg)2=b5、計算求值（1）lg25+lg2lg5+lg20（2）lg4+lg9+2(lg6)2-2lg6+16、（1）已知log9=a,18b=5，試用a,b表示log251859（2）設log9=a,log5=b，試用a,b表示log282159對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)【知識要點】1對數(shù)函數(shù)的定義：形如函數(shù)y=logx(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù).a2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)列表：a10a0,且a1，m0,n0,那么法則：log(mn)=logm+l

13、ogn;aaa法則：logamn=logm-lognaa法則：logmn=nlogm;aa法則4：loganm=1nlogm;（思考：logaapmn=）4、公式換底公式：logn=blognalogba，其中a0,a1,b0,b1,n0。5、底數(shù)a=10時，對數(shù)logn(a0且a1)叫做常用對數(shù)，記作lgna當?shù)讛?shù)a=e=2.71828l時，對數(shù)logn(a0,且a1)叫做自然對數(shù)。記作lnna例、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：（1）log3.4,log8.5；22（2）log0.31.8,log0.32.7；（3）log5.1,log5.9(a0,a1)aa10例、（1）求函數(shù)y=4-x2

14、lgx的定義域（2）函數(shù)f(x)的定義域是1，2，求函數(shù)f(logx)的定義域2例、f(x)=logx，當xa，a2時，函數(shù)的最大值比最小值大3，則實數(shù)a為多少？124、函數(shù)f(x)=log(2-x)在定義域區(qū)間上是()【經(jīng)典練習】1、對于a0,a1，下列說法中，正確的是（）若m=n則logm=logn；若logm=logn則m=n；若logm2=logn2則m=n；aaaaaa若m=n則logm2=logn2。aaa、b、c、d、2、函數(shù)y=log(x+2)+1的圖象過定點（）。aa.（1，2）b.（2，1）c.（-2，1）d.（-1，1）3、如果f(x)=log(2-x)是增函數(shù)，則實數(shù)a

15、的取值范圍是()aa(1，)b(2，)c(0，1)d(0，2)3a增函數(shù)c有時是增函數(shù)有時是減函數(shù)b減函數(shù)d無法確定其單調(diào)性若5、2log3x=14，則x_6、若f(x)=log(x-1)使f(a)2，那么a_37、函數(shù)f(x)=log(x2-1)，若f(a)2，則實數(shù)a的取值范圍是_48、已知log14，7=alog5=b，求log28(用a、b表示)1435119、求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logx2；（2）y=log(4-x)；（3）y=logaaax-210、已知指數(shù)函數(shù)y=ax，當x=3時，有y=18，解關于x的不等式loga(x-1)loga(6-x).【課后作業(yè)】1、若log

16、(2-1)=-1，則x=x。2設log2a31，則實數(shù)a的取值范圍是。3、loglog(log81)的值為。64314、已知一對數(shù)函數(shù)經(jīng)過點（2,)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為。25、如果lgx=lga+3lgb-5lgc，那么（）3abab3a.x=a+3b-cb.x=c.x=5cc56、函數(shù)y=logx+2(x1)的值域是()5arb2,+)c3,+)d(-,2比較下列各組中兩個值的大小：d.x=a+b3-c5（1）log7,log6；（2）logp,log6732327、函數(shù)y=logx在區(qū)間2,p上的最大值比最小值大2，求實數(shù)a的取值.a8、已知函數(shù)f(x)=lg1+x1-x.求：（1）求

17、函數(shù)的定義域；(2)證明函數(shù)是奇函數(shù)。12【典型例題】例1、化簡求值(1)lg52+lg4+lg5lg20+(lg2)2221+9log41（2）(log3)+log30.2555-log13例2（1）求y=logx(214x8)的值域（2)求y=log(x2+4x+5)的單調(diào)區(qū)間和值域2例3、函數(shù)f(x)=2x+log(x+1)在0,1上的最大值和最小值.2例4、已知函數(shù)f(x)=log(1-x)+log(x+3)(a0且a1)aa求：（1）函數(shù)f(x)的定義域（2）若f(0)=2，求a的值.（3）若0a2d1a0,y0bx0,y0cx0dxr,yrd.123、函數(shù)y=log(2x-1)3x-2的定義域是（）a、2(,1u1,+),1u1,+)b、1(3214c、2,+d、,+2c.1d.14b.21324、函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域是（）12a、