高一數(shù)學(xué)必修四期末測試題及答案.

1、 高一數(shù)學(xué)必修 4 模塊期末試題第 i 卷（選擇題, 共 50 分）一 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題分，共 50 分）11233sin 390 =-0-d1()abc222y = sin x2下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是()p 3p , p p0, - , dp,2ppabc2 22 2p3下列函數(shù)中，最小正周期為 的是()2xy = sin xy = sin xcos xy = tany = cos 4xdabc2vvv va = (x,3)b = (3,1) a bx已知已知, 且, 則 等于 ()a1b9c9d11118c98sina + cosa =sin 2 =-a-，則

2、()abd32292py = sin(2x - )y = sin 2x的圖像(要得到的圖像, 需要將函數(shù))32p2pppa向左平移個單位b向右平移個單位 c向左平移 個單位d向右平移 個單位3333r rrrr rr r| a -b |=uuuva b| a |= 3 | b |= 2 | a +b |= 4357已知 ， 滿足：，則() abc3 d10uuuvp(2,-1) p (0,5)1p pp| pp |= 2| pp |p已知,且點在的延長線上, 則點 的坐標(biāo)為 ()21 21242(2,-7)( ,3)( ,3)(-2,11)abcd3325p 1ptan(a + b) =tan

3、(b - ) =tan(a + )9已知, 則的值為 ()4 44122313abcd1861322y = sin(wx +j)10函數(shù)的部分圖象如右圖，則j 、w可以取的一組值是（）p2p4p4p4p3p4pww, j, jww, j, j=ya.c.b.d.65p4o 1 23x第 ii 卷（非選擇題 , 共 60 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上）11已知扇形的圓心角為12003，半徑為 ，則扇形的面積是12已知 abcd 為平行四邊形，a(-1,2)，b (0,0)，(1,7)，則點坐標(biāo)為y = sin x13函數(shù)的定義域是.14.

4、給出下列五個命題：5pppy = 2sin(2 x - )x =y = tan x的圖象關(guān)于點( ,0)對稱；函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)3122ppsin(2x - ) = sin(2x - )x - x = kk z，其中p正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則441212以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分 16 分） 45cos a = -sin a的值(1)已知，且a為第三象限角，求4s i na - 2co sa5co sa + 3s i natan = 3a(2)已知，計算的

5、值p3psin(a - ) cos( +a) tan(p -a)( )f a22=16（本題滿分 16 分）已知a為第三象限角，tan(-a -p)sin( -a -p)3p 1( )f a( )acos( - ) =af（）化簡（）若，求的值2517（本小題滿分 16 分）v vvvv va bv v60o, 且| a |= 2 |b|=1,(1) 求|a(2) 求+ b |.a bg已知向量 ,的夾角為;18（本小題滿分 16 分）ra = (1,2) b = (-3, 2)k已知,當(dāng) 為何值時，r r r rka +b a -3b與r r r r與ka +b a -3b(1)垂直？ (2

6、)平行？平行時它們是同向還是反向？20（本小題滿分 14 分）rrv va = ( 3sin x, m+cosx) b = (cosx,-m+cosx)，(x) = a bfg已知, 且f (x)(1) 求函數(shù)的解析式;p px - ,f (x)f (x)的最小值是4 , 求此時函數(shù) 的最大值, 并求出相應(yīng)的 的值.x(2) 當(dāng) 時,6 3 參考答案:一、acdad dddcc二、11.3p(0,9)2kp,2kp +p k z12.13.14. cos a + sin a =1，a為第三象限角22三、15.解：（1）435sina = - 1- cos a = - 1- (- ) = -22

7、5cos 0a（2）顯然4sin a -2cos a4sin a -2cos a5cosa +3sin a4tana -2 4 3 -2 5cosa5cosa +3sin a=5 +3tan a 5 +33 7cosap3psin(a - ) cos( +a) tan(p -a)( )a22f=16.解：（1）tan(-a -p)sin( -a -p)(-cosa)(sina)(- tana)(- tana)sin a= -cosa3p 1cos(a - ) =（2）25115-sin =asina= -從而5又a為第三象限角2 6cosa = - 1-sin a = -2即52 6f (a

8、)-的值為5v v v v1agb =| a | b |cos 60o = 21 =117.解： (1)2v vv v| a +b | = (a +b)22(2)vv v v= a2- 2a b + b2g= 4 - 21+1= 3 v v| a +b |= 3所以r rka +b = k(1,2) + (-3,2) = (k -3,2k + 2)18.解：r ra -3b = (1,2) -3(-3,2) = (10,-4)r rr r(ka +b) (a -3b)（1），r r r r(ka +b) ( 3 ) 10( 3) 4(2 2) 2 38 0, 19g a - b = k - -

9、 k + = k - = k =得r rr r13(ka + b)/ (a -3b)-4( -3) =10(2 + 2), = -kkk（2），得r r10 41ka + b = (- , ) = - (10,-4)此時，所以方向相反。3 3313+ 713- 7h =10 a =，= 319.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為 13，最小值為 7，222p2p且相隔 9 小時達到一次最大值說明周期為 9，因此t = 9，w=，w92p( 0 t 2 4 )f (t) 11.5f(t) = 3sint +10故92p3sin，即t +10 11.5（2）要想船舶安全，必須深度92p 1

10、p 2p 5p315sint 2k + pt 2 p+ k9k + t + k k9 z解得：926 96440 t 24又3434334334k = 0 t 3k=1時， 9 t 12k= 218 t 21時，當(dāng)時，；當(dāng)；當(dāng)44(0 : 45 -3: 45) (9: 45-12: 45) (18: 45- 21: 45)故船舶安全進港的時間段為，v vf (x) = agb = ( 3sin x, m+cos x)g(cosx,-m+cos x)20.解: (1)f (x) = 3sin xcos x + cos x - m22即3 sin 2x 1+ cos 2xf (x) =+- m2(2