圓錐曲線與方程測試題及答案

1、2013-2014 學(xué)年度第二學(xué)期月月考 高二數(shù)學(xué)試卷 滿分： 150 分，時間： 120分鐘 一、選擇題：(本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分) 1、拋物線 y2=-2px(p0)的焦點為 F，準(zhǔn)線為 l ，則p表示 A、F到準(zhǔn)線 l 的距離B、F到y(tǒng)軸的距離 C、F點的橫坐標(biāo)D、F到準(zhǔn)線 l 的距離的一半 2 拋物線 y 2x2的焦點坐標(biāo)是 A (1,0)B ( ,0)C (0, )D (0, 1) 4 8 4 3離心率為 2 ，長軸長為 6 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3 A 22 x2 y2 1 95 D 22 x2 y2 36 20 22 1或 x2 y2 1 20 36 22 C

2、 x2 y2 1 36 20 4、焦點在 x軸上，且 a 8,b 6的雙曲線的漸近線方程是 5、 22 以橢圓 x y 85 1的焦點為頂點， 橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程為 22 2 2 22 22 A x2 y2 1 B xy 1 C x2 y2 1 xy D1 35 5 3 13 8 13 5 A 3x 4y 0 B 3x 4y 0 C 3x 4y 0D 4x 3y 0 6頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點 ( 2,3) ，則它的方程是( A. x29y或 y24xB. y29x或 x24y C.x24 yD.y29x 2 3 2 3 3 2 x2 y2 7拋物線 y2 2px 的

3、焦點與橢圓 x y 1的右焦點重合，則 p ( ) 62 A 4B 4C 2D 2 2 8、雙曲線 x 4 2 y 1 的焦點到漸近線的距離為 12 ) ) ) ) ) ) ) A 1B 2C 3 D 2 3 2 2 2 2 9以橢圓 1x69 1y44=1的右焦點為圓心，且與雙曲線 x9 1y6=1的漸近線相切的圓方程是 2 22 2 Ax2y210 x9 0Bx2y210 x90 2 22 2 C x2 y2 10 x 9 0Dx2y210 x90 22 10已知方程 x y1的圖象是雙曲線，那么 k 的取值范圍是 （ ） 2 k k 1 A k 1Bk 2C k 1或 k 2 D 1 k

4、 2 222 2 11已知橢圓 x2 y 1 a 0 與雙曲線 x y 1有相同的焦點 , 則a 的值為 （ ） a2 94 3 A 2 B 10 C 4 D10 12對任意實數(shù) ，則方程 x2y2sin 4 所表示的曲線不可能是（ ） A橢圓B 雙曲線C拋物線D 圓 二、填空題：（本大題共 5 小題，共 20 分） 13若一個橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是 x2 y2 14雙曲線 ax2by21的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 2 15已知雙曲線 x2 y 1的一條漸近線與直線 x 2y 3 0 垂直，則實數(shù) a . a 16對于頂點在原點的拋物線，給出

5、下列條件； （1）焦點在 y 軸正半軸上； （2）焦點在 x 軸正半軸上； （3）拋物線上橫坐標(biāo)為 1 的點到焦點的距離等于 6； （4）拋物線的準(zhǔn)線方程為 x 5 2 其中適合拋物線 y2=10 x 的條件是 （要求填寫合適條件的序號） 三、解答題： （本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17（本題 10分）求與橢圓 4x2 5y2 20 有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程 22 18（本題 12分）雙曲線 C與橢圓x8 y4 1有相同的焦點，直線 y 3x為C的一條漸近線求 雙曲線 C 的方程 5x2 y 2 19（本題 12 分）已知雙曲線的離

6、心率 e 25 ，且與橢圓 1x3 y3 1有共同的焦點，求該雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 22 20（. 本題 12分）已知點 M 在橢圓 2x5 y9 1上，MD 垂直于橢圓焦點所在的直線， 垂足為D， 并且 M 為線段 PD 的中點，求 P點的軌跡方程 22 21(本題 12 分)已知橢圓 C1:x2 y2 1(a b 0)的右焦點 F2與拋物線C2:y2 8x的焦點 ab 重合，左端點為 6,0 (1)求橢圓的方程； (2)求過橢圓C1的右焦點且斜率為 3的直線l被橢圓C1所截的弦 AB的長。 52 ( 55a, 22 a) 在橢圓上 22 22(本題 12 分)已知橢圓 xa2by21(ab

7、0)，點 P (1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)A為橢圓的左頂點， O為坐標(biāo)原點，若點 Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線 OQ的 斜率的值 2013-2014 學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué) 3 月月考參考答案 一、選擇題1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空題 13、 0.6 14、 15、 4 、 (2)(4) 三、解答題： 17解：把方程 4x2 5y2 22 20化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x y 1 ，則可知焦點在 X軸上 5 2 5,b 4 2 a 2 設(shè)拋物線的方程為 y c 1 橢圓焦點為 2px(p 0) -1,0 )、(1,0 ) 由 p 1

8、可知 p 2 2 18 故所求拋物線方程為 解：設(shè)雙曲線方程為 2 y 2 x 24x 2 yb21(a0，b0) 22 由橢圓 x8y41，求得兩焦點為 ( 2,0) ，(2,0) ， 對于雙曲線 C：c 2. 又 y 3x 為雙曲線 C的一條漸近線， 3，解得 a 1， b 3， a 2 雙曲線 C的方程為 x2 y31. 3 19 2 x 解： 設(shè)與橢圓 13 2 y 1 共焦點的雙曲線方程為 3 2 y 1 (3 k 13) ， 13 k k 3 由條件可知： a 13 k , c 10 ，所以離心率 e 25 10 k 5， 13 k 所以，所求的雙曲線方程為： 22 x2 y2 1

9、 82 20解：設(shè) P點的坐標(biāo)為 p(x,y)， M 點的坐標(biāo)為 (x0,y0) ，由題意可知 x x0 x0 x y 2 y0 y y y0 2 22 x02 y02 1 25 9 22 因為點 M 在橢圓 x y 1 上，所以有 25 9 22 xy ， 把代入得 1 ，所以 P 點的軌跡是焦點在 y 軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為 25 36 22 x y 1 的橢圓 . 25 36 21解：（ 1） 因為拋物線的焦點為 ， 又 橢圓的左端點為 則 所求橢圓的方程為 橢圓的右焦點 ， 的方程為： ， 代入橢圓 C的方程，化簡得， 從而 由弦長公式， 得 即弦 AB 的長度為 由韋達定理知， 22 在橢圓上，故 5aa2 2ab2 6 e . e 4 . 設(shè)點 Q的坐標(biāo)為 （x0，y0） 22解： （1） 因為點 b2 5 1，可得 ab28. ， 22a 在 2 a2 b2b2 3 于是 e a2 1 a2 8，所以橢圓的離心率 （2） 設(shè)直線 OQ的斜率為 k，則其方程為 y kx， y0kx0， 由條件得 x0 y0 a2b21. 2a2b2 消去 y0 并整理得 x0 2 2 2. k a b 由| AQ| | AO| ，A（ a, 0）及 y0kx0， 得（x0a） 2k2x02a2，整理得 22 （