高中數(shù)學(xué)選修4-4訓(xùn)練題組含答案

1、 高中數(shù)學(xué)測試題組數(shù)學(xué)選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練 a 組一、選擇題x =1+ 2t(t為參數(shù))1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）y = 2 -3t22-acbd333322sin 2qx =(q為參數(shù))2下列在曲線 上的點是（）y = cosq + sinq13 1(- , )( ,- 2)(2, 3)(1, 3)dabc24 2 = 2 + sin qx2(q為參數(shù))3將參數(shù)方程 化為普通方程為（）= sin2qy= x - 2y = x + 2y = x - 2(2 x 3)y = x + 2(0 y 1)da ybcr cosq r 0- =4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為

2、（）2x + y = 0或y =1x =1x + y = 0或x =1y =1dabc2222(-1, 3)5點 m 的直角坐標(biāo)是，則點 m 的極坐標(biāo)為（）2pppp(2,- )3(2, )(2, )(2, 2kp + ),(k z)dabc333r cosq 2sin 2q=6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）a一條射線和一個圓 b兩條直線 c一條直線和一個圓 d一個圓二、填空題x =3+ 4t(t為參數(shù))1直線的斜率為_。= 4 -5ty = +x e et-t(t為參數(shù))2參數(shù)方程 的普通方程為_。= 2(e - e )yt-t第 1 頁 共 12 頁1 x =1+ 3t:(t為參數(shù)): 2 -

3、 4 = 5相交于點 ，又點a(1,2)，b3已知直線l 與直線lxy1y = 2 - 4t2=則 ab _。1x = 2 - t2(t為參數(shù))+ = 4被圓 x y4直線 截得的弦長為_。221y = -1+ t2cosa + ysina = 05直線 x的極坐標(biāo)方程為_。三、解答題1已知點 p(x, y)是圓x + y = 2y上的動點，222x + y（1）求的取值范圍；+ y + a 0（2）若 x恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。ax =1+ t:(t為參數(shù))l : x - y - 2 3 = 02求直線l 和直線的交點 p 的坐標(biāo)，及點 p12= -5+ 3ty與q(1,-5)的距離。x

4、2y2+ =1- 2 -12 = 0上找一點，使這一點到直線 x y 的距離的最小值。3在橢圓16 12第 2 頁 共 12 頁2 數(shù)學(xué)選修 4-4綜合訓(xùn)練 b 組坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題x = a + t(t為參數(shù)) lp(a,b)1直線l 的參數(shù)方程為 ， 上的點 p 對應(yīng)的參數(shù)是 ，則 點 p 與t= b + t1y11之間的距離是（）22 t2 tta bcdt1112 11x = t +(t為參數(shù))2參數(shù)方程為 t表示的曲線是（）= 2ya一條直線 b兩條直線 c一條射線 d兩條射線1x =1+ t2(t為參數(shù))+ =16a, b交于 兩點，3直線和圓 x y223y = -3 3

5、 +t2則的中點坐標(biāo)為（）ab(3,-3)(- 3,3)( 3, -3)(3,- 3)abcdr 5cos q 5 3 sinq=-4圓的圓心坐標(biāo)是（）45pppp(-5,- )(-5, )(5, )c(-5, )abd3333= tx(t為參數(shù))5與參數(shù)方程為 等價的普通方程為（）= 2 1-tyyy22x + =1x + =1(0 x 1)acbd2244yy22x + =1(0 y 2)x + =1(0 x 1,0 y 2)2244x = -2 + t(t為參數(shù))y 所截得的弦長為（( - 3) + ( +1) = 256直線被圓 x）22=1-ty第 3 頁 共 12 頁3 14984

6、08293+ 4 3dabc二、填空題1=1-x1曲線的參數(shù)方程是t(t為參數(shù),t 0)，則它的普通方程為_。y =1-t2x =3+ at(t為參數(shù))2直線過定點_。= -1+ 4ty3點p(x,y)是橢圓2x + 3y =12x + 2y上的一個動點，則 的最大值為_。221r tanq=4曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_。cosqx + y - 4y = 0的參數(shù)方程為_。= tx(t為參數(shù))5設(shè) y則圓22三、解答題cosq(sinq + cosq)x =(q為參數(shù))1參數(shù)方程 表示什么曲線？y = sinq(sinq cosq)+x2y2p+ =1p3 - 4 = 242

7、點 在橢圓上，求點 到直線 x y 的最大距離和最小距離。16 9p(1,1),傾斜角a =3已知直線 經(jīng)過點 p，l6（1）寫出直線l 的參數(shù)方程。+ y = 4a, bpa, b，求點 到 兩點的距離之積。（2）設(shè)l 與圓 x2相交與兩點2第 4 頁 共 12 頁4 數(shù)學(xué)選修 4-4提高訓(xùn)練 c 組坐標(biāo)系與參數(shù)方程.一、選擇題=11把方程 xy化為以 參數(shù)的參數(shù)方程是（t）= sint1cost1tant112xx =x = txa b c d y =y =y = t-1sintcosttanty2 = -2 + 5tx(t為參數(shù))2曲線與坐標(biāo)軸的交點是（）=1- 2ty2 11 1(0,

8、 )、( ,0)(0, )、( ,0)acb5 25 25(0,-4)、(8,0)(0, )、(8,0)d9 =1+ 2tx(t為參數(shù))+ = 9被圓 x y3直線截得的弦長為（）22= 2 + ty12125acb5959510d55 = 42x t4若點 p(3,m)在以點 為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，f= 4ty則等于（）pf24b3d5acr cos 2q 0=5極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）a極點b極軸c一條直線 d兩條相交直線r 4sin q=6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（）r cosq 2rsinq 2=ab第 5 頁 共 12 頁5 ppr 4sin(q)r 4sin

9、(qd)=+=-c33二、填空題 = 2pt2(t為參數(shù),p為正常數(shù))m , nt 和t1x1已知曲線 上的兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，y = 2pt2,且t + t = 0mn =_。，那么12= -2 - 2t= 3+ 2tx(t為參數(shù)) 上與點 a(-2,3)2 的點的坐標(biāo)是_。2直線的距離等于y =x3sinq + 4cosq(q為參數(shù))3圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。的兩個圓的圓心距為_。相切，則q = _。y = 4sin q -3cosqr cosq r sinq=4極坐標(biāo)方程分別為與cosqx = 4 + 2cos a =x t5直線與圓 y = t sinqy =2sin a三

10、、解答題1x = (e + e ) cosq-tt211分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：y = (e - e )sinqt-t2qq（1） 為參數(shù)，t 為常數(shù)；（2）t 為參數(shù)， 為常數(shù)；102過點 p(,0)作傾斜角為a 的直線與曲線x +12y =1,交于點 m n ，222 pn求 pm的值及相應(yīng)的a 的值。第 6 頁 共 12 頁6 新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練 a 組一、選擇題y - 2 -3t=32= -1d kx -1 2t3412=1+ xx = -y =時，2b 轉(zhuǎn)化為普通方程： y23c 轉(zhuǎn)化為普通方程： y，當(dāng)=

11、x - 2，但是 x2,3, y0,1r(r cosq 1) 0,r0,或r cosq = x =1- = x + y =4c5c222p(2, 2kp + ),(k z)都是極坐標(biāo)3r cosq 4sin q cosq,cos q 0,或r 4sin q,即r 4r sinq=6c2pq p,4= k +x + y = y則或222二、填空題5y - 4 -5t= = -54-k =14x -3 4ty = +x e e+ = 2etxt-t 2x y2yy2- =1,(x 2)4 16 (x + )(x - ) = 42yt-t22= e - eyx - = 2e2-t 2x =1+ 3t

12、5215b( ,0)2522x - 4y = 5 t =得a(1,2)，得 ab =34將 代入，則，而y = 2 - 4t21214+ -1= 0=直線為 x y，圓心到直線的距離 d，弦長的一半為2221422 - ( ) =14，得弦長為222ppqar cosq cosa rsinq sina 0,cos(q a) 0q a- =，取= +=- =522三、解答題第 7 頁 共 12 頁7 cosqx =1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為 ，y =1+sinq2x + y = 2cos q + sinq +1 = 5 sin(q +j) +1- 5 +1 2x + y 5 +1+ + a +

13、 y + a = cosq + sinq 10（2） xpa -(cos +q sinq) 1- = - + ) -12 sin(q4a - 2 -1x =1+ t- y - 2 3 = 0 t = 2 3得 ，2解：將 代入 x= -5+ 3ty得 p(1+ 2 3,1) ，而q(1,-5)pq = (2 3) + 6 = 4 3，得224cos q - 4 3 sinq -124cosqx =， d3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為= 2 3 sinq5y4 554 55q=cosq - =3sin q 32cos(q+ -) 33p4 55cos(q + ) =1d =min，此時所求點為(2,-

14、3)。當(dāng)時，3新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 綜合訓(xùn)練 b 組一、選擇題+ t = 2 t1c 距離為 t212112d3d表示一條平行于 軸的直線，而 x x ，所以表示兩條射線 2,或 -2y= 2x13t + t(1+ t) + (-3 3 +t) =16t -8t -8 = 0，得+ = 8,，t t1= 42222222121x =1+ 4x =32中點為 3= - 3y = -3 3 +42第 8 頁 共 12 頁8 5 5 3( ,-)4a 圓心為22y2y25dx2= t, =1-t =1- x , x + =1,而t 0,0 1-t 1,得0

15、y 222442x = -2 + 2t = -2 + tx = -2 + tx26c ，把直線 代入=1-ty =1-ty2y =1- 2t 2(x - 3) + (y +1) = 25 (-5 + t) + (2 - t) = 25,t - 7t + 2 = 022得222t -t = (t + t )- 4t t = 41，弦長為 2 t -t = 82212121 212二、填空題x(x - 2)(x -1)211=(x 1)1- x = ,t =, y =1- t，1 y而2t1-x1x(x - 2)=1- () =2(x 1)即 y1- x(x -1)2y +1 4=(3,-1)-(

16、y +1)a + 4x -12 = 0對于任何 都成立，則 x y= 3,且 = -1a23，x -3 ax2y222+ =1p( 6 cosq, 2sin q)，設(shè) ，橢圓為6 4x + 2y = 6 cosq + 4sin q=22 sin(q j) 22+ 1sinqr tanq, r cos q sinq, r cos q rsinq,= y=x = y即4 x22222cosq cos q24tx =1+ t4t4t22x2+ (tx)2- 4tx = 0 ，當(dāng)x = 0時， y= 0；當(dāng) x 0x =時，；5 1+ t22y =1+ t4tx =y =4t1+ t4t222= tx

17、=而 y，即 y，得 1+ t221+ t三、解答題yxy211= tanq ，則 +1=,cos q =1解：顯然2cosqx22yx22+1第 9 頁 共 12 頁9 121 2 tanqx = cos q + sinq cosq=sin 2q cos q+= +cos q2222 1+ tan q2yy2+111yy2xx= +=, x(1+ ) = +1即 x2xxy2y2y2x221+1+1+x2x22yyx + = +1x xx + y - x - y = 0得，即2212cos q -12sin q - 242解：設(shè) p(4cos q,3sin q)，則 d=5p12 2 cos

18、(q + ) - 244=即 d，5p12cos(q + ) = -1d = (2 + 2)當(dāng)當(dāng)時，；4p5max12cos(q + ) =1d = (2 - 2)時，。45minp3x =1+ t cosy =1+ t sin=1+=1+tx6p23解：（1）直線的參數(shù)方程為 ，即12yt63x =1+t2+ y = 4（2）把直線 代入 x221y =1+ t231(1+t) + (1+ t) = 4,t + ( 3 +1)t - 2 = 0得22222t t = -2 ，則點 p 到 a, b 兩點的距離之積為21 2新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 提高訓(xùn)

19、練 c 組一、選擇題=1 x1d xy， 取非零實數(shù)，而 a，b，c 中的 x 的范圍有各自的限制25151(0, )5= 0 時，t =y =1- 2ty =2b 當(dāng) x，而，即，得與 y 軸的交點為；第 10 頁 共 12 頁10 12121= 0時，t =x = -2 + 5tx =( ,0)2當(dāng) y，而，即，得與 x 軸的交點為2x =1+ 5t y =1+ 5t x =1+ 2t x=1+ 2t53b ，把直線 代入= 2 + t1= 2 +tyy5x + y = 9得(1+ 2t) + (2 + t) = 9,5t + 8t - 4 = 022222816 1212t -t = (

20、t + t ) - 4t t = (- ) + = ，弦長為5 t -t =522555512121 212= 4x= -1 pf p(3,m)= -1的距離，即為44c 拋物線為 y2，準(zhǔn)線為 x，為到準(zhǔn)線 xpr cos 2q 0,cos 2q 0,q p= k 5d6a，為兩條相交直線4r 4sin qx + y - =( 2) 4 r cosq 2的普通方程為x = 2=的普通方程為22，+ (y - 2) = 4x = 2顯然相切圓 x二、填空題與直線224p txmn = 2p t -t = 2p 2t顯然線段 mn 垂直于拋物線的對稱軸。即 軸，1112112(-3,4) (-1,2)(- 2 ) + ( 2 ) = ( 2) , = , = 2,或tttt2222223sinq + 4cosqx =35+ = 25得 x y由 22= 4sin q