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文檔簡介
1、第六章 一階電路 經(jīng)典 分析法(微分方程描述) 運算分析法(代數(shù)方程描述)見第十三章 一、重點和難點1. 動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定;2. 一階電路時間常數(shù)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、沖激響應、強制分量、自由分量、穩(wěn)態(tài)分量和 暫態(tài)分量的概念及求解;3. 求解一階電路的三要素方法; 電路初始條件的概念和確定方法;1. 換路定理(換路規(guī)則)僅對動態(tài)元件(又稱儲能元件)的部分參數(shù)有效。 電容元件: uC(0-) = uC(0+);(即:qC(0-) = qC(0+);i C(0-) i C(0+)。 電感元件: i L(0-) = i L(0+);(即: L(0-) = L(0+);uC
2、(0-) uC(0+)。 電阻元件: uR(0-) uR(0+); i R(0-) i R(0+)。因此,又稱電容的電壓、電感的電流為 狀態(tài)變量 。電容的電流、電感的電壓、電阻的電壓和電流為非狀態(tài)變量。 如非狀態(tài)變量的數(shù)值變化前后出現(xiàn)相等的情況則視為一種巧合, 并非是一種規(guī)則。2. 畫 t=0+時刻的等效電路畫 t=0 +時刻等效電路的規(guī)則: 對電容元件,如 uC(0-) = 0 ,則把電容元件短路;如 uC(0-) 0,則用理想電壓源(其數(shù)值為 uC(0-)替代電容元件。 對電感元件,如 i L(0-) = 0 ,則把電感元件開路;如 i L(0-) 0,則用理想電流源(其數(shù)值為i L(0-
3、) )替代電感元件。畫 t=0 +時刻等效電路的應用:一般情況下, 求解電路換路后非狀態(tài)變量的初始值, 然后利用三要素法求解非狀態(tài)變量的過渡過 程。3. 時間常數(shù) 物理意義:衡量過渡過程快慢的技術(shù)指標( 即等于一階微分方程的特征方程的特征根) 。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。 幾何意義:狀態(tài)變量變化曲線中時間坐標軸上任意一點次切距的長度(即曲線上任意一點, 如果以該點的斜率為固定變化率衰減,則經(jīng)過 時間后為零值) 。 單位: m(秒)、ms(毫秒 )。 的計算: RC電路, RC =ReqC ;RL電路, LC =L/Req。 注意問題: Req 是狀態(tài)元件兩端的等效電阻。如含有受控電源,在
4、求等效電阻時需采用“加壓 求流法”。4. 零輸入響應(又稱放電過程) 所謂零輸入響應,即輸入信號為零,而是由電路中動態(tài)元件的初始值(初始儲能)引起的響應。 RC 電路: uC(t) = uC(0+)e-(1/ )t。 LC 電路: iL(t) = iL(0+)e-(1/)t。5. 零狀態(tài)響應(又稱充電過程) 所謂零狀態(tài)響應,即初始狀態(tài)為零,輸入不等于零,而是由電路中輸入信號引起的響應。 RC 電路: uC(t) = US( 1-e-(1/)t)。 LC 電路: iL(t) = IS(1-e-(1/)t)。6. 全響應(又稱充放電過程) 所謂全響應,即初始狀態(tài)不為零,輸入不等于零,而是由電路中輸
5、入信號和初始值(初始儲能) 引起的響應。三要素法: f(t)= f()+f(0+)- f() e-(1/)t 或 f(t)= f(0+)e-(1/)t+ f( )(1- e-(1/)t)。 RC 電路: uC(t) = uC( )+ uC(0+uC()e-(1/)t。 LC 電路: iL(t) = iL()+iL(0+)- iL ( )e -(1/)t。以上兩個式子是三要素法公式的具體應用。對于非狀態(tài)變量同樣適用。7. 階躍響應所謂單位階躍響應,就是動態(tài)電路對于單位階躍函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應。所謂階躍響應,就是動態(tài)電路對于階躍函數(shù)輸入A (t)的零狀態(tài)響應。數(shù)。理解單位階躍函數(shù)的數(shù)學表達形
6、式,以及任意時刻t0 的階躍函數(shù) A(t-t0),也稱為延遲階躍函單位階躍函數(shù)的主要性質(zhì): 可以用來“起始”任意一個函數(shù) f(t) 。 可以用來描述矩形脈沖。 階躍函數(shù)對時間的一階導數(shù)等于沖激函數(shù)。 單位階躍響應與直流激勵的響應相同。8. 沖激響應 所謂單位沖激響應,就是動態(tài)電路對于單位沖激函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應。所謂沖激響應,就是動態(tài)電路對于沖激函數(shù)輸入A (t)的零狀態(tài)響應。理解單位沖激函數(shù)(又稱 函數(shù))的數(shù)學表達形式,以及任意時刻t0 的沖激函數(shù) A(t-t0)。單位沖激函數(shù)的主要性質(zhì): 單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù)。 取樣性質(zhì),即沖激函數(shù)可以把一個函數(shù)在某一時刻的“篩”
7、出來。 當把一個單位沖激電流 i(t)A加到初始電壓為零且 C = 1F 的電容上,其電容電壓瞬間從零 躍變到 1V 。 當把一個單位沖激電壓 i(t)V加到初始電流為零且 L = 1H 的電感上,其電感電流瞬間從零 躍變到 1A 。、典型例題分析例題 1】: 動態(tài)電路換路后初始值的求解圖 6.1(b)圖 6.1(a)所示電路在 t0+后,電容電壓為:充電電流為:(2)設(shè)經(jīng)過 t1秒, uC80V,即:解得: t1=8.045msi L 和電壓例題 5】:圖 6.5 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài), t=0 時打開開關(guān) K ,求 t 0 后的電感電流圖 6.5解:這是一個一階 RL 電路全響應問題,
8、電感電流的初始值為:時間常數(shù)為:因此零輸入響應為:零狀態(tài)響應為:全響應為:也可以求出穩(wěn)態(tài)分量:則全響應為:代入初值有: 6 2A ,得: A=4【例題 6】:圖 6.6.1 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài), t=0 時開關(guān)閉合,求 t0 后的電容電壓 uC 并畫出 波形圖。圖 6.7.1解:這是一個一階 RC 電路全響應問題, 應用三要素法, 電容電壓的初始值為:穩(wěn)態(tài)值為:時間常數(shù)為:代入三要素公式:隨時間變化的波形如圖 6.6.2 所示。uC(t)。例題 7】:圖 6.7.1 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài), t=0 時開關(guān)由 1 合到 2,求換路后的電容電壓解:這是一個一階 RC 電路全響應的問題,應
9、用三要素法求。初始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數(shù)為:由于含有受控源,所以應用圖 6.7.2 所示電路求等效電阻:代入三要素公式得:例題 8】:圖 6.8.1 所示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài), t=0 時開關(guān)閉合,求換路后的電流 i(t) 。圖 6.8.1解:開關(guān)閉合后電路分為兩個一階電路,應用三要素法,電容電路的三要素為:初始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數(shù):電感電路的三要素為:初始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數(shù):代入三要素公式得:因此:例題 9】:用階躍函數(shù)表示圖 6.9 所示函數(shù) f(t)。(a) (b) (c) 圖 6.9解:(a)圖:(b) 圖:(c) 圖:【例題 10】:電路如圖 6.10(a)所示,求:電源 is(t)
10、為單位沖激時的電路響應 uC(t)和 iC(t)。解:先求電路的單位階躍響應 , 令:(a) (b) (c)圖 6.10則:t = RC根據(jù)單位沖激響應與單位階躍響應之間的關(guān)系 , 當 時有: 根據(jù)沖擊函數(shù)的篩分性質(zhì):上式等號右邊第一項為零,最后得:圖 6.10(b)(c) 分別給出了階躍響應和沖激響應的波形。例題 11】:求圖 6.11 所示電路電容加沖擊激勵后的電壓。b)圖 6.11 解:電容電流和電容電壓隨時間變化的波形如圖(b)所示。、典型習題V 。圖 6.122】:圖 6.13 所示電路中, 已知 i L 00,uC 0 5 V,則 duCL C dtdiL; d t圖 6.133】
11、:圖 6.14 所示電路在換路前處于穩(wěn)態(tài), t 0時開關(guān)接通,則uC 0; i1; iC 0圖 6.144】:圖 6.15 所示電路在 t0 時已達穩(wěn)態(tài), t 0時開關(guān)斷開, 則 iL 0_,uC 0i05】:圖 6.16 所示電路中, t 0 時開關(guān)打開,打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。時u和別為:du 之值分dt答( )3 3 1 1A. 32V,23 Vs; B. 13V, 13 Vs; C. 31 V ,0;D.113V,-13 Vs題 1】:圖 6.12所示電路為 t 0時的電路 ,已知 uC 0 2V,i L 0 1A,則 i 0 =A;uL 0圖 6.16題 6】:圖 6.17 所示電路在
12、 t 0 時已達穩(wěn)態(tài), t 0 時開關(guān)接通, 則 i L 0 =,uL 0 =圖 6.17題 7】:電路如圖 6.18 所示,則電路的時間常數(shù)等于A.1.4s; B.1.1s; C. 1s ; D. 3.8s答( )()tV120.2 圖 6.18題 8】:圖 6.19 所示含受控源電路中轉(zhuǎn)移電導 g 0.5s,電路的時間常數(shù)為答( )A. 43s; B.0.5s; C.1s; D. 1.1s。圖 6.19題 9】:圖 6.20 所示含受控源電路的時間常數(shù)為 題 10】:一階電路的電壓按指數(shù)律衰減, 當 t 0 時為 15V ,t 2s時為 6V ,則電路的時間常數(shù) 為答( )A. 0.458
13、s ; B. 2.18s; C. 0.2s; D. 0.1s題 11】:電路如圖 6.21 所示,開關(guān)閉合 后電路的時間常數(shù) 為 圖 6.21題 12】:若如圖 6.22 所示 RL 電路的零輸入響應 i 8e 20t A , t 0; u 240e 20t V , t 0則電路的 R,LH,電感的初始儲能J。題 13】:圖 6.23 所示電路中uC(0) 15V,則 t 0時的i(t)等于答(3e 20t20tD. 2e 20t A0. 05tA. 2e 0.05t A ; B.題 14】:電路如圖 6.24 所示,開關(guān)于 t 0 時閉合,閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài),求 t 0 時的 i(t) 。
14、題 15】:若圖 6.25 所示 RC 電路的零狀態(tài)響應 i(t) 5e 50t mA ( t 0);u(t) (200 200e 50t) V( t 0 )。則 I S mA ,R=k ,C= F , ms。16】:電路某一階原來的零輸入響應分量為uCx當激勵電源電壓變?yōu)樵档娜稌r,則全響應17】:圖 6.26 所示電路在 t 0 時,1)2)3)5et3 V ,零狀態(tài)響應分量為 uCx2(1 e)V 。uS(t)uS(t)uS(t)uC(t)0,iL(0) 3A ,iL(t)10V,iL (0) 0,iL(t)20V , i L (0) 1A ,iL(t)18】:已知一階電路響應的三要素
15、為:1) f (0)10, f ( ) 20 ,2) f(0) 10, f ( ) 20,圖 6.2610s;10s。則它們的波形圖為:1) 19】:圖 6.27 所示電路中 iL (0)1A ,則 t 0的 i()t 等于:答(A. 53(1 e 3t)A; B. (2316e 3t)A;C. (35 61e 3t)A;D.(531e 3t)A6圖 6.27題 20】:圖 6.28所示電路原已處于穩(wěn)態(tài),當 t 0時開關(guān)閉合,求 i(t),u(t), t 0。圖 6.2821】:圖6.29 所示電路中 uC (0) 18V 。當 t 4 s時開關(guān)斷開。求 0 t4s 和 t 4s 的 u(t)
16、 。22】:圖圖 6.296.30所示含受控源電路中 uC(0) 0,求 uC(t) ,t0。圖 6.30求 iL(t) 、i1(t) ,t 0。23】:圖 6.31所示含受控源電路在 t 0 時已達穩(wěn)態(tài)。 當t 0時開關(guān)斷開,圖 6.31t,24】:已知 RC 電路對單位階躍電流的零狀態(tài)響應為s t 2 1 e t 則該電路對圖 6.32 所示輸入電流的零狀態(tài)響應為圖 6.32第六章 一階電路題 1:(t=0+時刻的等效電路) 2.5A ; 1.5V題 2:(t=0+時刻的等效電路) 25Vs ;10As題 3: 0;2 A ; 0;2 A題2.5 A;4:7.5 V; 1.25 A5:c)
17、題.6:553 A ;0。7:8:c)b)9:RC110:( b)11:12:13:14:uC (0 )30; 1.5;50; 48。4V;14 ms;uC (t) 4e 250t V t 0;iC(t)duCCCdt250t4e mA t 0,iL (040mA ;2 5ms;iL(t)40e 200tmA t 0 ;i(t)1221020 iC (t)i L (t) (604e 250t 40e 200t ) mA t0。15:5;40;0.5;20。16:(6t3)V17:3e2tA;2te 2t) A ;2t(10 11e 2t )A 。18:19:20:i L(0 )(c)2AiL(0) ; i L ( ) 6A ;R02.5 ;L R015 s5t; i(t) (6 4e 5t )A ;0;5tu(t) 10e 5t V t 0 ;題 21:0 t 4 s 時; u(0 )9V ;u( )6V; R04;4s ;得 u(t) (61t3e 4 ) V , 0 t 4s ;uC ( t) (61t12e
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