天津理工電路習題及答案---一階電路

1、第六章 一階電路 經(jīng)典 分析法(微分方程描述) 運算分析法(代數(shù)方程描述)見第十三章 一、重點和難點1. 動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定；2. 一階電路時間常數(shù)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、沖激響應、強制分量、自由分量、穩(wěn)態(tài)分量和 暫態(tài)分量的概念及求解；3. 求解一階電路的三要素方法； 電路初始條件的概念和確定方法；1. 換路定理(換路規(guī)則)僅對動態(tài)元件(又稱儲能元件)的部分參數(shù)有效。 電容元件： uC(0-) = uC(0+)；(即：qC(0-) = qC(0+)；i C(0-) i C(0+)。 電感元件： i L(0-) = i L(0+)；(即： L(0-) = L(0+)；uC

2、(0-) uC(0+)。 電阻元件： uR(0-) uR(0+)； i R(0-) i R(0+)。因此，又稱電容的電壓、電感的電流為 狀態(tài)變量 。電容的電流、電感的電壓、電阻的電壓和電流為非狀態(tài)變量。 如非狀態(tài)變量的數(shù)值變化前后出現(xiàn)相等的情況則視為一種巧合， 并非是一種規(guī)則。2. 畫 t=0+時刻的等效電路畫 t=0 +時刻等效電路的規(guī)則： 對電容元件，如 uC(0-) = 0 ，則把電容元件短路；如 uC(0-) 0，則用理想電壓源(其數(shù)值為 uC(0-)替代電容元件。 對電感元件，如 i L(0-) = 0 ，則把電感元件開路；如 i L(0-) 0，則用理想電流源(其數(shù)值為i L(0-

3、) )替代電感元件。畫 t=0 +時刻等效電路的應用：一般情況下， 求解電路換路后非狀態(tài)變量的初始值， 然后利用三要素法求解非狀態(tài)變量的過渡過 程。3. 時間常數(shù) 物理意義：衡量過渡過程快慢的技術指標( 即等于一階微分方程的特征方程的特征根) 。僅取決于電路的結(jié)構和元件的參數(shù)。 幾何意義：狀態(tài)變量變化曲線中時間坐標軸上任意一點次切距的長度(即曲線上任意一點， 如果以該點的斜率為固定變化率衰減，則經(jīng)過 時間后為零值) 。 單位： m(秒)、ms(毫秒 )。 的計算： RC電路， RC =ReqC ；RL電路， LC =L/Req。 注意問題： Req 是狀態(tài)元件兩端的等效電阻。如含有受控電源，在

4、求等效電阻時需采用“加壓 求流法”。4. 零輸入響應(又稱放電過程) 所謂零輸入響應，即輸入信號為零，而是由電路中動態(tài)元件的初始值(初始儲能)引起的響應。 RC 電路： uC(t) = uC(0+)e-(1/ )t。 LC 電路： iL(t) = iL(0+)e-(1/)t。5. 零狀態(tài)響應(又稱充電過程) 所謂零狀態(tài)響應，即初始狀態(tài)為零，輸入不等于零，而是由電路中輸入信號引起的響應。 RC 電路： uC(t) = US( 1-e-(1/)t)。 LC 電路： iL(t) = IS(1-e-(1/)t)。6. 全響應(又稱充放電過程) 所謂全響應，即初始狀態(tài)不為零，輸入不等于零，而是由電路中輸

5、入信號和初始值(初始儲能) 引起的響應。三要素法： f(t)= f()+f(0+)- f() e-(1/)t 或 f(t)= f(0+)e-(1/)t+ f( )(1- e-(1/)t)。 RC 電路： uC(t) = uC( )+ uC(0+uC()e-(1/)t。 LC 電路： iL(t) = iL()+iL(0+)- iL ( )e -(1/)t。以上兩個式子是三要素法公式的具體應用。對于非狀態(tài)變量同樣適用。7. 階躍響應所謂單位階躍響應，就是動態(tài)電路對于單位階躍函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應。所謂階躍響應，就是動態(tài)電路對于階躍函數(shù)輸入A (t)的零狀態(tài)響應。數(shù)。理解單位階躍函數(shù)的數(shù)學表達形

6、式，以及任意時刻t0 的階躍函數(shù) A(t-t0)，也稱為延遲階躍函單位階躍函數(shù)的主要性質(zhì)： 可以用來“起始”任意一個函數(shù) f(t) 。 可以用來描述矩形脈沖。 階躍函數(shù)對時間的一階導數(shù)等于沖激函數(shù)。 單位階躍響應與直流激勵的響應相同。8. 沖激響應 所謂單位沖激響應，就是動態(tài)電路對于單位沖激函數(shù)輸入(t)的零狀態(tài)響應。所謂沖激響應，就是動態(tài)電路對于沖激函數(shù)輸入A (t)的零狀態(tài)響應。理解單位沖激函數(shù)(又稱 函數(shù))的數(shù)學表達形式，以及任意時刻t0 的沖激函數(shù) A(t-t0)。單位沖激函數(shù)的主要性質(zhì)： 單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù)。 取樣性質(zhì)，即沖激函數(shù)可以把一個函數(shù)在某一時刻的“篩”

7、出來。 當把一個單位沖激電流 i(t)A加到初始電壓為零且 C = 1F 的電容上，其電容電壓瞬間從零 躍變到 1V 。 當把一個單位沖激電壓 i(t)V加到初始電流為零且 L = 1H 的電感上，其電感電流瞬間從零 躍變到 1A 。、典型例題分析例題 1】： 動態(tài)電路換路后初始值的求解圖 6.1(b)圖 6.1(a)所示電路在 t0+后，電容電壓為：充電電流為：(2)設經(jīng)過 t1秒， uC80V，即：解得： t1=8.045msi L 和電壓例題 5】：圖 6.5 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)， t=0 時打開開關 K ，求 t 0 后的電感電流圖 6.5解：這是一個一階 RL 電路全響應問題，

8、電感電流的初始值為：時間常數(shù)為：因此零輸入響應為：零狀態(tài)響應為：全響應為：也可以求出穩(wěn)態(tài)分量：則全響應為：代入初值有： 6 2A ，得： A=4【例題 6】：圖 6.6.1 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)， t=0 時開關閉合，求 t0 后的電容電壓 uC 并畫出 波形圖。圖 6.7.1解：這是一個一階 RC 電路全響應問題， 應用三要素法， 電容電壓的初始值為：穩(wěn)態(tài)值為：時間常數(shù)為：代入三要素公式：隨時間變化的波形如圖 6.6.2 所示。uC(t)。例題 7】：圖 6.7.1 所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)， t=0 時開關由 1 合到 2，求換路后的電容電壓解：這是一個一階 RC 電路全響應的問題，應

9、用三要素法求。初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)為：由于含有受控源，所以應用圖 6.7.2 所示電路求等效電阻：代入三要素公式得：例題 8】：圖 6.8.1 所示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)， t=0 時開關閉合，求換路后的電流 i(t) 。圖 6.8.1解：開關閉合后電路分為兩個一階電路，應用三要素法，電容電路的三要素為：初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)：電感電路的三要素為：初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)：代入三要素公式得：因此：例題 9】：用階躍函數(shù)表示圖 6.9 所示函數(shù) f(t)。(a) (b) (c) 圖 6.9解：(a)圖：(b) 圖：(c) 圖：【例題 10】：電路如圖 6.10(a)所示，求：電源 is(t)

10、為單位沖激時的電路響應 uC(t)和 iC(t)。解：先求電路的單位階躍響應 , 令：(a) (b) (c)圖 6.10則：t = RC根據(jù)單位沖激響應與單位階躍響應之間的關系 , 當 時有： 根據(jù)沖擊函數(shù)的篩分性質(zhì)：上式等號右邊第一項為零，最后得：圖 6.10(b)(c) 分別給出了階躍響應和沖激響應的波形。例題 11】：求圖 6.11 所示電路電容加沖擊激勵后的電壓。b)圖 6.11 解：電容電流和電容電壓隨時間變化的波形如圖(b)所示。、典型習題V 。圖 6.122】：圖 6.13 所示電路中， 已知 i L 00，uC 0 5 V，則 duCL C dtdiL； d t圖 6.133】

11、：圖 6.14 所示電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)， t 0時開關接通，則uC 0； i1； iC 0圖 6.144】：圖 6.15 所示電路在 t0 時已達穩(wěn)態(tài)， t 0時開關斷開， 則 iL 0_，uC 0i05】：圖 6.16 所示電路中， t 0 時開關打開，打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。時u和別為：du 之值分dt答（ ）3 3 1 1A. 32V，23 Vs； B. 13V， 13 Vs； C. 31 V ，0；D.113V，-13 Vs題 1】：圖 6.12所示電路為 t 0時的電路 ,已知 uC 0 2V,i L 0 1A,則 i 0 =A；uL 0圖 6.16題 6】：圖 6.17 所示電路在

12、 t 0 時已達穩(wěn)態(tài)， t 0 時開關接通， 則 i L 0 =，uL 0 =圖 6.17題 7】：電路如圖 6.18 所示，則電路的時間常數(shù)等于A.1.4s； B.1.1s； C. 1s ； D. 3.8s答（ ）()tV120.2 圖 6.18題 8】：圖 6.19 所示含受控源電路中轉(zhuǎn)移電導 g 0.5s，電路的時間常數(shù)為答（ ）A. 43s; B.0.5s; C.1s; D. 1.1s。圖 6.19題 9】：圖 6.20 所示含受控源電路的時間常數(shù)為 題 10】：一階電路的電壓按指數(shù)律衰減， 當 t 0 時為 15V ，t 2s時為 6V ，則電路的時間常數(shù) 為答( )A. 0.458

13、s ； B. 2.18s； C. 0.2s； D. 0.1s題 11】：電路如圖 6.21 所示，開關閉合 后電路的時間常數(shù) 為 圖 6.21題 12】：若如圖 6.22 所示 RL 電路的零輸入響應 i 8e 20t A ， t 0； u 240e 20t V ， t 0則電路的 R，LH，電感的初始儲能J。題 13】：圖 6.23 所示電路中uC(0) 15V，則 t 0時的i(t)等于答(3e 20t20tD. 2e 20t A0. 05tA. 2e 0.05t A ； B.題 14】：電路如圖 6.24 所示，開關于 t 0 時閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求 t 0 時的 i(t) 。

14、題 15】：若圖 6.25 所示 RC 電路的零狀態(tài)響應 i(t) 5e 50t mA ( t 0)；u(t) (200 200e 50t) V( t 0 )。則 I S mA ，R=k ，C= F ， ms。16】：電路某一階原來的零輸入響應分量為uCx當激勵電源電壓變?yōu)樵档娜稌r，則全響應17】：圖 6.26 所示電路在 t 0 時，1)2)3)5et3 V ，零狀態(tài)響應分量為 uCx2(1 e)V 。uS(t)uS(t)uS(t)uC(t)0，iL(0) 3A ，iL(t)10V，iL (0) 0，iL(t)20V ， i L (0) 1A ，iL(t)18】：已知一階電路響應的三要素

15、為：1) f (0)10， f ( ) 20 ，2) f(0) 10， f ( ) 20，圖 6.2610s；10s。則它們的波形圖為：1) 19】：圖 6.27 所示電路中 iL (0)1A ，則 t 0的 i()t 等于：答(A. 53(1 e 3t)A； B. (2316e 3t)A；C. (35 61e 3t)A；D.(531e 3t)A6圖 6.27題 20】：圖 6.28所示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，當 t 0時開關閉合，求 i(t)，u(t)， t 0。圖 6.2821】：圖6.29 所示電路中 uC (0) 18V 。當 t 4 s時開關斷開。求 0 t4s 和 t 4s 的 u(t)

16、 。22】：圖圖 6.296.30所示含受控源電路中 uC(0) 0，求 uC(t) ，t0。圖 6.30求 iL(t) 、i1(t) ，t 0。23】：圖 6.31所示含受控源電路在 t 0 時已達穩(wěn)態(tài)。 當t 0時開關斷開，圖 6.31t，24】：已知 RC 電路對單位階躍電流的零狀態(tài)響應為s t 2 1 e t 則該電路對圖 6.32 所示輸入電流的零狀態(tài)響應為圖 6.32第六章 一階電路題 1：(t=0+時刻的等效電路) 2.5A ； 1.5V題 2：(t=0+時刻的等效電路) 25Vs ；10As題 3： 0；2 A ； 0；2 A題2.5 A;4：7.5 V; 1.25 A5：c)

17、題.6：553 A ；0。7：8：c)b)9：RC110：( b)11：12：13：14：uC (0 )30； 1.5；50； 48。4V；14 ms；uC (t) 4e 250t V t 0；iC(t)duCCCdt250t4e mA t 0，iL (040mA ；2 5ms；iL(t)40e 200tmA t 0 ；i(t)1221020 iC (t)i L (t) (604e 250t 40e 200t ) mA t0。15：5；40；0.5；20。16：(6t3)V17：3e2tA；2te 2t) A ；2t(10 11e 2t )A 。18：19：20：i L(0 )(c)2AiL(0) ； i L ( ) 6A ；R02.5 ；L R015 s5t； i(t) (6 4e 5t )A ；0；5tu(t) 10e 5t V t 0 ；題 21：0 t 4 s 時； u(0 )9V ；u( )6V； R04；4s ；得 u(t) (61t3e 4 ) V ， 0 t 4s ；uC ( t) (61t12e