高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示測(cè)試題及答案18(1)

1、 必修 1 數(shù)學(xué)章節(jié)測(cè)試（3）第一單元（函數(shù)及其表示）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題 5 分，共 50 分）.1下列四種說法正確的一個(gè)是（b函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集 b）f (x)xac函數(shù)是一種特殊的映射2已知 f 滿足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ，b3p + 2q表示的是含有 的代數(shù)式d映射是一種特殊的函數(shù)p f (3) = qf (72)等于那么（）p + q2p + 3qp + qdac323下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（xy = 1, y =y = x -1 x +1, y

2、= x -1abd2xy = x, y = xy =| x |, y = ( x)2c 331- x4已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹜ =2x2 - 3x - 2a(-,1b(-,21111(-,- ) (- ,1(-,- ) (- ,1c d2222x +1,(x 0)f f f (-1) =，則5設(shè)f (x) = p ,(x = 0)0, (x 0)f (m) 0，則2，若b負(fù)數(shù)c0y b% 的鹽水，濃度變?yōu)閏%的鹽水中，加入 克d符號(hào)與 a 有關(guān)，將y 表示成 x 的函數(shù)關(guān)a%9已知在x 克系式（）c - ac - ab - cc - bc - ab - cc - ay =xy =xy =xy

3、=dxabcc - b f (x) 的定義域?yàn)?1,2)f (| x |)的定義域?yàn)?0已知，則（）a-1,2)b-1,1c(-2,2)d-2,2)二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題 6 分，共 24 分）.f (2x +1) = x - 2xf (3)=11已知，則.2a + b12若記號(hào)“*”表示的是a *b =，則用兩邊含有“*”和“+”的運(yùn)算對(duì)于任意三個(gè)2實(shí)數(shù)“a，b，c”成立一個(gè)恒等式.13集合 a 中含有 2 個(gè)元素，集合 a 到集合 a 可構(gòu)成個(gè)不同的映射.14從盛滿 20 升純酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加滿，再倒出 1 升混合溶液，再用水加滿. 這樣繼續(xù)下去，建

4、立所倒次數(shù)x 和酒精殘留量 y 之間的函數(shù)關(guān)系式三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共 76 分).x -13y =15（12 分）求函數(shù)的定義域；| x +1| + | x -1|y = x + 1- 2x求函數(shù)求函數(shù)的值域；2x - 2x + 32y =的值域.x - x +12y = x + 2x y = x + 2 | x |16（12 分）在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)2，2得圖象.x +117（12 分）已知函數(shù)(x -1) f () + f (x) = x，其中x 1，求函數(shù)解析式.x -1 (x) 是拋物線，并且當(dāng)點(diǎn)(x, y)在拋物線圖象上時(shí)，點(diǎn)(x, y2 +1)1

5、8（12 分）設(shè) f在函數(shù)g(x) = f f (x)的圖象上，求 g(x) 的解析式.19（14 分）動(dòng)點(diǎn) p 從邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd 的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過 b、c、d 再回到 a；設(shè) x 表示 p 點(diǎn)的行程， y 表示 pa 的長(zhǎng)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.20（14 分）(x) g(x)，g(x - y) = g(x)g(y) + f (x) f (y) f (-1) = -1； ，已知函數(shù) f同時(shí)滿足： f (0) = 0， f (1) = 1，求 g(0), g(1) , g(2) 的值.參考答案（3）一、cbcdabcabc19134； 14 = 20 ( ) , *

6、 ；(a *b) + c = (a + b) * c；二、111；12yx x n20三、15 解：因?yàn)閨 x +1| + | x -1|的函數(shù)值一定大于 0，且x -1無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域?yàn)?r；11 0y 1。1- 2x = t t，1令，2 ，原式等于 (1- 2 ) + = - ( -1)2 +1，故x = (1- t )ttt222(y - 2)x2 - (y - 2)x + y - 3 = 0x把原式化為以 為未知數(shù)的方程，y 2102當(dāng)當(dāng)時(shí)， d = ( - 2) - 4( - 2)( - 3) 0 ，得 2 ；yyyy310y = 2時(shí)，方程無解；所以函數(shù)的

7、值域?yàn)?(2, .316題示：對(duì)于第一個(gè)函數(shù)可以依據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識(shí)借助頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得； y第二個(gè)函數(shù)的圖象，一種方法是將其化歸成分段函數(shù)處理，另一種方法是該函數(shù)圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，y先畫好 軸右邊的圖象.x +1x = t x =和17題示：分別取，可得x -1x +1(t -1) f () - f (x) = x，聯(lián)立求解可得結(jié)果.-1x2x +1x -1x +1f (t) - f () = -1x -1t(a 0)(x) = ax2 + bx + c18解：令 f，也即2.同時(shí)y = ax + bx + cy2 +1 = g(x) = f f (x) a(ax2 +

8、 bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c.=(ax + bx + c) +122a = 1,b = 0,c = 1，也即 y = x2 +1 g(x) = x4 + 2x2 + 2，通過比較對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得。xx ；當(dāng) p 在 cd 上時(shí)，1+ ( -1)219解：顯然當(dāng) p 在 ab 上時(shí)，pa= ；當(dāng) p 在 bc 上時(shí)，pa=4 - x，再寫成分段函數(shù)的形式.1+ (3 - x)2pa=；當(dāng) p 在 da 上時(shí)，pa=x = yf (x) + g (y) = g(0)x = 0，即得 ，令g(0) = 0,1. 若 g(0) = 02220解：令得：. 再令x = y = 1f (1) = 0g(0) =1不 合 題 意 ， 故時(shí) ， 得； (0) = (1-1) = (1) (1) + (1) (1) ， 即g