高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與概率練習(xí)題2

1、 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 10 章 第 2 節(jié)一、選擇題1(2010金華十校)如圖所示是一容量為 100 的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()a20b30d50c40答案 b解析 樣本數(shù)據(jù)落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30.2(2010福建文，9)若某校高一年級 8 個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()a.91.5 和 91.5c91 和 91.5答案 ab91.5 和 92d92 和 929192解析 87 89 90 91 92 93 94 96 的中位數(shù)91.528789909192939496

2、平均數(shù)91.5.83(2010湖南省湘潭市)如圖，矩形長為 6，寬為 4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300 顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆為 96 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為()a7.68b8.68 c16.32d17.32答案 c30096解析 由條件知，橢圓面積約為 6416.32.3004下表是某班 50 名學(xué)生綜合能力測試的成績分布表：分?jǐn)?shù)人數(shù))1523455101020則該班成績的方差為(34a.5b1.36d4c2答案 b1解析 平均成績 x 15210310420553.2，501方差 s 5(13.2) 10(23.2) 10(33.2) 20(43.2) 5(522

3、222503.2) 1.36.25(2010湖南師大附中)對某校 400 名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在 60kg 以上的人數(shù)為()a200b100d20c40答案 b解析 由直方圖可知體重在 60kg 以上的概率約為(0.040.01)50.25，故體重在60kg 以上的人數(shù)為 4000.2510 0.6(2010陜西文)如圖，樣本 a 和 b 分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分 別為 x 和 x ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 s 和 s ，則()abab a. x x ，s sb. x sabababab c. x x ，s sd. x x ，

4、s sabababab答案 b1解析 x (2.51057.52.510)6.25，6a135x (151012.51012.510) 11.67，63b1s (2.56.25) (106.25) (56.25) (7.56.25) (2.56.25) (102a2222266.25) 9.902353525 353525 3535s (15 ) (10 ) ( ) (10 ) ( ) (10 )22b22222332332333.47故 x s .abab點(diǎn)評 作為選擇題，這樣計算量比較大，要花費(fèi)較多時間，平時應(yīng)注意訓(xùn)練觀察分析 能力，從圖中可以看出，a 中數(shù)據(jù)都不大于 b 中數(shù)據(jù)，故x s

5、 ，排 除 d，選 b.這樣也許十秒左右就解決了，而計算至少ab也要六七分鐘7(文)(2010廣州市)根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 2080mg/100ml(不含 80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處 200 元以上 500 元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml(含 80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處 500 元以上 2000元以下罰款據(jù)法制晚報報道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共 28800 人，如圖是對這 28800 人血液

6、中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為() a2160c4320答案 cb2880d8640解析 由圖可知，醉駕人數(shù)約為(0.010.005)10288004320 人(理)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū) 100 名高三男生的體重(單位：kg)，得到的頻率分布直方圖如圖，由此估計該地區(qū)的 10000 名高三男生中體重在56.5,64.5)的學(xué)生人 數(shù)是()a1000b2000d4000c3 000答案 d解析 根據(jù)該圖可知，組距為2，根據(jù)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)高三男生的體重在56.5,64.5)上的頻率為(0.030.050.050.

7、07)20.4，故該地區(qū)的 10000名高三男生中體重在56.5,64.5)上的學(xué)生人數(shù)約為 100000.44000 人8(文)(2010東北師大附中、東營質(zhì)檢)甲乙兩位同學(xué)在高三的 5 次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x ，x ，則下列正確的是()甲乙a.x x ；乙比甲成績 穩(wěn)定甲乙 bx x ；甲比乙成績穩(wěn)定甲乙cx x ；乙比甲成績穩(wěn)定甲乙dx x ；甲比乙成績穩(wěn)定甲乙答案 c解析 從莖葉圖可知，甲五次成績中一次莖為 8，一次莖為 9，而乙五次成績中，莖8 和莖 9 各兩次，故可知 x x ，乙比甲成績穩(wěn)定甲乙(理)(2010安徽合肥市質(zhì)檢)甲乙兩名學(xué)生六

8、次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示.甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差上面說法正確的是(a)bdc答案 a1解析 甲的中位數(shù) 81，乙的中位數(shù) 87.5，故錯，排除b、d；甲的平均分 x (76617280828690)81，乙的平均分 x (697887889296)85，故真，6選 a.二、填空題9(文)為了調(diào)查某班學(xué)生做數(shù)學(xué)題的基本能力，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(這次考試試卷滿分為 100 分)，這些分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95，這些分

9、數(shù)的分組區(qū)間為45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95，由此得到頻率分布直方圖如圖所示，則這些學(xué)生的平均分為_ 答案 64解析 每個分組區(qū)間的組中值分別為 50,60,70,80,90，故平均分?jǐn)?shù)為(500.020600.040700.025800.010900.005)1064.(理)(20 10江蘇洪澤中學(xué)月考)某學(xué)校為了解該校 600 名男生的百米成績(單位：s)，隨機(jī)選擇了 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下圖是這 50 名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布，估計這 600 名學(xué)生中成績在13,15(單位：s)內(nèi)的人數(shù)大約是_答案 120解析 用樣本的頻率(

10、0.020.18)10.2 作為總體的頻率的估計值，0.2600120.10(2010瑞安中學(xué))已知數(shù)據(jù) x 、x 、x 、x 、x 是互不相等的正整數(shù)，且 x 3，中12345位數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的方差是_答案 21解析 (x x x x x )3，又中位數(shù)是 3，則必有兩數(shù)小于 3，兩數(shù)大于 3，512345又 x 是互不相等的正整數(shù)，故此五數(shù)只能是 1,2,3,4,5，i1方差 s (13) (23) (33) (43) (53) 2.222222511(文)(2010膠州三中)為了解學(xué)生答卷情況，某市 教育部門在高三某次測試后抽取了 n 名同學(xué)的第卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本

11、的頻率分布直方圖(如下圖)，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是 50，則 n_.答案 500 50n解析 由題意知 0.01(6050)，n500.(理)(2010福建文)將容量為 n的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為 234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則n等于_答案 60234解析 由條件 知，n27，解得 n60.234641三、解答題12(文)(2010合肥市質(zhì)檢)某班級共有 60名學(xué)生，先用抽簽法從中抽取部分學(xué)生調(diào)1查他們的學(xué)習(xí)情況，若每位學(xué)生被抽到的概率為 .6(1)求從中抽取的學(xué)生數(shù)；(2)若抽查結(jié)果如下表每周學(xué)習(xí)時間(小時)0,

12、10)210,20)420,30)x30,401人數(shù)先確定 x，再完成頻率分布直方圖；(3)估計該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時間的平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)n 1解析 (1)設(shè)共抽取學(xué)生 n 名，則 ，n10，即共抽取 10 名學(xué)生 (2 )由 260 64x110，得 x3，頻率分布直方圖如下：(3)所求平均數(shù)為 x0.250.4150.3250.13518，故估計該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)為18小時 (理)(2010哈師大附中)某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了 n 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查下表是這 n 名同學(xué)的日睡眠時間的頻率分布表.序號(i)分組(睡眠時間)

13、4,5)頻數(shù)(人數(shù))頻率0.120.201234565,6)ab7,8)8,9)0.08(1)求 n 的值若 a20，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫出頻率分布直方圖(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間4,5)的中點(diǎn)值是 4.5)作為代表若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求 a，b 的值，并由此估計該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間 在 7 小時以上的概率6解析 (1)由頻率分布表可得 n50.0.12補(bǔ)全數(shù)據(jù)如下表序號(i)分組(睡眠時間)4,5)頻數(shù)(人數(shù))頻率0.120.200.400.200.0816210201043458,9)頻率分布直方圖如下：(2)由題意 1105.5a

14、6.5b7.56.5250610ab450解得 a15，b15設(shè)“該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間在 7 小時以上”為事件 a， 154則 p(a)0.3850答：該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間在 7 小時以上的概率約為 0.38.13(文)(2010安徽文)某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,9177,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國

15、家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在 050 之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在 51100 之間時，為良；在 101150 之間時，為輕微污染；在 151200 之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價解析 (1)計算極差，最小值為 45，最大值為 103，極差為 1034558.58決定組數(shù)和組距，取組距為 10，組數(shù)為 5.8，10分成 6 組將第一組起點(diǎn)定為 44.5，組距為 10，分成 6 組，畫頻率分布表.分組頻數(shù)頻率144.554.5215154.564.564.574.574.584.584.594.594.5104.5101104151310(2)繪頻率分布直方圖 226 13(3)該市一月中空氣污染指數(shù)在 050 的概率為 ，在 51100 的概率為 ，在 10130 30 15214150 的概率為 ，處于優(yōu)或良的概率為 ，3015該市的空氣質(zhì)量基本良好(理)(2010合肥工大附中)某市共有 5000 名高三學(xué)生參加聯(lián)考，為了了解這些學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150合計0.0500.2000.3000.275