運用中加深理解

1、運用中加深理解蘇科版八下 9.2 節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)” 第三 課時，安排了這樣一道例題：如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象的一支。(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m 的取值范圍。(2)點 A (- 3, y1 )、B (- 1, y2)和 C (2, y3) 都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較 y1、 y2 和 y3 的大小。這道題是教學(xué)中的重點,也是學(xué)習(xí)中的難點。學(xué)生由 于對反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)理解不到位,所以對于第一次 出現(xiàn)的“分支曲線”在認(rèn)識上有較大的困難,加上受到先前 所學(xué)的正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的干擾,解題錯誤率較高。教 學(xué)中如何設(shè)計,才能使學(xué)生正確應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

2、題,在解題中加深對性質(zhì)的理解,并使學(xué)生對一般函數(shù)的圖 象與性質(zhì)的研究方法有一個全面了解,為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù) 做好鋪墊呢？通過我對課程標(biāo)準(zhǔn)的研究,教材的深入理解, 根據(jù)學(xué)生學(xué)情,觀摩了其他老師這道題的教學(xué)過程,對這道 題進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計。一、設(shè)計思路本道題的教學(xué)是在學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的 基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生會根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特征，分析運 用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)而解決問題。教學(xué)中，首先要引 導(dǎo)學(xué)生會根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限 及有關(guān)性質(zhì)；其次是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知三點的橫坐標(biāo)，確 定三點所在的象限，從而在它們各自所在的象限內(nèi)比較大 小。為使學(xué)生能更好地結(jié)合數(shù)形結(jié)合

3、的思想，實現(xiàn)函數(shù)解析 式中的系數(shù)符號與函數(shù)圖象位置或變化趨勢的熟練轉(zhuǎn)化，以 達(dá)到對反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的熟練掌握，加深對性質(zhì)的理 解，在本題教學(xué)設(shè)計中突出兩點： （1）設(shè)計坡度練習(xí)，分解 難點，為例題教學(xué)做好鋪墊； （ 2）引導(dǎo)學(xué)生一題多解，嘗試 從不同角度解決問題，讓相關(guān)知識融會貫通，提高對各種解 法的認(rèn)識，加深對反比例函數(shù)的理解。二、活動設(shè)計活動一：復(fù)習(xí)舊知 已知：反比例函數(shù) y= ， 問題1.當(dāng)k 0時，反比例函數(shù)圖象在哪幾個象限？ 當(dāng)kV0時，反比例函數(shù)圖象在哪幾個象限？ 問題2當(dāng)k 0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而。當(dāng)kV0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大

4、而 。問題 3.若該反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，則k0；若該反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，則 k0 。問題 4.若該反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增 大而增大，則 k0;若該反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減 小，則 k0 。設(shè)計意圖：活動一目的是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象 與性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想，為解題提供必要的基礎(chǔ)知識平 臺，做好“基礎(chǔ)”準(zhǔn)備。反比例函數(shù)由 k 值可以確定圖象所 在象限及函數(shù)圖象的增減性(由數(shù)向形轉(zhuǎn)化) ，反之，由反 比例函數(shù)的圖象所在象限或圖象的增減性可以確定 k 值(由 形向數(shù)轉(zhuǎn)化) ；活動二：分解難點已知：點A (2, a)、B (3

5、, b)都在反比例函數(shù)y二 的圖象上，問題 1.求 a、 b 的值,并比較 a、 b 的大小。問題2你能否不求出a、b的值，直接比較a、b的大小？ 你有幾種辦法？問題3你能畫出函數(shù)y二的圖象嗎？試描出 A、B兩點, 觀察 A、B 兩點的位置, 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？當(dāng)自變量增大時, 函數(shù)值是怎樣變化的？問題4.點C (-1, c)也在這個函數(shù)的圖象上，試比較a、b、c 的大小設(shè)計意圖：設(shè)計這樣的問題串，讓學(xué)生通過當(dāng)反比例 函數(shù)的比例系數(shù)為具體數(shù)字時，已知自變量的大小關(guān)系，可 以確定函數(shù)值的大小關(guān)系。第一層次是同一個象限同一分支 的比較，第二個層次是不同象限的兩個分支的比較。通過問題 3，從具體例子中

6、讓學(xué)生體會圖象所反映的函 數(shù)變化規(guī)律， 并且體會到用圖象確定 a、b 的大小關(guān)系的優(yōu)越 性，既形象又直觀。問題 4.是要求學(xué)生能根據(jù)圖象去判斷 a、b、c 的大小關(guān) 系。使學(xué)生在前 3 個問題解決后運用所獲取的經(jīng)驗來解決， 使學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題的能力再得到提升，為解決例 題中的第 2 問打下基礎(chǔ)。通過具體例子總結(jié)解決這類問題有如下幾種方法：代 入法，即代入到解析式中求解后進(jìn)行比較（受到條件限制， 須給出自變量的具體值及函數(shù)解析式即 k 值）；圖象法，利 用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的 增減性在每個分支上進(jìn)行分析、 解決（形象直觀， 便于掌握）。 為例題教學(xué)做好“思路

7、或方法”鋪墊。活動三：例題教學(xué)例 .如圖，是反比例函數(shù) y= 的圖象的一支。（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m 的取值范圍。(2)點 A (- 3, y1 )、B (- 1, y2)和 C (2, y3) 都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較 y1 、 y2 和 y3 的大小。讓學(xué)生自行完成第( 1 )小問,并由學(xué)生對第一小問進(jìn) 行講解剖析。設(shè)計意圖：由于反比例函數(shù)圖象兩個分支是同時出現(xiàn) 的,當(dāng)一個分支在第一象限, 那么另一分支必然在第三象限, 與此同時反比例系數(shù) 2- m0,由此得到m的取值范圍。讓 學(xué)生自己完成并進(jìn)行分析的目的是：主動運用反比例函數(shù)的 性質(zhì)來分析問題。第( 2)小問給

8、學(xué)生充分的時間思考, 嘗試, 獨立完成, 并組織學(xué)生討論：有什么樣的方法可以解決這個問題,各種 方法的優(yōu)缺點各是什么。引導(dǎo)學(xué)生討論：1. 能不能用代入法解決這個問題？ 可能會出現(xiàn)不同的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生,直接代入得到的 y1 、 y2 和 y3 的值是三個含有字母的代數(shù)式,可以比較大小 (如何比較大小,留給學(xué)生課后討論,思考) ,但較困難。 強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的增減性是由比例系數(shù)的正負(fù)確定的,也就 是當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)kv0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小, 不妨在 m 的取值范圍內(nèi)取定某一特殊值, 然 后用代入法解決問題。由特殊值法讓學(xué)生感

9、受特殊代替一般的思想方法。2. 能不能直接利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題？可能會有學(xué)生對k0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限 內(nèi)，y隨x的增大而增大這條性質(zhì)中的“在每一象限內(nèi)”的 理解不夠，由-3v-1v 2就得到y(tǒng)3y2y1的錯誤答案。強(qiáng) 調(diào)由于反比例函數(shù)的自變量 x的取值范圍是x工0,所以其圖 象是分段的，不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時，我們 必須分象限來進(jìn)行討論。增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的 增減性在每個分支上進(jìn)行分析、解決。3. 有沒有更好的方法解決這個問題？通過本例的學(xué)習(xí) 你有什么收獲和啟發(fā)。引導(dǎo)學(xué)生得到，利用觀察圖象、比較來解決問題，形 象直觀而且方便，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

10、法是解 決數(shù)學(xué)問題的重要的思想方法。設(shè)計意圖： 著重引導(dǎo)學(xué)生運用不同方法解決這個問題，加強(qiáng)思想 方法訓(xùn)練，從不同的角度鞏固、理解、運用知識。同時，訓(xùn) 練思維的靈活性和廣闊性，既能加深對基礎(chǔ)知識的理解，又 能促進(jìn)學(xué)生對知識的主動運用?；顒铀模涸嚱庀嚓P(guān)題練習(xí)：點(-2, y1) (-1, y2) (1, y3)在反比例函數(shù) y= ( k v 0)的圖象上，比較 y1、y2和y3的大小。三、教后反思 反比例函數(shù)相關(guān)問題教學(xué)是一個難點，只有在深入理 解教材的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計教法，才能化難為易，化抽象為 形象。 讓學(xué)生易于接受， 易于掌握。 及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納， 提升認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，充分挖掘例題中蘊含的思維價值 和思想方法。只有這樣，才能使課堂真正成為有效和高效的 課堂，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)到真正的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。課堂上，應(yīng)通過活動放手讓學(xué)生深入探究、交流，學(xué) 生的發(fā)現(xiàn)可能是不完整的、凌亂的，但這是學(xué)生真實的思維 過程的寫照。教師不能袖手旁觀，要通過積極的引導(dǎo)，讓學(xué) 生充分暴露了自己的思維過程， 針對發(fā)現(xiàn)的錯誤， 因勢利導(dǎo)， 充分讓學(xué)生反思、辨析、修正，不斷完善，有效促使學(xué)生不 斷完善并深化自己的思考，從而實現(xiàn)讓學(xué)生深刻感悟所學(xué)內(nèi) 容的目標(biāo)。只有經(jīng)常