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文檔簡介

1、華杯賽”專題講座 環(huán)形行程問題 例1.甲、乙兩人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行。這條公路長3000米, 甲騎一圈需要10分鐘。如果第一次相遇時甲騎了1800米，求： （1）乙騎一圈需要多少分鐘？ （2）再過多久他們第二次相遇？ 【解答】（1 ）甲騎行的速度：3000- 10= 300 （米/分） 相遇時間：1800- 300= 6 （分鐘） 相遇時乙騎行的距離：3000- 1800 = 1200 （米）， 乙騎行的速度：1200十6= 1200 （米/分）， 乙騎一圈的時間：3000-200= 15 （分鐘）； （2）將每次相遇看成路程為 3000米的相遇問題， 3000-（

2、300 + 200）= 6 （分鐘）。 因此每次相遇所需的時間是相同的，都是6分鐘。 例2將例1中的條件改為兩人從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，同向而行，那么甲第一次追上 乙時需要多少分鐘？ 【解答】當(dāng)甲追上乙時，甲比乙多走的路程恰好等于環(huán)形公路一圈的長度，利用追及問題的方 法，可以得到追及時間是 3000-（ 300 200）= 30 （分鐘） 進(jìn)一步思考：再過多久甲第二次追上乙？ 出發(fā)100分鐘后，甲已經(jīng)追上乙多少次？ 總結(jié)：在環(huán)形公路（或跑道）上，當(dāng)兩人背向而行時，相當(dāng)于相遇問題 相遇時間=周長-速度和； 當(dāng)兩人同向而行時，相當(dāng)于追及問題 追及時間=周長-速度差 請你思考：運(yùn)用這些公式的前

3、提條件是什么？ 例3.在800米長的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，同向而行。 8分鐘后, 甲第一次追上乙，又經(jīng)過 20分鐘后甲第二次追上乙。已知甲的速度是每秒3米，那么A、B兩地之 間的跑道有多少米？ 【解答】甲、乙兩人的速度差是：800-20=40 （米/分鐘）， 甲的速度是：3X 60= 180 （米/分鐘）， 乙的速度是：180 40= 140 （米/分鐘）， 第一次追及的路程是：（180 140）X 8= 320 （米）， 800-20X 8= 320 米。 這也就是A、B兩地之間的跑道長度。 注：從解法中可見，重要的是兩人的速度差，因此解法可以簡化為 例4.甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是 5）兩人一共劃行了 5圈多（不到6圈），注意到每相遇一次兩人的劃行

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