概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第一章

1、文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案 第 1. 寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件中的樣本點(diǎn)： (1) 擲一顆骰子，記錄出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).A=岀現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)： (2) 將一顆骰子擲兩次，記錄出現(xiàn)點(diǎn)數(shù).A =兩次點(diǎn)數(shù)之和為10,第 一次的點(diǎn)數(shù)，比第二次的點(diǎn)數(shù)大2： (3) 個(gè)口袋中有5只外形完全相同的球，編號(hào)分別為1,2,345：從中同時(shí) 取出3只球，觀察其結(jié)果，A=球的最小號(hào)碼為1： (4) 將“上兩個(gè)球，隨機(jī)地放入到甲、乙、丙三個(gè)盒子中去，觀察放球情況, A=甲盒中至少有一球； (5) 記錄在一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)某橋的汽車流量，A=通過(guò)汽車不足5臺(tái)，

2、B=通過(guò)的汽車不少于3臺(tái) 解 (1) S = 色，勺心，其中弓=出現(xiàn)i點(diǎn)，f = l,2,6, A = ee3,e5 o (2) S=(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)： A = (4,6), (5,5), (6,4)|; 3 = (3,1), (4,2), (5,3), (6,4)。 (3) S = (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,3,4), (1,4,5), (1,2,4), (1,2,5) (4) S = (ab, , ),),(b,

3、d,), (/?,-,a), (,(一,b,a),其中一表示空盒： A = (,一,一)，(d,b,), (a,b),(b, ,a) o (5) S = 0,l,2, A = 0,l,2,3,4), B = 3,4,。 2. 設(shè)A,B,C是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)事件，試用A,B,C表示下列事件： (1) 僅A發(fā)生： (2) A,B.C中至少有兩個(gè)發(fā)生： (3) A.B.C中不多于兩個(gè)發(fā)生： (4) A.B.C中恰有兩個(gè)發(fā)生； (5) A.B,C中至多有一個(gè)發(fā)生。 解(1) ABC (2) ABJACJBC或ABCUABCUAPCU刀BC： (3) AJBJC或 2文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版

4、本可編輯. 文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持. （4）ABCJABCJABC； （5）ABJACJBC 或刁 PCUAPCU 方 BCU 方PC： 3. 個(gè)工人生產(chǎn)了三件產(chǎn)品，以40 = 1,2,3）表示第/件產(chǎn)品是正品，試 用4表示下列事件：（1）沒(méi)有一件產(chǎn)品是次品：（2）至少有一件產(chǎn)品是次品： （3）恰有一件產(chǎn)品是次品；（4）筆少有學(xué)件產(chǎn)品乎是次品。 解 （1） 4必3； A U4UA3： （3） A1A2A3JA1A2A3JA1 A2A3： （4）UA2A3a 4. 在電話號(hào)碼中任取一個(gè)電話號(hào)碼，求后而四個(gè)數(shù)字全不相同的概率。 解 設(shè)4=任取一電話號(hào)碼后四個(gè)數(shù)字

5、全不相同，則 5. 批晶體管共40只，其中3只是壞的，今從中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有兩只壞的的概率。 解 （1）設(shè)人=5只全是好的，貝IJ P（A） =冬三0.662： V （2）設(shè)3= 5只中有兩只壞的，貝I c2cy P（B） = -2L = 0.0354 Cw 6袋中有編號(hào)為1到10的10個(gè)球，今從袋中任取3個(gè)球，求 （1）3個(gè)球的最小號(hào)碼為5的概率: （2）3個(gè)球的最大號(hào)碼為5的概率. （1）設(shè)人=最小號(hào)碼為5, （2）設(shè)3=最大號(hào)碼為則 住)=2=丄 G打20 7. （1）教室里有廠個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率； （2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)

6、人的生日在同一個(gè)月的概率. 解 （1）設(shè)人=他們的生日都不相同則 P(A) = 365 4文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編借. 文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持. （2）設(shè)3=至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月則 訃曲用+電+曲皿疇 生=11 12496 8. 設(shè)一個(gè)人的生日在星期幾是等可能的，求6個(gè)人的生日都集中在一個(gè)星 期中的某兩天，但不是都在同一天的概率. 解設(shè)人=生日集中在一星期中的某兩天，但不在同一天，則 P（A）=5（二亠=0.01107.? ? ? ?為什么 76 9. 將C、C、E、E、I、N、S等7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，那么恰好排成英文單 詞SC

7、IENCE的概率是多少？ 解】設(shè)4=恰好排成SCIENCE* 將7個(gè)字母排成一列的一種排法看作基本事件，所有的排法： 字母C在7個(gè)位置中占兩個(gè)位置，共有C；種占法，字母E在余下的5個(gè)位 置中占兩個(gè)位宜，共有C；種占法，字母/,7V,C剩下的3個(gè)位置上全排列的方法 共3!種，故基本事件總數(shù)為3!=1260,而A中的基本事件只有一個(gè), 故 P（A）=C；-C3! = 1260 ： 解2七個(gè)字母中有兩個(gè)E,兩個(gè)C,把七個(gè)字母排成一排，稱為不盡相異 元素的全排列。一般地，設(shè)有個(gè)元素，其中第一種元素有厲個(gè)，第二種元素 有心個(gè).第斤種元素有心個(gè)（耳+口2 +代=），將這川個(gè)元素排成一排 稱為不盡相異元素的

8、全排列。不同的排列總數(shù)為 n n加2 ! ! 對(duì)于本題有 1_ 4 _1 7T7!T260 2!2! 10. 從0,1,2,9等10個(gè)數(shù)字中.任意選岀不同的三個(gè)數(shù)字，試求下列事 件的概率：人=三個(gè)數(shù)字中不含0和4 =三個(gè)數(shù)字中不含0或人= 三個(gè)數(shù)字中含0但不含5. = = / XI/ A z(x zf p p 7 _15 二=蘭 C語(yǔ)15 - r1 14 P(A2) = l-P(A) = l-|- = - C10 P(A) = - = C；30 11. 將雙大小各不相同的鞋子隨機(jī)地分成堆，每堆兩只，求事件A =每 堆各成一雙的概率. 解“雙鞋子隨機(jī)地分成堆屬分組問(wèn)題，不同的分法共= 2!2!.

9、-2! (2!)” 每堆各成一雙共有川種情況，故 12. 設(shè)事件A與B互不相容，P(A) = 0.4, P(B) = 0.3,求P(AP)與 P(AIJB) 解 P(AB) = - P( A U B) = 1 - P(A) -P(B)= 0.3 因?yàn)锳,B不相容，所以入nB，于是 13. P(AB) = P(AB K P(A) = P ,求 P(B). 解 P(AB) = 1 一 P(A U 3) = 1 - P(A) 一 P(B) + P(AB) 由 P(AB) = PAB)得 14. 設(shè)事件A,B及AJB的槪率分別為p,q,r,求PAB)及P(A|JP) 解 P(AB) = P(A) +

10、P(B)-P(AJB) = p + q-r = -q + p + q-r = + p-r. 15. 設(shè)P(A) + P(3) = 07且人3僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.5,求人3都發(fā) 生的概率。 解】由題意有 = 07 2P(AB), 所以 P(AB) = 0A. 解2人3僅發(fā)生一個(gè)可表示為AB-AB,故 所以 P(AB) = OA. 16. 設(shè)P(A) = 0.7, P(A-3) = 0.3, P(B-A) = 0.2,求 P(両與 P(顧. 解 0.3 = P(A -B) = P(A) - P(AB) = 0.7 - P(AB), 所以 P(A3) = 0.4, 故一 P(AB) = 0.6 :

11、 0.2 = P(3) - P(AB) = P(B)0.4. 所以 17. 設(shè) ABuC,試證明 P(A) + P(B)-P(C)1 證因?yàn)锳BuC,所以 故 P(A) + P(B)-P(C)1.證畢. 18. 對(duì)任意三事件A,B,C,試證 P(AB) + P(AC) - P(BC) P(A). 證P(AB) + P(AC) - P(BC) P(AB) + P(AC) - P(ABC) =P(ABJAC) = PA(BUQ) P(A).證畢. 19. 設(shè) A,3,C 是三個(gè)事件，且 P(A) = P(B) = P(C) = 1, P(AB) = P(BC) = 0, 4 P(AC) = ,求A

12、,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。 8 解 P( AU BIJ C) = P( A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) 因?yàn)?0P(ABC)P(AB) = 0,所以 P(ABC) = 0,于是 20. 隨機(jī)地向半圓Ovyv屈匸了(“為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在園 內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的而積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于 龍/4的概率. 解：半圓域如圖 牛設(shè)人=原點(diǎn)與該點(diǎn)連線與x軸夾角小于兀/4 由幾何概率的定義 2L S 的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的槪率. 三段可構(gòu)成三角形，又三段的長(zhǎng)分別為 x .a ca 0 v

13、 u. z x + y a t不等式構(gòu)成丫而域S A 發(fā)生 oOvxc#, 0 y , x+ya 2 2 2 不等式確泄S的子域A,所以 P(A) = A的面積_ 1 S的面積4 22.隨 解2設(shè)三段長(zhǎng)分別為不” S 則0 vxvd, Ovyva 0z? 不等式確泄S的子域A,所以 A的面積 1 個(gè)正數(shù)X和 ，,這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)都不超過(guò)1,試求尤與 y之和超過(guò)1,積不小于0.09的概率. 解 05x51, OSySl，不等式確泄平而域S. Y1 4= 4x+y 0.09 則 A 發(fā)生的 充要條件為OSx+ySl, inno.09不 等式確定了S的子域A,故 題)任平而上畫(huà)出等距離a(a 0)的一些平行線，向平面 0.1那一根0.9罡