解直角三角形題型帶解析

1、解直角三角形題型-帶解析 作者: 日期： 1、（2 0 17 ?河南）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A, B在南海海域巡航，某一時刻， 兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船 C,此時,B船在A船的正南方向 5海里處，A船測得漁船C在其南偏東4 5方向,B船測得漁船C在其南偏東53 方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少 要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53獨丄,cos53，t a n53介匚， 553 1.4 1） 【分析】如圖作C EAB于E.設(shè)AE=E C=x，則BE=x- 5,在RtB CE中，根 據(jù)tan 5 3亠,可得丄,求出x，

2、再求出BC、A C,分別求出A、B兩船到C的 BE 3 時間，即可解決問題 【解答】解：如圖作CE丄AB于E . 在 RtAACE中,vZ A=45, A E= EC設(shè) AE=EC=x，貝UB E=x- 5, 在 RtABCE中, 解得x=2 0 , AE=E+ 解得：x 13, 大樹的高度為：1 3米. 4、（2 014?可南）在中俄海上聯(lián)合-20 14 ”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C B測得潛艇C的俯角為 （結(jié)果保留整數(shù)，參考 的俯角為30。，位于軍艦A正上方100 0米的反潛直升機 6 8 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度. 數(shù)據(jù)：s in 6 8 0.9,cos68 顯

3、0.4, t an68 2. 5, 1.7) 【解答】解:過點C作CD丄AB ,交BA的延長線于點D , 則AD即為潛艇C的下潛深度, 根據(jù)題意得：/ ACD=3 0,ZB CD =6 8 設(shè) AD=x,則 BD=BA+AD= 100 0+x, =AD = tanZ ACD 在 RtAACD中，C 在R t BCD中，BD=C D?t a n6 8 1 000+x =.二 x ?tan68 解得：x 1000 1.7X 2. 5-1 心30 8米, 潛艇C離開海平面的下潛深度為308米. 5、（2013?河南）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江水庫，按照工程計劃，需 對原水庫大壩進行混凝土加高，

4、使壩高由原來的1 6 2米增加到176 .6米，以抬 高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背 水坡坡角/ BAE = 6 8,新壩體的高為DE,背水坡坡角/D CE=60.求工程完工 后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0 .1米.參考數(shù)據(jù):sin68 0.93,cos68 0.37, ta n682 .50,-:）. 【解答】解：在RtA BAE中, BE=162米，/ BAE=68, =- =2. 50 =64.8 （米）, 在 RtDCE中, VDE =1 7 6.6米，/ DCE= 60 CE 1 0 2.08（米）, 則 A C=C E-

5、 AE= 1 0 2.08 - 64.8=37.3 （米）. 答:工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度 AC約為3 7 .3米. 6、（2017?鄭州二模）如圖，高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作 與地面垂直，展開小桌板后，桌面會保持水平，其中圖1、圖2分別是小桌板收起時 和展開時的實物，圖3中的實線是小桌板展開后的示意圖，其中OB表示小桌板桌 面的寬度，BC表示小桌板的支架，連接OA,此時OA=75厘米，/ AOB=ZA CB =37 且支架長BC與桌面寬O B的長度之和等于OA的長度，求點B到A C的距離.（參 考數(shù)據(jù)sin3 7 0. 6, c os37 J 0. 8, t

6、an3 7 0 .75） 【解答】解涎長0B交AC于點D, 由題可知：BD丄CA, 設(shè) BC =xcm 則 BO =0A BC=(75 x) cm, 在 RtA CBD 中， BD=BC?siM AC吐x?sin 3 70.6x, DO=OB BD=75- x+ 0.6x=(75- 0.4 x )cm, 在 RtA AOD 中， DO= AO?cosZAO D=75 ?co s37 =60cm , 75 0. 4x=60, 解得：x=3 7.5, BD= 0.6x=22.5cm , 答：點B到AC的距離為22.5cm. 7、太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦

7、面，改建前屋頂截面 ABC如圖2所示，BC=1 0米，/ AB C=ZA CB=36,改建 后頂點D在BA的延長線上，且/ BDO90 ,求改建后南屋面邊沿增加部分A D 的長.（結(jié)果精確到0 .1米） (參考數(shù)據(jù):s in 18 0.31,cos18 是 0. 9 5. tan1 8 0.32, s in36 0 .59.co s36 住0.8 l,t an360.73) 圏1 D 【解答】 解：I/ BD C=90 BC=l 0, si nB率, BC CD =BC ?si n B=10X 0. 59=5. 9, 在 RtB CD 中，/ BCD=90-Z B= 90 - 3654 / A

8、CD =Z BCD/ AC B=54 36 18, 在 RtA ACD 中，tan /A CD斗, AD =CD?tanZ ACD=5.9X 0. 3 2=1.8881 .9 (米), 則改建后南屋面邊沿增加部分 AD的長約為1 .9米. 8、（2 0 17鄭州外國語三模）如圖，在航線I的兩側(cè)分別有觀測點 A和B點A到航線 l的距離為2km,點B位于點A北偏東60。方向且與A相距1 0km處.現(xiàn)有一艘輪 船從位于點B南偏西7 6方向的C處，正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行 至點A的正北方向的D處. （1）求觀測點B到航線l的距離； （2 ）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1 km/

9、 h ）.（參考數(shù)據(jù)：一；1.7 3, s in 7 6 0 .9 7,c os76 0.24, ta n764.0 1） 北 r! c E h J * 【解答】解：（1）設(shè)AB與l交于點O. 在 RtA AOD 中, / OAD = 60,AD=2( km), - OA=4(km). cos60 TAB =10(k m), OB=AB- OA =6 (km). 在 RtA BOE 中,ZO BE=Z OA D=60 , BE=O B?cos6 0= 3( km). 答：觀測點E到航線I的距離為3km. (2)在 Rt AOD 中，OD=AD?t an 60=2；(k m), 在 RtABOE

10、中,OE =BE?ta n6 0 =3. ; (km), DE= OD+OE= 5； (k m) 在R t CBE 中，/CBE =76, BE= 3(km), CE=BE?tarn CBE=3a n76. CD=C E- DE=3ta n76 5一 一； 3. 38( km). 5 (m in )十匕， v 亠=1 2CD=12X3. 384 0. 6( km /h). t丄 12 答：該輪船航行的速度約為40.6km/h. 9、(20 1 7鄭州八中三模)如圖,小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上 的涼亭間的距離，如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的 涼亭間的距

11、離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東 6 5。方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了 1 0 0米到B處，測得湖心島 上的迎賓槐C處位于北偏東4 5 。方向(點A、B、C在同一水平面上).請你利用 小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐 C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離 (結(jié)果精確到1米). 則/ BCD=45 / ACD=65 (參考數(shù)據(jù)：sin 25 0.4226,cos 25 0. 9063,tan2 5 0.46 6 3,sin 65 在 RtA CD 和R t BCD 中, 設(shè) AC= x,則A D=xs in 65 BD=CD =x c o s 65

12、/I 0 0 +xcos 65=xs in65 : ioa 2 07 米. 湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為20 7米. DC 1 0、（2017?安陽一模）某校興趣小組想測量一座大樓 AB的高度.如圖，大樓前有 一段斜坡BC,已知BC的長為1 2米，它的坡度i=1:；.在離C點4 0米的D處, 用測角儀測得大樓頂端A的仰角為 37,測角儀DE的高為1 .5米，求大樓AB的 高度約為多少米？結(jié)果精確到0 . 1米） （參考數(shù)據(jù)： sin 370 .6 0, cos3 70 .80,tan3 70.75，一； 1.7 3.) DC F 【解答】解涎長AB交直線DC于點F，過點E作EH丄

13、A F,垂足為點H. 在 RtABCF中，丄二 1= 1: CF 設(shè) BF=k 則 CF=l,BC =2k. 又 BC=12 , k=6, BF=6 CF= v DF =DC+ CF, DF=4(+6 :. v在 RtA EH中,t an/AEH丄， EH A H=tan 37 16, 此車超過了該路段16米/秒的限制速度. 18、如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓 AE的頂部A處測得該樓正前方旗桿C D的頂端 C的俯角為42在樓AE的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為31已 知旗桿CD的高度為12m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓AE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）. 參考數(shù)據(jù):t an4 2 0.90,t a n

14、48 1.11 ,tan 3 10. 60. 【解答】解：如圖，過點C作CE丄AE于點E. 依題意得：/ACE=42 / CBD = 31 CD =12m. 可得四邊形C DBE是矩形. BE=DC ,CE=DB. 在直角厶CB D中，ta n ZC BD丄, DB CE=D CD tan31 在直角厶 ACE中, t anZACE. CE AE=CE ?tan42 . AE ?t an42 12X 0. 90 1. 60 =18 （米）. A B=AE + BE=3 0 （米）. 答：樓AB的高度約為30米. 1 9、如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東64方向，距離燈塔120海里的A處, 它

15、沿正南方向航行一段時間后, 到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，求 BP和B A的長（結(jié)果取整數(shù)）. 參考數(shù)據(jù)：sin 64 0. 90, c os64 0 .44, tan 64 2.05,取 1. 414. 【解答】解:如圖作PC丄AE于C. 由題意/ A=6 4 / B=45,PA= 12 0 , 在R tAP C 中,sinA-, c osA, PAPC PC=PA2 in A=120 ?s i n6 4 AC =PA?coA =120?cos 64, 在 RtAP CB中, vZ B=45, PC =BC , PB= PC 120X0.90 =153 2 AB=AGBC=12 0

16、?c os 6 4+ 120?sin64 1 20X 0.90+120X 0.44 161. 答:BP的長為153海里和BA的長為161海里. 20、如圖,港口 E位于港口 A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處.一艘 海輪位于港口 A的正南方向，港口 B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km 到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東4 5方向上,這時，E處距離港口 A有多遠(yuǎn)？（參 考數(shù)據(jù)：sin37 0 .60,co s 3 7 0.80,tan3 7 0.75） 【解答】解:如圖作C H丄AD于H.設(shè)CH= xkm. 在R t AC H 中，/ A= 37, CH AH=tan37 tan37

17、 在 RtAC EH中 ,/ CE H=4 5 : i CH=EH = x, CH! AD,BD丄 AD, CH/ BD, AH. AC HD CB AC=C B, AH=H D, tan37s =x+5, AE = AH+ HE= 15 十一+ 15 -3 5 km， E處距離港口 A有35km . 2 1、（2 0 17?黃岡）在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌AB C D （如圖所示），已知標(biāo)語牌的高AB=5m在地面的點E處,測得標(biāo)語牌點A的仰 角為30在地面的點F處，測得標(biāo)語牌點 A的仰角為75且點E ,F, B, C在同 一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結(jié)果精

18、確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：卜污 1.41, . A 1.73） AD 7 :F S( 【解答】解：如圖作F H丄AE于H.由題意可知/ HAF=/ HFA=45, AH= HF設(shè) AH=HF=Xffl EF =2x, EH= ;x, 在 RtAAEB 中,/ E=30 ,A B=5 米， A E=2 AB=10 米, x + i fx=10, x =3- 5, EF=2x = 1 0一 ；- 107.3米, 答：E與點F之間的距離為7.3米. EF BC 22、A,B兩地被大山阻隔，若要從 A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從 A 地到C地，再由C地到 B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：/ CAB=30, / CB A=45, A C=2 0km,求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B 地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0. 1 km，參考數(shù)據(jù)：1.4 14,一 1. 7