離散優(yōu)化設計畢業(yè)論文

1、離散優(yōu)化設計摘要:采用專業(yè)的優(yōu)化設計軟件lingo解決工程中的離散優(yōu)化設計問題, lingo軟件編程工作量小、求解效率高,能得到符合工程要求的最優(yōu)解,可獲得比常規(guī)優(yōu)化方法更有效的優(yōu)化結果。the professional design software lingo to solve discrete optimizationproblems in engineering, lingo software programming workload, high solving efficiency, obtained the optimal solution of engineering requi

2、rements, canobtain the optimum result is more effective than the conventional optimization method. 1引言機械優(yōu)化設計是適應生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來的一門科學，它包括機械優(yōu)化設計、機械零部件優(yōu)化設計、機械結構參數(shù)和形狀的優(yōu)化設計等諸多內(nèi)容。該領域的研究和應用進展非常迅速 ，并且取得了可觀的經(jīng)濟效益，在科技發(fā)達國家已將優(yōu)化設計列為科技人員的基本職業(yè)訓練項目。隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代化機械優(yōu)化設計方法主要以數(shù)學規(guī)劃為核心，以計算機為工具，向著多變量、多目標、高效率、高精度方向發(fā)展。優(yōu)化設計方法的分類優(yōu)化設計

3、的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以做出各種不同的分類。按目標函數(shù)的多少，可分為單目標優(yōu)化設計方法和多目標優(yōu)化設計方法按維數(shù)，可分為一維優(yōu)化設計方法和多維優(yōu)化設計方法按約束情況，可分為無約束優(yōu)化設計方法和約束優(yōu)化設計方法按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實驗法和情況研究法按優(yōu)化設計問題能否用數(shù)學模型表達，可分為能用數(shù)學模型表達的優(yōu)化設計問題其尋優(yōu)途徑為數(shù)學方法，如數(shù)學規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等。設計變量是指在設計過程中進行選擇并最終必須確定的各項獨立參數(shù)，在優(yōu)化過程中，這些參數(shù)就是自變量，一旦設計變量全部確定，設計方案也就完全確定了。設計變量的數(shù)目確定優(yōu)化設計的維數(shù)，設計變量數(shù)目越多，設計空間

4、的維數(shù)越大。優(yōu)化設計工作越復雜，同時效益也越顯著，因此在選擇設計變量時。必須兼顧優(yōu)化效果的顯著性和優(yōu)化過程的復雜性。約束條件是設計變量間或設計變量本身應該遵循的限制條件，按表達方式可分為等式約束和不等式約束。按性質分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束。針對優(yōu)化設計設計數(shù)學模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設計方法分類如下。約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對某個或某組設計變量的直接限制，后者則是對某個或某組變量的間接限制。等式約束對設計變量的約束嚴格，起著降低設計變量自由度的作用。優(yōu)化設計的過程就是在設計變量的允許范圍內(nèi)，找出一組優(yōu)化的設計變量值，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)

5、值。目標函數(shù)反映設計變量間的相互關系，可以直接用來評價方案的好壞。根據(jù)其個數(shù)，優(yōu)化設計間題可分為單目標優(yōu)化問題和多目標優(yōu)化問題。在優(yōu)化問題中，按照目標函數(shù)的數(shù)目，可以分為單目標函數(shù)優(yōu)化問題和多目標函數(shù)優(yōu)化問題。在機械優(yōu)化設計中，最常見的是多目標函數(shù)優(yōu)化，一般而言，目標函數(shù)越多，設計的綜合效果越好，但問題求解越復雜。在實際的設計問題中，常常會遇到在多目標函數(shù)的某些目標之間存在矛盾的情況，這就要求設計者正確處理各目標函數(shù)之間的關系。對這類多目標函數(shù)的優(yōu)化問題的研究，至今還沒有單目標函數(shù)那樣成熟，但有時可用一個目標函數(shù)表示若干個所需追求目標的加權和，從而把多目標函數(shù)問題轉化為單目標函數(shù)問題進行求解。

6、這時必須引入加權因子的概念，以平衡各項指標之間的相對重要性，以及它們在量綱和量級上的差異。由于機械行業(yè)標準化、系列化、規(guī)范化的實施和日益完善,在機械工程設計中常會遇到非連續(xù)變量問題,有整數(shù)變量(如切割材料的根數(shù)、鏈輪的齒數(shù)) 、離散變量(如齒輪的模數(shù))等,再加上設計、制造裝配和檢測等限制及一些特殊的設計要求,使機械工程中的優(yōu)化問題多表現(xiàn)為離散優(yōu)化設計問題 1 。對此,目前通常采用懲罰函數(shù)法或復合形算法進行求解 2 ,但它們各有特點和適用范圍,實際應用時,須注意因優(yōu)化方法或初始參數(shù)的選擇而帶來的收斂性問題和求解速度問題,編程較復雜,不太精通編程和優(yōu)化設計算法的工程技術人員很難編寫出正確的程序。而

7、lingo 軟件包則自行選擇最佳優(yōu)化方法求解,不用輸入初始參數(shù),語法符合工程設計語言要求,編程工作量小,優(yōu)越性明顯。2lingo軟件包介紹lingo是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃的軟件包,由于lingo執(zhí)行速度快,易于輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題,因此在教育、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。l ingo主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題,也可用于一些線性和非線性方程組的求解及代數(shù)方程求根等,同時, lingo也是一個矩陣生成器。所謂矩陣生成器,實際上是提供了建立最優(yōu)問題(實例) 的一種語言,有了它,使用者只需鍵入一行文字就可以建立成千條約束或目標函項,掌握這種最優(yōu)化模型語言非常重

8、要,可以簡化輸入較大規(guī)模問題的過程。lingo中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學函數(shù),可供使用者建立數(shù)學規(guī)劃模型時調用 3 。l ingo模型語言不僅能求解連續(xù)變量的優(yōu)化問題,且能更方便地求解工程中更為需求的整型優(yōu)化問題。lingo在求解線性優(yōu)化問題時使用線性求解器;求解非線性優(yōu)化問題時用非線性求解器;求整數(shù)規(guī)劃問題則使用整數(shù)求解器等;而當用線性求解器或整數(shù)求解無法求解時,可再調用其它有關的求解器聯(lián)合求解 4 。l ingo兼容性很好,經(jīng)許多實例驗證,它是一個很成功的軟件。3采用lingo軟件進行優(yōu)化設計3.1.問題描述:某班有男同學30人，女同學20人參加植樹。其工作效率：男同學每人每天可

9、以挖坑20個，或栽樹30棵，或澆水25棵；女同學每人每天可以挖坑10個，或栽樹20棵，或澆水15棵。問如何分配這些同學勞動可以使一天植樹最多，最多植多少棵？ 3.2.規(guī)劃模型的建立: 分配給某一項勞動的名額，一定是整數(shù)；設挖坑,栽樹,澆水男生x1，x2,x3人,女生y1，y2，y3人,設澆完水才算載好一棵樹目標函數(shù)max =25x3 + 15y3約束條件0 = x1 + x2 + x3 = 300 = y1 + y2 + y3 = 30x2 + 20y2 = 25x3 + 15y3 = 0x1,x2,x3,y1,y2,y3均為整數(shù)3.3.對應的lingo程序:待添加的隱藏文字內(nèi)容33.4運行結果男生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為17、1、12；女生挖坑、栽樹、澆水的人數(shù)分別為1、16、3；這樣的分配人員的利用效率最高。4結論由以上實例可知,采用基于lingo軟件的計算方法解決工程中的離散優(yōu)化設計問題,求解程序簡單、編程量小、求解效率高,能滿足求解離散優(yōu)化問題的要求,保證得到符合工程要求的最優(yōu)解,從而可以獲得很好的優(yōu)化結果。參考文獻: 1 孫靖民. 機械優(yōu)化設計m