大一第一學期期末高等數(shù)學(上)試題及答案-(已自動恢復)

1、第一學期期末高等數(shù)學試卷一、解答下列各題（本大題共16小題，總計80分）1、（本小題5分）求極限x312x16=22、3、（本小題5分）求 x2 2 dx.（1 x ）（本小題5分）4、5、6、7、8、9、求極限 limarctan x arcsin 丄xx（本小題5分）求-dx.1 x（本小題5分）d X22求1 t dt.dx 0（本小題5分）求 cot6 x csc4 xd x.（本小題5分）卡？ 11求 1 p cos dxxx5分）et coste2t sint5分）（本小題設xy（本小題、3.2確定了函數(shù)y y（x）,求dy dx求 x 1 xdx.010、（本小題5分）求函數(shù) y

2、 4 2x11、（本小題5分）2 sin x ,求2廠dx.0 8 sin x12、（本小題5分）設 x（t） e kt（3cos13、（本小題5分）x2的單調(diào)區(qū)間t 4sin t）,求 dx.設函數(shù)y y（x）由方程y2 ln y2 x6所確定，求魚dx14、（本小題5分）求函數(shù)y 2ex e x的極值15、（本小題5分）求極限 lim （x 1）2（2x1）2（3x1）2（10x1）2x（10x1）（11x1）16、（本小題5分）cos2x . 求dx.1 sin xcosxcot6 x csc4xd x2二、解答下列各題（本大題共2小題，總計14分）1、（本小題7分）某農(nóng)場需建一個面積為

3、512平方米的矩形的曬谷場，一邊可用原來的石條圍 沿， 另三邊需砌新石條圍沿，問曬谷場的長和寬各為多少時,才能使材料最省2、（本小題7分）23求由曲線y上 和y 丄所圍成的平面圖形繞 0X軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.28三、解答下列各題（本大題6分）設f （x） x（x 1）（ x 2）（ x 3）,證明f （x）0有且僅有三個實根.一學期期末高數(shù)考試（答案）一、解答下列各題（本大題共16小題，總計77分）1、（本小題3分）解:原式 lim-x 26x218x126xlimx 212x1822、(本小題3分)xirdxx )d(1 x2)(1122 1 x3、（本小題3分）2 2(1 x )12

4、 c.因為 arctanx故 limarctan xx4、(本小題3分)x .dx1 x1x1 dx1 xdx1 xdx而 limarcsin 丄02 xxarcsin -0xc.ln 1 x3分)2x 1 x44分)7、cot6 x(11.7cot x7(本小題cot x)d(cot x)1. 9cot x c.98、原式4分)1 cos1d(1)- x x.1sin x（本小題解:14分)dydx2te (2sint cost) et (cost2 2tsin t2) el2s int cost) (cost2 2t sin t2)4分）x原式2 2（u1u52（y1161510、（本小題

5、5分）函數(shù)定義域（y當x當x當x9、（本小題令 11,1,1,11、（本小題5分）原式42u )du）2x 2（1 x）y 0y0函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為y0函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1,12 d cosx020 9 cos x1, 3 cosxln63 cosx丄In 266分)(t)dt(43k)cos t (4k 3 )sin6分)2y 56xy3yx5y y 112、（本小題dx xkt e13、（本小題2yyt dt14、（本小題6分）定義域（）,且連續(xù)x 2 x ln 1-si n2x、y 2e (e )21 1 駐點：x l n 2 2由于 y2ex e x 0故函數(shù)有極小值，,y(11n_2)

6、15、（本小題原式limx(1 1)2x(2 -)2x(10(3 -)2x-)x(10 -)2x1-)(11 x10 11 216 10 117216、（本小題10分) cos2x .dx1 sin xcosxcos2x1 lSin2xdxd（丄 si n2x 1）21 丄 si n2x2設曬谷場寬為x,則長為512米,新砌石條圍沿的總長為xc 5122xxc 5122 x10243_x(x 0)唯一駐點x 16即x 16為極小值點故曬谷場寬為16米,長為5121632米時,可使新砌石條圍沿所用材料最省2、（本小題8分）3x c 2,8x8 022x3X10, X14.Vx32dxx440(

7、4664)dx(-x54 51、512)735解答下列各題(本大題10分) 證明:f (x)在(11 7x64 7)連續(xù),可導,從而在0,3;連續(xù)，可導.3、滿足方程f (x)0的x是函數(shù)y f (x)的( ).又 f (0) f (1)f(2) f (3)0則分別在0,1,1,2,2,3上對f(x)應用羅爾定理得，至少存在1(0,1), 2(1,2), 3(2,3)使f(1) f ( 2) f ( 3)0即f (x)0至少有三個實根，又f (x)0,是三次方程，它至多有三個實根，由上述f (x)有且僅有三個實根高等數(shù)學(上)試題及答案、填空題(每小題 3分，本題共15分)21、lim(1 3

8、x)x 02、時，f (x)x e2 x0 在x 0處連續(xù).x 03、Inx,則dy4、曲線yx在點(0, 1 )處的切線方程是5、若 f(x)dxsin2x C，C 為常數(shù)，則 f (x)二、單項選擇題(每小題 3分，本題共15分)1、若函數(shù)f (x)x，則 00f(x)(2、C、1D、不存在F列變量中，是無窮小量的為a. l門丄匕 0 ) b.xln x(x1) C. cosx (x 0)A.極大值點B.極小值點C.駐點D間斷點4、下列無窮積分收斂的是()A、sin xdxB、e 2xdxC、hxD、1 dx000 x0.x5、設空間三點的坐標分別為M (1,1, 1 )、A (2,2,

9、1 )、B(2,1 , 2)。則AMB =A、B、C、一3 423、求極限cosxe dtlim12 xx 04、設 y e5 In(x. 1 x2)，求 y5、設fy(x)由已知x ln(1 t2)，求寫y arcta ntdx6、求不定積分7、求不定積分sin( 3)dx x xex cosxdx三、計算題(每小題7分，本題共56分)1、求極限J4 x 2 limx 0 sin2x2、求極限1 1 lim(x )x 0 x ex 1在(0,1)內(nèi)至少有一點，使f ( )1。8、設 f(x)f(x 1)dx四、應用題(本題7分)求曲線y x2與x y2所圍成圖形的面積 A以及A饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)

10、生的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題(本題7分)若f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)f(1)0，f (-)1，證明:2。填空題（每小題 3分，本題共15分)1、e62、k =1 3、4、二單項選擇題（每小題3分，本題共1、D2、B 3、C4、B計算題（本題共 56分，每小題1解:lim 4 x 2x 0 sin2x2解：lim (丄 x1）3、解:li叫cosxe12x4、解:參考答案y 15、f (x) 2cos2x15分）5、A7 分)limx sin2x( . 4t2 dt2)2x0 sin 2x(、4 x 2)limxx e0 x(ex1)sin xe limx 02x1

11、x2(15、解:dydxcos2 x1 丄x2 )11 t22t1 t2丄2tx e1 xex1xxe xe 212e.112 xd2ydx2dx dtd dt/2t2/旦1 t2t24F6、解:sin(Zx7、解:3)dxsin(- 3)d(-3)x 312cos( 3)2xex cos xdxcosxdexxe cosxexsin xdxxe cosxsin xdexxe cosxxe sin xex cos xdxex(sin x cosx) C28、解：f(x 1)dx1 0 11 f (x)dx 1 f (x)dx Qf (x)dx 0 dx dxii exA乙)dx ln(1 x)：1 ln(1 ex)1In 21 ln(1 e 1) ln(1 e)四. 應用題（本題7分）解：曲線y x由零點定理知存在X1 ,1，使F（X1） 0. 由F（0）0,在0,X1】上應用羅爾定理知，至少存在一點與x2y的交點為（1, 1）,于是曲線yx2與x2y所圍成圖形的面積 a為x2)dx13x：y2 y5 1325010A繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的