有理數(shù)的乘方講義.

1、有理數(shù)的乘方 引入： 棋盤上的數(shù)學 古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國 王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個 要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。” “你 真傻！就要這么一點米粒？！ ”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有 這么多米！” 設計意圖： 通過創(chuàng)設故事和問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發(fā)學 生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格

2、:1 第2格：2 第 3 格:4=2 X 2=2 第 4 格:8=2 X 2 X 2=23 第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=24 63個2 -63 第 64 格=2X 2XX 2=2 【知識點二】乘方的意義 乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方 n a a a = a an讀作a的n次幕(或a的n次方) 其中a是底數(shù)，n是指數(shù)。 【例1】 把下列各數(shù)寫成乘方的形式 (1)(-6 )x(-6 ) x(-6 ) 2X 2x 2x 2 (2) (3) 變式訓練 讀出下列個數(shù)，并指出其中的底數(shù)和指數(shù) 1) 2) 3) 4) 5) 在(一9) 7中,底數(shù)是 在8中，底數(shù)是 在3 中，

3、底數(shù)是 4 在一 2中，底數(shù)是 在5中,底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 或讀作 指數(shù)是 ， 讀作，或讀作 ； ，指數(shù)是 ，指數(shù)是 指數(shù)是 。 ，讀作 【知識點三】 有理數(shù)乘方的運算法則： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正 數(shù)； 【例2】 44 計算 1)(-3)2) -3 了 3 4a i-3 3)- 34) 1 .5 4丿 11 【例3】計算并對比 (-1)2n=(-1) 2n-1= 【知識點四】 科學記數(shù)法： 科學記數(shù)法的的定義：我們把大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù) 位只有一位的數(shù)(即 K a10 ,n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做 科學記數(shù)法。 (1)

4、引入：10, 100 , 1000, 10000,能寫成 10 2、( 2) 300=3X100=3X10() 3000=3X1000=3X10 30000=3X10000=3X10 3、160 000 000 000這個數(shù)可能表示為 ,(強調a的范圍) 【例4】 1、將下列大數(shù)用科學記數(shù)法表示 (1) 地球表面積約為510 000 000 000 000平方米，地球上陸地的面積大約為 149000000 平方米； (2) 2002年，中國有勞動力約為 720000000人，失業(yè)下崗人員約為 14000000 人；每年新增勞動 10000000人，進城找工的農民約 120000000人。 2、

5、下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)： (1) 2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛 行了 14圈，行程約為6X105千米； (2) 一套辭海大約有1.7 X07個字。 (3) 1972年3月發(fā)射的 先驅者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探 測器，至2003年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22 X011 千米。 課堂練習 選擇題 1、118 表示（） A、 2、 A、 3、 A、 C、 4、 A、 11個8連乘B、11乘以8 C 、8個11連乘 32的值是（） 9 B、9 C 、一 6 D、6 下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） 3

6、2 與一23B、一 23 與（一2）3 32 與（3）2D、（ 3X 2）2與3X 22 下列說法中正確的是（ 23表示2X 3的積 D、8個別1相力卩 ） B、任何一個有理數(shù)的偶次幕是正數(shù) C、 32與（3）2互為相反數(shù) 42 D、一個數(shù)的平方是4，這個數(shù)一定是- 93 5、下列各式運算結果為正數(shù)的是（ ） A、一 24 X 5B、（1 2）X 5 C 、（1 24） X 5D、1 （3X 5）6 &如果一個有理數(shù)的平方等于（2）2,那么這個有理數(shù)等于（） A、 2B、2 C 、4 D、2 或2 7、 一個數(shù)的立方是它本身，那么這個數(shù)是（） A、0 B、0 或 1 C 、 1 或 1 D、0

7、 或 1 或1 8、 如果一個有理數(shù)的正偶次幕是非負數(shù)，那么這個數(shù)是（） A、正數(shù)B、負數(shù) C 、非負數(shù)D、任何有理數(shù) 423 9、一 24X （ 22）X （ 2） 3=（） 八小9f小9小小24小小24 A、2B、一2C、一 2D、2 10、 兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次幕的值（） A、相等B、不相等C、絕對值相等D、沒有任何關系 11、一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方是（） A、正數(shù)B、負數(shù) C、正數(shù)或負數(shù)D、奇數(shù) 12、(一 1)2001 + ( 1)2002+ -1 + ( 1)2003 的值等于() A、0B、1 C 、一 1 D、2 13、2009年中央預算用于教育

8、、醫(yī)療衛(wèi)生、社會保障、就業(yè)等方面的民生支出 達到7285億元，用科學記數(shù)法表示為（） A. 7285 X 108B.72.85X 1010 兀 C.7.285X 1011 兀 D.0.7285X 1012 兀 14、廣東省2009年重點建設項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總 投資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（） A.7.26 X 1010 兀B. 72.6X 109 兀 11 11 C. 0.726X 10 兀D. 7.26X 10兀 15、據沈陽日報報道，今年前四個月遼寧省進出口貿易總值達 164億美元.164 億美元用科學記數(shù)法可以表示為() 1.64 X 102億美元C.

9、16.4X 102億美元 A .16.4X 10億美元 D.1.64 X 103 億美元 計算 (1 ) -2-3 2 -3 -3 2 -2 2 -2 -2 323 _262 4 -3 -2 -1 3 0 -2 3 2. 解下列方程： 1 (1)5x= 15(2) 4x=20(3) 6x= 45(4) 7x=- 解答題 1、有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會有多厚？ 2、 某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次(由一個分裂成兩個)，若這種細 菌由1個分裂為16個，則這個過程要經過多長時間？ 3、你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折, 如此往復下去，對折10次，會拉出多少根面條？ 4一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2. 5?米的速度向東爬行，后來又 以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行 5?分鐘后距出發(fā)點的距離. 5.某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6C.若該地地面 溫度為21 C，高空某處溫度為 39C，求此處的高度是多少千米？ 探究題 1