小學(xué)奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習(xí)[1]

1、等差數(shù)列練習(xí) 知識點 1、數(shù)列定義若干個數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中 第一個數(shù)稱為首項（我們將用來表示）第二個數(shù)叫做第二項 以此類推，最后一個數(shù)叫做 這個數(shù)列的末項（我們將a用來表示）數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用表示。如2, 4, 6, 8，上，100 2、等差數(shù)列從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個 差稱為公差（我們用d來表示）即： d = a2 -ai = a3 -a2 =A =an_2 -an= an-an 例如：等差數(shù)列3、6、996，這是一個首項末項為6,項數(shù)為2,公差為的數(shù)列。（省 略號表示什么？） 練習(xí)

2、1:試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。 3、計算等差數(shù)列的相關(guān)公式： （1） 通項公式第幾項=首項+（項數(shù)公差 即：aa1 - （n -1）d （2）項數(shù)公式項數(shù)=（末項首項）+公差+ 即：n =（an -?。﹔ d 1 （3）求和公式總和=（首項+末項）X項數(shù)寧 即：a1a2 a 上 a a1 an n2 2 在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應(yīng)先求出項數(shù)，然后再利用等差婁 求和公式求和。 例1求等差數(shù)列，5, 7, 的第10項，第100項，并求出前00項的和。 【解析】我們觀察這個等差數(shù)列，可以知道首項公差d=2,直接代入通項公式，即可求得 aio =ai

3、(10 -1) d =3 9 2 =21 ,昕。= (100-1)3 99 2= 201.同樣的，我們知道了 首項3,末瓏01以及項數(shù)00,利用等差數(shù)列求和公式即可求和5+7+ 201= (3+201) 100 2=10200. 解：由已知首項1=3，公差1=2, 所以由通項公式二印( n 一1) d，得至打=a1 (10-1) 3 9 2 = 21 a100 = a1(100 -1) d = 3 99 2 =201。 同理，由已知a1=3, a100=201,項數(shù)n=100 代入求和公式3+5+7+ 201= (3+201)100 2=10200. 練耳：1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項和

4、。 2、有一個數(shù)列4、10、16、2252，這個數(shù)列有多少項? 3、一個等差數(shù)列，首項是公差是，項數(shù)是0。它的末項是多少？ 4、 求等差數(shù)列 4、7、10，這個等差數(shù)列3的第是多少？ 例2:在 11、21兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使其成為一個等差數(shù)列。 2 2 解：根據(jù)第幾項=首項+(項數(shù)d公差, 那么第三項a3 = ai+2d,即：2=+2d,所以d=0.5 2 2 故等差數(shù)列是1,、2、21。 2 2 拓展：1、在12與60之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成為一個等差數(shù)列。 2、在6和38之間插入個數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，9求這數(shù)的和是多少？ 例3：有10個朋友聚會，見面時如果每人都要和其余的人握一次手，

5、那么共握了多少次手？ 練習(xí)：1、某班有1個同學(xué)，畢業(yè)時每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個班共握了多少次手? 2、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？ 例4： 4個連續(xù)整數(shù)的和是，求邊個數(shù)。 解：由于4個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么個數(shù)就是公差=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個數(shù)為那么 第二個數(shù)就是+1, 同理：第個數(shù)，第個數(shù)分別是1+2,印+3那么由已知，這四個整數(shù)的和是所以屮（印+ 1） + （印+2） + （印+3） =94，因此a1 =22,所以這個連續(xù)分別是2 23、24、25. 練習(xí)：1、3連續(xù)整數(shù)的和20，求逸個數(shù)。 2、5個連續(xù)整數(shù)的和是0,求迭個數(shù)。 3、

6、6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和;求逸個連續(xù)偶數(shù)各是多少？ 例5：麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)6個了以后每天都比前一天多學(xué)會 最后一天學(xué)會6個。 麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？ 解:因為麗麗從第二天開始，每天都比前一天多學(xué)單詞，因此麗麗每天學(xué)會的單詞個數(shù)是一 個等差數(shù)列，并且這個等差數(shù)列的首項公差d =1，末項n=16，若想求和，必須先算出項 數(shù)n,根據(jù)公式項數(shù)=（末項一首項）+公差十即n二（16-6） + 1+1=11 那么麗麗在這些天中共學(xué)會的單詞個數(shù)為: (+6) xr 11-+2=1=1 練習(xí):有一家電影院，共有非座位，后一排都比前一排多兩個位置，已知第8個座有i,那 么這家電

7、影院共可以容納多少名觀眾？ 2、一個家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個月起，每個月增力一年共生產(chǎn)了20牛，那么這一年的 12月份共生產(chǎn)了多少書桌？ 鞏固練習(xí)： 1、6+7+8+9+ +4+75=() 2、2+6+10+14+書22+126=（） 3、 已知數(shù)列、5、8、11、1447應(yīng)該是其中的第幾項？ 4、 有一個數(shù)列6、10、14、18、22，這個數(shù)列前項的和是多少？ 5、在等差數(shù)列5、9、13、17401 40,1是第幾項？ 第項是多少? 6、1+2+3+4+ +007+2008=() 7、(2 +4 +6 + +000) Q+3+5 + + 999) = 8、1+2-3+4+5-6+7+8-9

8、+ +8+59-60= 9、有從小到大排列的一列數(shù)，共0項，末項為003,公差為，求這個數(shù)列的和 10、 求19個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。 11. 在等差數(shù)列5、10、15、20中，155是第幾項？ 350是第幾項? 12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個數(shù)是1994? 13、一個劇場設(shè)置了 22排座位，第一排有36個座位，往后沒排都比前一排多 2個座位，這個劇場共有多少個座位？ 14、求所有除以4余1的兩位數(shù)的和是多少？ 15、3、12、21、30、39、48、57、66 (1) 第12個數(shù)是多少？ (2) 912是第幾個數(shù)？ 16、 已知等差數(shù)列5,8,1 1，求出它的第15項和第20項。 17、 按照1、4、7、10、13，排列的一列數(shù)中，第51個數(shù)是多少？ 18、求首項是5,末項是93,公差是4的等差數(shù)列的