概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、第1章隨機(jī)事件及其概率 （1）排列 組合公式 P；m!從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù) （m n）! cmm!從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù) n !（mn）! （2）加法 和乘法原 理 加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n 某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種 方法可由n種方法來完成，則這件事可由 m+n種方法來完成。 乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mx n 某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè) 步驟可由n種方法來完成，則這件事可由 mx n種方法來完成。 （3）一些 常見排列 重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序） 對(duì)立事件（至少有一

2、個(gè)） 順序冋題 （4）隨機(jī) 試驗(yàn)和隨 機(jī)事件 如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果 不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則 稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。 試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。 （5）基本 事件、樣 本空間和 事件 在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事 件，它具有如下性質(zhì)： 每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件； 任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。 這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。 基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。 一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件 ）組成的集合。通常用 大寫

3、字母A, B, C,表示事件，它們是 的子集。 為必然事件，？為不可能事件。 不可能事件（？）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事 件；同理，必然事件（Q）的概率為1，而概率為1的事件也不一定 是必然事件。 （6）事件 的關(guān)系與 運(yùn)算 關(guān)系： 如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件 B發(fā)生）：A B 如果同時(shí)有A B，B A，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱A 等于B： A=B A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：A B,或者A+B。 屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為 A與B的差，記為 A-B，也可表示為A-AB或者AB，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。 A B同時(shí)發(fā)生

4、：A B,或者AB A B=?，則表示A與B不可能同 時(shí)發(fā)生，稱事件A與事件B互不相谷或者互斥?；臼录饣ゲ?相容的。 -A稱為事件A的逆事件，或稱A的對(duì)立事件，記為A。它表示 A不發(fā)生的事件?；コ馕幢貙?duì)立。 運(yùn)算： 結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A U (B U C)=(A U B) U C 分配率：(AB) U C=(AU C)A (B U C) (A U B) A C=(AC)U (BC) Ai瓦 德摩根率：i1i 1A B A B , A B A B (7)概率 的公理化 定義 設(shè) 為樣本空間，A為事件，對(duì)每一個(gè)事件 A都有一個(gè)實(shí)數(shù) P(A)，若滿足下列三個(gè)條件： 1 0 P(A)

5、 0，則稱fiAB)為事件A發(fā)生條 P(A) 件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為P(B/A) 旦AB2。 P(A) 條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。 例如 P( Q /B)=1P(B/A)=1-P(B/A) (13 )乘 法公式 乘法公式：P(AB) P(A)P(B/A) 更一般地，對(duì)事件 A, A,A,若P(AAA-1)0，則有 P(A1A2 An) P(A1)P(A2| A1)P(A3| A1A2) P(An | A1A2 An 1) 0 (14)獨(dú) 立性 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 設(shè)事件A、B滿足P(AB) P(A)P(B)，則稱事件A、B是相互獨(dú) 立的。 若事件A、B相互獨(dú)

6、立，且P(A)0，則有 P(B|A) P(AB) P(A)P(B) P(B) P(A)P(A) 若事件A、B相互獨(dú)立，則可得到A與B、A與B、A與B也都 相互獨(dú)立。 必然事件和不可能事件？與任何事件都相互獨(dú)立。 ?與任何事件都互斥。 多個(gè)事件的獨(dú)立性 設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件， P(AB)=P(A)P(B) ; P(BC)=P(B)P(C); P(CA)=P(C)P(A) 并且同時(shí)滿足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么A、B、C相互獨(dú)立。 對(duì)于n個(gè)事件類似。 (15)全 概公式 設(shè)事件B1,B2, ,Bn滿足 1 B1,B2, , Bn兩兩互不相容，P(Bi) 0

7、(| 1,2, ,n)， n ABi 2i 1 ，(分類討論的 則有 P(A) P(B1)P(A| B1) P(B2)P(A| B2)P(Bn)P(A| Bn)。 (16 )貝 葉斯公式 設(shè)事件B1，B2，Bn及A滿足 1 B1，B2，Bn 兩兩互不相容，P(B|)0, i 1，2,， n, n ABi 2i 1, P(A) 0 ,(已經(jīng)知道結(jié)果求原因 貝U P（Bi / A）n,i=1 , 2,n。 P（Bj）P（A/Bj） j i 此公式即為貝葉斯公式。 P（Bi） , （ i 1 , 2，n）,通常叫先驗(yàn)概率。P（B| / A） , （i 1 , 2,n ）,通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯公式

8、反映了 “因果”的概 率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。 （17 ）伯 努利概型 我們作了 n次試驗(yàn)，且滿足 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生； n次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即A發(fā)生的概率每次均一樣； 每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)A發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)A 發(fā)生與否是互不影響的。 這種試驗(yàn)稱為伯努利概型，或稱為 n重伯努利試驗(yàn)。 用P表示每次試驗(yàn)A發(fā)生的概率,則A發(fā)生的概率為1 p q ,用 Pn（k）表示n重伯努利試驗(yàn)中A出現(xiàn)k（0 k n）次的概率, _. . k k n k Pn（k） CnPq , k 0,1,2, ,n。 第二章隨機(jī)變量及其分布 (1 )離 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可

9、能取值為人（k=1,2,）且取各個(gè)值的 散型隨 概率，即事件（X=X）的概率為 機(jī)變量 P(X=x0, q=1-p。 隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G（p）。 均勻分布 設(shè)隨機(jī)變量X的值只落在a , b內(nèi)，其密度函數(shù)f（x）在 a，b上為常數(shù) b -，即 a 1a xw b f(x) b a 0, 其他， 則稱隨機(jī)變量X在a，b上服從均勻分布，記為XU（a， b)。 分布函數(shù)為 0，xa， x a b aab。 當(dāng) a xi X2 b 時(shí)， X洛在區(qū)間（x1，x2 ）內(nèi)的概率為 x2 P(x1 X x2) b 。 a 指數(shù)分布 x r e， x 0 f (x) 仁 x 0 5 其中 0

10、，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分 布。 X的分布函數(shù)為 廠#x 1 e , x 0, F(x) L o, x0。 記住積分公式： xne xdx n! 0 正態(tài)分布 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 f(x) 1 e 2 2，x， 其中 、 0為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布， 記為 X N(, 2 ）。 f（x）具有如下性質(zhì)： 1f（x）的圖形是關(guān)于X對(duì)稱的； 2 當(dāng)x 1 時(shí)，f （）-為取大值； 2V2 若 XN( 1, x，則X的分布函數(shù)為 F(x) 丁 -e 2 dt 扌2 0 0 參數(shù)0 、 1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 記 為X N（0J），其

11、密度函數(shù)記為 （x），-e 血，x， 分布函數(shù)為 xt2 (x) L e 2 dt o 丁2 （X）是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。 （-x） = 1-（x）且 （0）=-。 女口果X N （ ,2)，則N(0,1) o P(x1X X2 )卷x。 （6）分 位數(shù) 下分位表： P(X)= 7 上分位表： P(X)= 0 （7）函 離散型 已知X的分布列為 數(shù)分布 x1,x2,xn, X P(X xi) p1,p2, pn, Y g（X）的分布列（y g（xj互不相等）如下： Y g(x1), g(x2), g(xn), p(y yi) xi）相等,則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的Pi相加作為g（Xi

12、）的 若有呆些g（ 概率。 連續(xù)型 先利用X的概率密度fx（x）寫出丫的分布函數(shù) F（y）= P（g（X） 0 (i,j=1,2,); (2)Pij 1. i j 連續(xù)型 對(duì)于二維隨機(jī)向量（X,Y），如果存在非負(fù)函數(shù) f （x, y）（x,y），使對(duì)任意一個(gè)其鄰邊 分別平仃于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D,即D-（X,Y）|axb,cy 0; (2)f (x, y)dxdy 1. （2）二維 隨機(jī)變量 的本質(zhì) (X x,Y y) (X x y y) （3）聯(lián)合 設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù) 分布函數(shù) F(x,y) PX x,Y y 稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨

13、機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函 數(shù)。 分布函 數(shù)是一個(gè)以全平面為其定義域，以事件 ( 1， 2)| X（ 1） x,Y（ 2） y的概率為函數(shù)值的一個(gè)實(shí)值函 數(shù)。分布函數(shù) F（x,y）具有以下的基本性質(zhì)： (1)0 F(x, y) 1； （2）F（ x,y） 分別對(duì)x和y是非減的，即 當(dāng)X2X1時(shí)，有 F (X2,y ) F(X1,y);當(dāng) 護(hù)屮時(shí)，有 F(x,y 2) F(x,y 1); （3）F（ x,y） 分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即 F(x, y) F(x 0, y), F(x,y) F(x,y 0); （4）F（, )F( , y) F(x, )0,F(,)1. （5）對(duì)于x1 X2， y1

14、y2， F(X2, y2) F(X2, yj F(X1，y2) Fg, yj 0. （4）離散 型與連續(xù) 型的關(guān)系 P(X x，Y y) P(x X x dx， y Y y dy) f (x， y)dxdy (5)邊緣 分布 離散型 X的邊緣分布為 Pi?P(X Xi)Pij(i,j 1,2,)； j Y的邊緣分布為 P?jP(Y yj)Pij(i, j 1,2,)。 i 連續(xù)型 X的邊緣分布密度為 fx(x)f(x,y)dy; Y的邊緣分布密度為 fY(y)f (x, y)dx. (6)條件 分布 離散型 在已知X=x的條件下，Y取值的條件分布為 Pij P(Y yj |X xj 丄； Pi

15、? 在已知Y=y的條件下，X取值的條件分布為 Pij P(X xJY yj)丄， P?j 連續(xù)型 在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為 1 、 f(x,y) f(x|y)； fY(y) 在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為 f(y|x)常 fx(X) (7)獨(dú)立 性 一般型 F(X,Y)=F x(x)F Y(y) 離散型 Pij Pi?P?j 有零不獨(dú)立 連續(xù)型 f(x,y)=fx(x)f Y(y) 直接判斷，充要條件： 可分離變量 正概率密度區(qū)間為矩形 二維正態(tài)分 布 2 2 1x12(x1 )(y2)y2 1 2(1 2 ) 1 1 2 2 f (x,y): e, 212 =0 隨

16、機(jī)變量的 函數(shù) 若X1,X2,XmXm+1,X相互獨(dú)立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則： h (X1, X2,Xm) 和 g ( Xm+1,Xn)相互獨(dú)立。 特例：若X與Y獨(dú)立，則：h (X)和g (Y)獨(dú)立。 例如：若 X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y-2獨(dú)立。 （9）二維 設(shè)隨機(jī)向量（X，Y的分布密度函數(shù)為 正態(tài)分布 1 e 1 2 j12 2 2 1x 12 (x 1)(y2)y 2 f(x, y) 2 2(1 2) 1 1 2 2 J 其中1, 2, 0， 2 0,1 1是5個(gè)參數(shù)，則稱（X, Y）服從二維正態(tài)分 布， 記為（X，Y） N ( 1， 2, 1 ， ；,) 由邊緣密度的計(jì)算公式，可以

17、推出二 一維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分 布， 即XN (1, 12)，YN( 2, 2). 但是若XN （ 1，12),YN( 22） , （X, Y）未必是二維正態(tài)分布。 （10）函數(shù) 分布 Z=X+Y 根據(jù)定義計(jì)算： Fz(z) P(Z z) P(X Y z) 對(duì)于連續(xù)型，fz(z) = f (x, z x)dx 兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（12, 122 ）。 n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。 C Ti ? i 2c2 2 2 ii i Z=max,mi n( X1,X2,Xn) 若 X1, X2 X n相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為 Fx (x), Fx (

18、x) Fxn (x)，則 Z=max,min(X 1 ,X2,Xn)的分布 函數(shù)為： Fmax(x)Fx,(X)?Fx2(X)Fxn(x) Fmin (x)11 Fx1(x)?1 Fx2 (x)1 Fxn(x) 2分布 設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量Xi, X2, ,Xn相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布，可以證明它們的平方和 n 2 WXi i 1 的分布密度為 1 n 1 u nu2 e 2 u 0, f(u) 22 n 2 0,u 0. 我們稱隨機(jī)變量 W服從自由度為n的2分布，記為W- 2(n), 其中 n n 1 x2 e dx. 2 0 所謂自由度是指獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，它是隨機(jī)變量 分布中的一個(gè)

19、重要參數(shù)。 2 分布滿足可加性：設(shè) Yi2(n J, 則 k 2 ZYi (n1n2nk). i 1 t分布 設(shè)X, Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且 X N(0,1),Y2(n), 可以證明函數(shù) T vY / n 的概率密度為 n 1n 1 2t2 f(t)21 t(t). /nn *n一 2 我們稱隨機(jī)變量 T服從自由度為n的t分布，記為Tt(n)。 t1 (n) t (n) F分布 設(shè)X 2(n 1), Y 2(n2)，且X與Y獨(dú)立，可以證明 lX /山 F 的概率密度函數(shù)為 Y/n2 “1 “2比叫匕 2E 2 弓ni2門 f(y) y 1 y ，y 0 f(y)n1n2n2n2 2 2

20、 0,y 0 我們稱隨機(jī)變量F服從第一個(gè)自由度為 n1,第二個(gè)自由度為 n2 的F分布，記為 Ff(n 1, n 2). 1 F1 (n1, n2) F (n2, nJ 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 (1) 離散型 連續(xù)型 一維 期望 設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布 設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密 隨機(jī) 期望就是平均值 度為f(x), 變量 律為 p( XXk ) = pk , 的數(shù) k=1,2,n , E(X)xf(x)dx 字特 n 征 E(X)XkPk k 1 (要求絕對(duì)收斂) (要求絕對(duì)收斂) 函數(shù)的期望 Y=g(X) Y=g(X) n E(Y)g(Xk)Pk k 1 E(Y)g(x)f(

21、x)dx 方差 2 D(X)=EX-E(X), D(X)Xk E(X)2pk D(X)x E(X)2 f (x)dx 標(biāo)準(zhǔn)差 k (X) JD(X), 矩 對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X 對(duì)于正整數(shù) k,稱隨機(jī)變量X的 的k次幕的數(shù)學(xué)期望為 X的k k次幕的數(shù)學(xué)期望為 X的k階原點(diǎn) 階原點(diǎn)矩， 記為Vk,即 矩，記為Vk, 即 V k=E(Xk)=Xikpi , i v k=E(Xk)= xk f (x)dx, k=1,2, k=1,2, 對(duì)于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X 對(duì)于正整數(shù) k,稱隨機(jī)變量X與 與E （X）差的k次幕的數(shù)學(xué)期 E（X）差的k次幕的數(shù)學(xué)期望為 X 望為X的k階中心矩，記為k ,

22、的k階中心矩，記為k，即 即 k E(X E(X)k k k E(X E(X) k =(X E(X) f(x)dx, =(x i iE(X)kpi, k=1,2, k=1,2, 切比雪夫不等式 設(shè)隨機(jī)變量 X具有數(shù)學(xué)期望E （X） = ，方差 D (X) =/,則對(duì)于 任意正數(shù) E(XY)=E(X)E(Y); D(X+Y)=D(X)+D(Y); D(X-Y)=D(X)+D(Y). 協(xié)方差矩陣 XXXY YXYY 混合矩 對(duì)于隨機(jī)變量X與丫如果有E(X kYl )存在，則稱之為 X與Y的 k+l階混合原點(diǎn)矩，記為ki ; k+l階混合中心矩記為： kl Ukl E(X E(X) (Y E(Y).

23、 (6) 協(xié)方 差的 性質(zhì) (i) cov (X, Y)=cov (Y, X); (ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y); (iii) cov(X 1+X2, Y)=cov(X i,Y)+cov(X 2,Y); (iv) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y). (7) 獨(dú)立 和不 相關(guān) (i) 若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則 xy 0 ;反之不真。 若(X, Y)N (1，2，i2，:,), 則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是 X和Y不相關(guān)。 第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 (1 )大數(shù)定律 X 切比雪 夫大數(shù) 定律 設(shè)隨機(jī)變量 X, X2,湘互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一

24、 常數(shù)C所界：D(X) C(i=1,2, )，則對(duì)于任意的正數(shù) 1, 2, , m).它的 k 階原點(diǎn)矩 Vk E(Xk)(k 1,2, , m)中也 包含了未知參數(shù)1,2, m，即Vk Vk( 1,2, m)。又設(shè) X1, X2, Xn為總體X的n個(gè)樣本值，其樣本的k階原點(diǎn)矩為 1 n Xik (k 1,2,m). n i 1 這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計(jì)量時(shí)，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩” 的原則建立方程，即有 1 n V1 ( 1 , 2 , , m) Xi , n i 1 1 n 2 V2( 1 ,2 , m)Xi , n i 1 1 n z、丄m Vm( 1 , 2 , , m)Xi

25、. n i 1 由上面的m個(gè)方程中，解出的 m個(gè)未知參數(shù)(1, 2, , m)即為參數(shù) (1 , 2 , m )的矩估計(jì)量。 若 為 的矩估計(jì)，g(X)為連續(xù)函數(shù)，則g(?)為g()的矩估計(jì)。 極大似 然估計(jì) 當(dāng)總體X為連續(xù) f（X； 1 ,2 , m），其 型隨機(jī)變量時(shí)， 設(shè)其分布密度為 未知參數(shù)。又設(shè) 中1 , 2 , m 為 Xi , X2 , ,Xn為總體的一個(gè)樣本，稱 L( 1 , 2, ,m) n f (Xi； i 1 1 , 2 , ,m) 為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n 當(dāng)總體X為離型隨 機(jī)變量 時(shí) ,設(shè) 其分 布律為 PX X p(x; 1,2, ,m), 則稱 L(Xi,X2

26、, ,Xn； 1 ,2 , n m ) i 1 p(Xi；1 , 2 , ,m) 為樣本的似然函數(shù)。 若似然函數(shù)L（x1,X2, ,Xn ； 1, 2 , , m)在 1, 2 ,m處取 到最大值，則稱 1, 2, m分別為1, 2 , J m的最大似然估計(jì)值， 相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最人似然估計(jì)量。 ln Ln 0,i1,2, i i i ,111 右為的極大似然估計(jì)， g（X）為單調(diào)函數(shù)， 則 g( ?為 g( ）的極大 似然估計(jì)。 （2 ）估 計(jì)量的 無偏性 設(shè)（X1，X2， ,Xn）為未知參數(shù) 的估計(jì)量。若E ()= ，則稱 評(píng)選標(biāo) 準(zhǔn) 為的無偏估計(jì)量。 E ( X ) =E (X), E

27、(S2) =D( X) 有效性 設(shè) 11(X1, X,2 , Xn)和 2 2(X1, X,； 2 , 7 Xn) 是未知參數(shù) 的兩個(gè)無偏估計(jì)量。若 D（ 1 ) D( 2 )，則稱 1比2 有效。 一致性 設(shè)n是的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù) ，都有 lim P(| n n | ) 0, 則稱n為的一致估計(jì)量(或相合估計(jì)量) 。 右為的無偏估計(jì)，且D( 30(n ),則為的一致估計(jì)。 只要總體的E(X)和D(X)存在， 一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相 應(yīng)總體的一致估計(jì)量。 (3)區(qū) 置 信 區(qū) 間估計(jì) 間 和 置 設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本x1,x,2 , ,xn

28、出 信度 發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng) 計(jì)量 1 1(X1,X,2 ,Xn) 與 22(X1, X,2 , Xn)( 1 2), 使 得區(qū)間1, 2 以 1(01)的概率包含這個(gè)待估參數(shù) 即 P 1 2 1 那么稱區(qū)間1，2】為 的置信區(qū)間，1 為該區(qū)間的置信度(或置 信水平)。 單 正 態(tài) O 總 體 的 設(shè)X1, X,2 , , Xn為總體X N(,)的一個(gè)樣本，在置信度為 1 期 望 和 O 方 差 的 下，我們來確定禾口的置信區(qū)間1, 2 。具體步驟如下： 區(qū) 間估 (i )選擇樣本函數(shù)； 計(jì) (ii )由置信度1，查表找分位數(shù)； (iii )導(dǎo)出置信區(qū)間1,2 已知方差，估計(jì)均值 (i ) 選擇樣

29、本函數(shù) u X N(01) r N(0,1). o/Jn (ii) 查表找分位數(shù) P X 1 0仮1 - (iii ) 導(dǎo)出置信區(qū)間 X 0 0 存,X石 未知方差，估計(jì)均值 （i ）選擇樣本函數(shù) x t t(n 1). sKpn (ii) 查表找分位數(shù) P x 1 . Shfn （i i ）導(dǎo)出置信區(qū)間 s - xTn,x S 石 方差的區(qū)間估計(jì) （i ）選擇樣本函數(shù) w (n 1)S2: (n 1). 2 （i ）查表找分位數(shù) P (n 1)S2 1 2 2 1 . (ii i ）導(dǎo)出的置信區(qū)間 刖1 s 第八章假設(shè)檢驗(yàn) 基本思想 假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是 不會(huì)發(fā)生的，即小概率原理。 為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè) H）是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個(gè)假 定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H）是不正確的，我們拒 絕接受H）;如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，