新北師大版初一數(shù)學(xué)(下)第一章第5、6節(jié)平方差和完全平方公式

1、平方差和完全平方公式及其應(yīng)用一、知識(shí)梳理1.平方差公式：公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。即：特征：左邊：兩個(gè)二項(xiàng)式的積，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù) 右邊：相同一項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)一項(xiàng)的平方。注意：A找符合公式特征的才能運(yùn)用公式 B公式中a、b具有廣泛性 C公式的逆用： D注意公式的變形 。添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變號(hào)，括號(hào)前面是“-”，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)全部變號(hào)。 即：；2.完全平方公式：公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的二倍。即： 特征：左邊：兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方右邊：是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)

2、為兩數(shù)的平方且符號(hào)相同，另一項(xiàng)為這兩數(shù)積的二倍，且符號(hào)與左邊相同。完全平方式：一個(gè)多項(xiàng)式能改寫(xiě)成平方的形式。3.乘法公式的運(yùn)用：（1）正向運(yùn)用：；（2）逆向運(yùn)用：；（3）乘法公式的變式應(yīng)用：；（3）完全平方公式的非負(fù)性：非負(fù)性:最值定理:a、b同號(hào)，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)時(shí)，取等。（4）乘法公式的變式應(yīng)用（拓展）：； ； 二、典例剖析專(zhuān)題一：平方差公式例1：計(jì)算下列各整式乘法。位置變化 符號(hào)變化數(shù)字變化 系數(shù)變化項(xiàng)數(shù)變化公式變化變式拓展訓(xùn)練【變式1】【變式2】【變式3】專(zhuān)題二：平方差公式的應(yīng)用例2：計(jì)算的值為多少？變式拓展訓(xùn)練【變式1】【變式2】【變式3】【變式4】已知a、b為自然數(shù)，且，（1）求的

3、最大值；（2）求的最大值。專(zhuān)題三：完全平方公式例3：計(jì)算下列各整式乘法。位置變化： 符號(hào)變化：數(shù)字變化：方向變化：項(xiàng)數(shù)變化：公式變化變式拓展訓(xùn)練【變式1】A.8B.16C.2D.4【變式2】（江蘇中考）已知【變式3】（云南中考）已知A.1B.13C.17D.25【變式4】（煙臺(tái)中考）已知專(zhuān)題四：完全平方公式的運(yùn)用例4：已知：，求：；變式拓展訓(xùn)練【變式1】【變式2】三、創(chuàng)新探究（名校、名書(shū)、名題、中考、培優(yōu)、競(jìng)賽）1（杭州市中考題）2.（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）展開(kāi)后得，則3.（江蘇省競(jìng)賽題），則的結(jié)果為4（北京市競(jìng)賽題）學(xué)校家庭作業(yè)校區(qū)： 學(xué)號(hào)： 姓名：_ 作業(yè)等級(jí)：_第一部分：1.（2014廣東培優(yōu)）下列式子中是完全平方式的是 （ ）A B C D第二部分：2. (2014七中)如果，則 ； 3.（2013實(shí)外模擬）計(jì)算： . 第三部分：4.（2014中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，5.（2013中考真題）， 其中6.（2014培優(yōu)）若a=19952+1995