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文檔簡介
1、2017年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分) 1. (4分)-5的相反數(shù)是() A. B. 5 C.- D.- 5 2. (4分)研究表明,可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源,在我國某海域已 探明的可燃冰存儲量達0立方米,其中數(shù)字0用科學記數(shù)法可表示為() A. 15X 1010B. 0.15X 1012 C. 1.5X 1011D. 1.5X 1012 3. (4分)如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成,它的主視圖是() 主視方向 4. (4分)在一個不透明的袋子中裝有 4個紅球和3個黑球,它們除顏色外其他 均相同,從中任意摸出一個球,則摸出黑球的
2、概率是() A. B. C. D. 5. (4分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平 均數(shù)和方差: 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)(環(huán)) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應選擇 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 6. (4分)如圖,小巷左右兩側是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端 到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動, 將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面 2米,則小巷的寬度為() A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.
3、2 米 D. 2.4 米 7. (4分)均勻地向一個容器注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度 h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中 OABC為折線),這個容器的形狀可以是 8. (4分)在探索 尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中,曾利用了如圖.該圖 中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點,F(xiàn)是CE上一點,/ACFNAFC / FAE2 FEA 若/ ACB=21,則/ ECD的度數(shù)是( C. 23 D. 24 9. (4分)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點 A的坐標為(2,1). 一張透 明紙上畫有一個點和一條拋物線, 平移透明紙,使這個點與點A重合,此時拋物 線的函數(shù)表達式
4、為y=W,再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的 函數(shù)表達式變?yōu)椋ǎ?A. y=x2+8x+14 B. y=x2 - 8x+14 C. y=X+4x+3 D. y=x2 - 4x+3 10. (4分)一塊竹條編織物,先將其按如圖所示繞直線 MN翻轉180再將它 n n .Vf 1 匚 匚 c C A B D A. fD 8 0 n n n 3 1 r 二 按逆時針方向旋轉90所得的竹條編織物是() 、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 12.(5分)如圖,一塊含45角的直角三角板,它的一個銳角頂點 A在。O 上, 13. (5分)如圖,RtAABC的兩個銳角頂點A,B在函
5、數(shù)y= (x0)的圖象上, AC/ x軸,AC=2若點A的坐標為(2, 2 ),則點B的坐標為 11. (5分)分解因式:x2y- y= 邊AB, AC分別與。O交于點D,E,則/ DOE的度數(shù)為 14. (5分)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形 ABCD為正方形,點G在對 角線BD 上, GEL CD, GF丄BC, AD=1500m,小敏行走的路線為 BL GE ,小 聰行走的路線為B A DEF .若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路 程為m. 15. (5分)以RtAABC的銳角頂點A為圓心,適當長為半徑作弧,與邊 AB, AC 各相交于一點,再分別以這兩個交點為圓心,適當長
6、為半徑作弧,過兩弧的交點 與點A作直線,與邊BC交于點D.若/ ADB=60,點D到AC的距離為2,則AB 的長為. 16. (5 分)如圖,/ AOB=45,點 M , N 在邊 OA上, OM=x, ON=+4,點 P 是 邊OB上的點,若使點P, M , N構成等腰三角形的點P恰好有三個,貝U x的值 是. 三、解答題(本大題共8小題,共80分) 17. (8 分)(1)計算:(2 - n) +|4 3| -. (2)解不等式:4x+5 18時,y關于x的函數(shù)表達式,若小敏家某月交水費 81元,則這 個月用水量為多少立方米? 2(元 19. (8分)為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛
7、煉的時間,課題小組進 行了問卷調查(問卷調查表如圖所示),并用調查結果繪制了圖1,圖2兩幅統(tǒng) 計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題: 二一P 譬甘【述丈一障韭于扱貳燼白字a彈 60 ( ft “十 A 0- i-1H fl c 2-3-J* D 3 “才 E it: 一如打曙一牛如齊值, u f * (3 七年級部分圖形雙休B參加 體育叢煉時間的條科統(tǒng)計圖 遶軒一瞬群魯魄昨血從虛算J 拋物線由A點平移至C點,向左平移了 4個單位,向下平移了 2個單位; 拋物線經過A點時,函數(shù)表達式為y=f, 拋物線經過C點時,函數(shù)表達式為y= (x+4) 2 - 2=W+8x+14, 故選A. 10.
8、(4分)(2017?紹興)一塊竹條編織物,先將其按如圖所示繞直線MN翻轉 180再將它按逆時針方向旋轉90所得的竹條編織物是() 【解答】解:先將其按如圖所示繞直線 MN翻轉180,再將它按逆時針方向旋 轉90,所得的竹條編織物是B, 故選B. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 11. (5 分)(2017?紹興)分解因式:x2y- y= y (x+1) (x- 1) 【解答】解: x2y- y, =y (x2- 1), =y (x+1) (x- 1), 故答案為:y(x+1) (x- 1). 12. (5分)(2017?紹興)如圖,一塊含45角的直角三角板,它的一個銳角頂點
9、 A在。O上,邊AB, AC分別與。O交于點D, E,則/ DOE的度數(shù)為 90, :丄 DOE=2/ A=90 故答案為:90. 13. (5分)(2017?紹興)如圖,RtAABC的兩個銳角頂點A, B在函數(shù)y= (x0) 的圖象上,AC/ x軸,AC=2若點A的坐標為(2, 2),則點B的坐標為(4, 1)_. r* 0 【解答】解:點A (2, 2)在函數(shù)y= (x0)的圖象上, 2=,得 k=4, 在 RtA ABC中,AC/ x軸,AC=2, 點B的橫坐標是4, y=l, 點B的坐標為(4, 1 ), 故答案為:(4, 1). 14. (5 分) (2017?紹興)如圖為某城市部分
10、街道示意圖,四邊形ABCD為正方形, 點G在對角線BD上,GE丄CD,GF丄BC,AD=1500m,小敏行走的路線為 BASE , 小聰行走的路線為B A DEF .若小敏行走的路程為3100m,貝U小聰行走的 路程為 4600 m . D Z E / 【解答】解:連接GC, 四邊形ABCD為正方形, 所以 AD=DC / ADB=Z CDB=45, vZ CDB=45, GE丄 DC, DEG是等腰直角三角形, DE=GE 在厶AGD和厶GDC中, AGDA GDC AG=CG 在矩形 GECF中, EF=CG .EF=AG v BA+AD+DE+EF- BA- AG- GE =AD=150
11、0m. v小敏共走了 3100m, .小聰行走的路程為3100+1500 =4600 (m) 故答案為:4600 A D E / / F匚 15. (5分)(2017?紹興)以RtAABC的銳角頂點A為圓心,適當長為半徑作弧, 與邊AB, AC各相交于一點,再分別以這兩個交點為圓心,適當長為半徑作弧, 過兩弧的交點與點A作直線,與邊BC交于點D若/ADB=60,點D到AC的距 離為2,則AB的長為 2. 【解答】解:如圖,作DEAC于E. 由題意AD平分/ BAC, TDB丄AB,DE丄AC, DB=DE=2 在 RtA ADB 中,/ B=90, / BDA=60,BD=2, AB=BD?t
12、a n60 =2 故答案為2 16. (5 分)(2017?紹興)如圖,/ AOB=45,點 M , N 在邊 OA上, OM=x, ON=x+4, 點P是邊OB上的點,若使點P, M , N構成等腰三角形的點P恰好有三個,則x 的值是 x=0 或 x=4 4 或 4 v xv 4. 【解答】解:分三種情況: 如圖1,當M與O重合時,即x=0時,點P恰好有三個; 4為半徑畫圓,當。M與OB相切時,設切點為C, vZ AOB=45, MCO是等腰直角三角形, MC=OC=4 OM=4, 當M與D重合時,即x=OM-DM=4-4時,同理可知:點P恰好有三個; 如圖3,取OM=4,以M為圓心,以OM
13、為半徑畫圓, 則。M與OB除了 O外只有一個交點,此時x=4,即以Z PMN為頂角,MN為腰, 符合條件的點P有一個,以N圓心,以MN為半徑畫圓,與直線OB相離,說明 此時以Z PNM為頂角,以MN為腰,符合條件的點P不存在,還有一個是以NM 為底邊的符合條件的點P; 點M沿OA運動,到Mi時,發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個交點; .當4Vxv4時,圓M在移動過程中,則會與 OB除了 O外有兩個交點,滿足 點P恰好有三個; 綜上所述,若使點P, M , N構成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是: x=0 或 x=4 - 4 或 4. 故答案為:x=0或x=4- 4或4. Pi a 圖3 三、解
14、答題(本大題共8小題,共80分) 17. (8 分)(2017?紹興)(1)計算:(2-n) +|4 - 3| -. (2)解不等式:4x+5W 2 (x+1) 【解答】解:(1)原式=1 =-3; (2)去括號,得 4x+5W 2x+2 移項合并同類項得,2x 18時,y關于x的函數(shù)表達式,若小敏家某月交水費 個月用水量為多少立方米? 18立方米) y (元) 81元,則這 【解答】解:(1)由縱坐標看出,某月用水量為18立方米,則應交水費18元; (2)由81元45元,得用水量超過18立方米, 設函數(shù)解析式為y=kx+b (x 18), 直線經過點(18, 45) (28, 75), ?
15、解得, 函數(shù)的解析式為y=3x-9(x 18), 當 y=81 時,3x - 9=81, 解得x=30, 答:這個月用水量為30立方米. 19. (8分)(2017?紹興)為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間, 課題小組進行了問卷調查(問卷調查表如圖所示),并用調查結果繪制了圖1, 圖2兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題: 匹 ft -V- A H小H 1沖十葉 C i-3-in D 一i E 1 . 沆:一如血刑L 覽1阻 茶含冷ft 1 七年級部分圖形雙休B參加 七生級詡分國形雙休曰翁即 休育設煉時間的條形統(tǒng)計圖 休育鍛煤時間的扇形銃計圖 (1)本次接受問卷調查的同
16、學有多少人?補全條形統(tǒng)計圖. (2)本校有七年級同學800人,估計雙休日參加體育鍛煉時間在 3小時以內(不 含3小時)的人數(shù). 【解答】解:(1) 40-25%=160(人) 答:本次接受問卷調查的同學有160人; D 組人數(shù)為:160 X 18.75%=30 (人) 統(tǒng)計圖補全如圖: ft 4 I人) 40 J (2) 800X =600 (人) 答:估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內(不含3小時)的人數(shù)為600 人. 20. (8分)(2017?紹興)如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗 樓的窗口 C測得教學樓頂部D的仰角為18教學樓底部B的俯角為20量得 實驗樓與教學樓之間
17、的距離AB=30m. (1) 求/ BCD的度數(shù). (2) 求教學樓的高 BD.(結果精確到 0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20 0.36, tan18 【解答】 解:(1)過點C作CEL BD,則有/ DCE=18,Z BCE=20, / BCD=/ DCEF/ BCE=l8+20=38; (2)由題意得:CE=AB=30m 在 RtACBE中, BE=CE?tan20 10.80m, 在 RtACDE中,DE=CD?tan18 9.60m, 教學樓的高 BD=BEDE=10.809.6020.4m, 則教學樓的高約為20.4m. 21. (10分)(2017?紹興)某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室
18、,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn) 有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為 50m 設飼養(yǎng)室長 為x (m),占地面積為y (m2). (1) 如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大? (2) 如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最 大,小敏說:只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了. ”請你通過計算,判 斷小敏的說法是否正確. 【解答】解:(1): y=x?=( x 25) 2+, 當x=25時,占地面積最大, 即飼養(yǎng)室長x為25m時,占地面積y最大; (2)V y=x?=-( x 26) 2+338, 當x=26時,占地面積最大, 即飼養(yǎng)室長x為26m時,
19、占地面積y最大; 26 25=1 工 2, 小敏的說法不正確. 22. (12分)(2017?紹興)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸 四邊形叫做等腰直角四邊形. (1) 如圖1,等腰直角四邊形 ABCD AB=BC / ABC=90, 若AB=CD=1 AB/ CD,求對角線BD的長. 若AC丄BD,求證:AD=CD (2) 如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9點P是對角線BD上一點,且BP=2PD 過點P作直線分別交邊AD, BC于點E, F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形, 【解答】解: (1)t AB=AC=1 AB/CD, S四邊形ABCD是平行四邊形, AB=
20、BC 四邊形ABCD是菱形, / ABC=90, 四邊形ABCD是正方形, -BD=AC= (2)如圖1中,連接AC、BD. AB=BC AC丄 BD, / ABD=Z CBD BD=BD ABDA CBD, AD=CD (2)若 EF BC,貝U AEM EF, BF EF, 四邊形ABFE表示等腰直角四邊形,不符合條件. 若EF與BC不垂直, 當AE=AB時,如圖2中,此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形, AE=AB=5 當BF=AB時,如圖3中,此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形, BF=AB=5 DE/ BF, DE: BF=PD PB=1: 2, DE=2.5 AE=9- 2.5=6
21、.5, 綜上所述,滿足條件的AE的長為5或6.5. A E n 3 J -1 S3 c 23. (12分)(2017?紹興)已知 ABC, AB=AC; D為直線BC上一點,E為直線 AC上一點,AD=AE 設/ BAD=a,Z CDE邛. (1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上. 如果/ ABC=60,Z ADE=70,那么a= 20 3= 10求a, B之間的 關系式. (2) 是否存在不同于以上中的 a, 3之間的關系式?若存在,求出這個關系式 (求出一個即可);若不存在,說明理由. 【解答】解:(1)T AB=AC / ABC=60, / BAC=60, AD=AE / AD
22、E=70, / DAE=180 - 2/ ADE=40 , a = BAD=60 - 40=20 , / ADC=Z BAC+Z ABD=60+20=80 , 3 = CDE=/ ADC-Z ADE=10 , 故答案為:20 , 10; 設Z ABC=x Z AED=y, Z ACB=x Z AED=y 在厶 DEC中 , y= 3+x , 在厶 ABD 中,a+x=y+ 3 =+x+ 3 , (2)當點E在CA的延長線上,點D在線段BC上, 如圖1 設/ ABC=x / ADE=y / ACB=x / AED=y 在厶ABD中,x+a =伏y, 在厶 DEC中, x+y+B =180; a
23、=2 氏 180, 當點E在CA的延長線上,點D在CB的延長線上, 如圖2,同的方法可得 a =180-2 3, 圖2 D DC 圖I 24. (14分)(2017?紹興)如圖1,已知?ABCD AB/ x軸,AB=6,點A的坐標 為(1,- 4),點D的坐標為(-3, 4),點B在第四象限,點P是?ABCD邊上 的一個動點. (1)若點P在邊BC上, PD=CD求點P的坐標. (2)若點P在邊AB, AD上,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x- 1 上, 求點P的坐標. (3)若點P在邊AB, AD, CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P 作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將 PGM 沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,求點 P的坐標.(直接寫出 點P與點C重合, 點P坐標為(3, 4). (2)當點P在邊AD上時, 直線AD的解析式為y=- 2x- 2, 設 P
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