江西省遂川中學(xué)10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期理科第一次月考北師大版

1、高二年級(jí)下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）2在的展開式中的系數(shù)是（ ）（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）283設(shè)函數(shù)，若曲線的斜率最小的切線與直線平行，則的值為（ ）（A） -3 （B） -12 （C） -1 （D） -94將9個(gè)人（含甲，乙）平均分成三組，甲，乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)是（ ）（A）70 （B）140 （C）280 （D）8405已知，則的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）-16把座位編號(hào)為1，2，3，

2、4，5，6的六張同排的電影票全部分給四個(gè)人，每人至少分一張，至多分二張，且這兩張票必須具有連續(xù)的編號(hào)，則不同的分法種數(shù)是（ ）（A）168 （B）144 （C） 96 （D）727如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是（ ）（A）128 （B）64 （C）32 （D）168在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)有（ ）個(gè)。（A）56 （B）57 （C）58 （D）609的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（ ）（A）2，-1，5 （B）-2， -1，6（C）

3、-1，2，6 （D）1， 2， 510已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，的圖象可能是（ ）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11設(shè)函數(shù)，若，則的值為 _.12方程在上有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 13已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)比為，其中=-1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.14. 一圓柱形水池盛滿了水。將其中上一半的水抽出與下一半的水抽出所需做的功之比為_.15. 過點(diǎn)（1，3）且與曲線相切的直線方程為_三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題12分）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10，求展開式中（1）

4、含的項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)。17（本小題12分）（1）把7個(gè)相同的球放入四個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？（2）把7個(gè)相同的球放入四個(gè)不相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？（3）把7個(gè)不相同的球放入四個(gè)不相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？18. （本小題12分） 已知曲線C：,直線（1） 求曲線C與直線圍成的區(qū)域的面積；（2） 求曲線與直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。19（本小題12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中。（1）求與的關(guān)系式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一

5、點(diǎn)的切線的斜率恒大于，求的取值范圍。20（本小題13分）設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本小題14分）已知函數(shù)， （1）若，且存在單調(diào)減區(qū)間，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)P，Q。過線段PQ的中點(diǎn)作軸的垂線分別交，于點(diǎn)M，N。求證：在點(diǎn)M處的切線與在點(diǎn)N處的切線不平行。高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題答案1B 2。B 3。 A 4。 A 5。 A 6。B 7。A 8。 C 9。 D 10。D 11 ， 12。 ， 13。 45， 14。 13， 15。或16解：（1）由題意得：，解得。T=，令，得T=。（2） T=（3） 設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則有 解得：56系數(shù)最大的項(xiàng)系數(shù)最小的項(xiàng)17解：（1）7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，有3種。（2）有=20種。（3）N=+）=35024=840018解：（1）聯(lián)立與得：=0，1或2。曲線C與直線有三個(gè)交點(diǎn)。 令得：或 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，曲線C大致形狀如圖所示。S=+=（2）V=19解：（1）（2），的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（3）由題意得：，令解得：20解：令，不等式成立即為=0成立，令得：，為增函數(shù)，在為負(fù)，在上為正，在上遞減，在上遞增。，21（1），由已知得：有解。0有的解。當(dāng)時(shí)，總有的解。當(dāng)時(shí)，方程=0至少有一正根，可得：。綜上：的取值范圍是：。（2） 設(shè)P，