河南豫南九校2011屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理

1、 豫南九校20102011學(xué)年度高三第二次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理）數(shù)學(xué)（理）試題頭說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)

2、，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試卷上的答案無(wú)效1設(shè)集合 M = x | x 2x 0，N = x | | x | 2，則 （ ） AMN = BMN = MCMN = MDMN = R2函數(shù)的最小正周期為，則a的值是（ ）A1 B1 C2 D13下列函數(shù)中滿足的是 （ ） A B C D4下面能得出ABC為銳角三角形的條件

3、是（ ）AB CD5函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）AB C D（1，2）6設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）ABCD27下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則”；B若命題；C若為假命題，則為真命題；D“”是“”的充要條件。8已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）Aa2b2D9函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9題圖C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10若函數(shù)與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） A（-1,0）B（0,1C（0,1）D（-1,0）（0,111若是三角形的最小內(nèi)

4、角，則函數(shù)的最大值是（）A B CD12已知：兩個(gè)非零向量=（m1，n1），=（m3，n3），且與的夾角是鈍角或直角，則mn的取值范圍是 （ ） A（，3） B（2，6） C D第II卷（必考部分）注意事項(xiàng)：1考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上2答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；14奇函數(shù)在（0，）上為增函數(shù)，且那么不等式 的解集是 ；15已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是 ；16對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，它的幾何意義是拋物線內(nèi)部（即包含焦點(diǎn)的部分），那么由不等式組所確定的圖

5、形的面積是 。三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分12分）已知向量，（1）求函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的；18（本題滿分12分）數(shù)列an是等差數(shù)列，其中，數(shù)列an前n項(xiàng)和存在最小值。 （1）求通項(xiàng)公式an （2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x （單位：元，0x30）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。 （1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；（2）

6、如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？20（本題滿分12分）已知集合A=a，b，c，其中a，b，c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。如果a，b，c能夠作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形的最大角是最小角的2倍，求所有滿足條件的集合A。21（本題滿分12分）已知函數(shù)（） （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值； （2）當(dāng)函數(shù)在單調(diào)時(shí)，求的取值范圍； （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。四、選做題（本小題滿分10分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，

7、C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AMMB=DFDA23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式Oy11豫南九校20102011學(xué)年度高三第二次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BDDDBADCABDB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 14 15 16 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分1

8、2分）解：， 6分函數(shù)最小正周期 8分又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 10分故當(dāng)時(shí)取得最大值 12分18（本題滿分12分）解：2分又?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列，（）+（）=解之得： 4分當(dāng)時(shí)，此時(shí)公差，當(dāng)時(shí)，公差，此時(shí)數(shù)列an前n項(xiàng)和不存在最小值，故舍去。 6分由知 8分 10分 12分19（本題滿分12分）解:（1）設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣出的商品數(shù)為kx2,在一個(gè)星期內(nèi)商品的銷售利潤(rùn)為 由題意得:24=k22, k=6, 2分所以 6分 8分令得x=2或x=12,2120+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知當(dāng)x=12時(shí)，取得極大值，而定價(jià)為18元時(shí)利潤(rùn)最大 12分20（本題滿

9、分12分）解法一：依題意，不妨設(shè)，對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角是由正弦定理， 4分所以 6分由余弦定理， 8分即 化簡(jiǎn)，得： 所以，不合題意，舍去。，三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,6 10分可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍。 11分故：A=4,5,6 12分解法二：先考慮三角形應(yīng)滿足的第一個(gè)性質(zhì)：三邊是連續(xù)的自然數(shù)三邊長(zhǎng)不可能是1,2,3，因?yàn)?+2=3而三角形的任何兩邊之和都大于第三邊； 1分如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a=2，b=3，c=4因?yàn)椋?此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是所以2AC從而三邊長(zhǎng)分別是a=2，b=3，c=4不符合條件。 3分如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a=3，b=4，c=

10、5，此三角形是直角三角形，最大角是900，最小角不等于450，此三角形不滿足條件。 5分如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a=4，b=5，c=6，此時(shí)，因?yàn)?，所?A=C故三邊長(zhǎng)分別是a=4，b=5，c=6滿足條件。 8分 當(dāng)n4時(shí)，三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a=n，b=n+1，c=n+2時(shí)，三角形的最小角是A，最大角是C，隨n的增大而減小，A隨之增大，隨n的增大而增大，C隨之減小。由于n=4時(shí)有2A=C，所以n4時(shí)不可能有2A=C。 11分總上可知，只有邊長(zhǎng)分別為4,5,6的三角形滿足條件，即A=4,5,6 12分21（本題滿分12分）（1）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)

11、，故函數(shù)在最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為。 4分（2），令，則，則函數(shù)在遞減，在遞增，由，故函數(shù)在的值域?yàn)?。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒成立，即在恒成立，只要。即的取值范圍是?8分 （3）若既有極大值又有極小值，則首先必須有兩個(gè)不同正根，即 有兩個(gè)不同正根。故應(yīng)滿足，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的正根，不妨設(shè)，由知：時(shí)，時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)既有極大值又有極小值反之，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的正根，故函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。 12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（I）連結(jié)OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分線，OAC=FAC，F(xiàn)AC=ACO，OCAD3分CDAF，CDOC，即DC是O的切線5分（）連結(jié)BC