初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題

1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題專題講解一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、掌握代數(shù)應(yīng)用型試題的分類與特點；2、通過各種類型應(yīng)用型問題的探索與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，針對生活中的問題，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，恰當(dāng)選用轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。學(xué)會找知識與問題的結(jié)合點、解決問題的突破點，提高解題能力。情感、態(tài)度、價值觀1、通過同學(xué)們熟悉的問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探求知識的激情。感受到數(shù)學(xué)來源于生活。2、在師生的共同活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流習(xí)慣。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：應(yīng)用型問題的分析方法，注意數(shù)學(xué)知識與生活常識的聯(lián)系，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；教學(xué)難點：怎樣建立恰當(dāng)

2、的數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)過程：1.代數(shù)知識的應(yīng)用一、數(shù)與式的應(yīng)用二、方程（組）的應(yīng)用三、不等式（組）的應(yīng)用四、函數(shù)的應(yīng)用2.練習(xí)1：我國股市交易中，每買、賣一次需交千分之七點五的各種費用，某投資 者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時，全部賣出，該投資者實際贏利為（ ）A、2000元 B、1925元C、1835元 D、1910元學(xué)生先思考練習(xí)，老師分析解答。練習(xí)2. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式 x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy) (x+y) (x2+y2)，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(

3、xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式 4x3xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可)3.例1：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？分析：設(shè)此商場的投資為x元，月初出售可獲利兩次分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為

4、30%x-700解：設(shè)商場投資x元，月初售，月末獲利為y1元，月末售，獲利為y2元 故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)y1-y2=-0.035(x-20000)當(dāng)xy2當(dāng)x=20000時，y1=y2當(dāng)x20000時，y1y2答：當(dāng)資金少于2萬元時，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于2萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于2萬元時，月末出售獲利多。總結(jié)：此題在比較的大小時，我選用的是比差法，同學(xué)們在做這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成。4.例2：某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不

5、同型號的空調(diào)進(jìn)行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%（相對于進(jìn)價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%（相對于進(jìn)價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)售出（ ）A、既不獲利也不虧本 B、可獲利1%C、要虧本2% D、要虧本1%解：設(shè)甲、乙兩臺空調(diào)進(jìn)價分別為x元、y元，售價為a元，則由題意得要虧本1%答：應(yīng)選D5.例3：某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個處理廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過

6、70元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？解(1)設(shè)甲、乙兩廠同時處理垃圾，每天需 要x小時， 解得x=7 答：甲乙兩廠同時處理需7小時。(2)設(shè)甲廠每天處理垃圾至少需要y小時，則55y+(700-55y)7370 y6答：甲廠每天處理垃圾至少需要小時。練習(xí)3.(05錦州) 九(3)班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風(fēng)趣地說：假如我把43本書分給各個小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎? 請你幫助班長分組 注意解題過程,不能光猜喲!解:設(shè)分x組:據(jù)題意有:X取整數(shù), 所以應(yīng)分為5組6.例4.某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對

7、歷年市場行情的生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜例上市后市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如圖甲，乙（注：甲，乙兩圖中的每個實心黑點對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本）生產(chǎn)成本6月份最低。請根據(jù)圖象提供的信息說明:解：（1）3月份出售這種蔬菜每千克收益為1元2）設(shè)圖甲的函數(shù)的解析式為y甲=kx+b每千克收益為y元，由圖可知點(3,5),(6,3)在y=kx+b的圖象上y乙=a(x-h)2+k的頂點為（6，1），又過點（3，4）4=a(3-6)2+1a=y乙=（x-6）2+1y=y甲-y乙=-x+7-(x-6)-1y=-(x-5)2+當(dāng)x=5時，y有最大值，最大值為答：5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大。7.小 結(jié)A 代數(shù)知識應(yīng)用的類型:數(shù)與式的應(yīng)用;方程(組)的應(yīng)用;不等式(組)的應(yīng)用;函數(shù)