初中數(shù)學應用型綜合問題

1、初中數(shù)學應用型綜合問題專題講解一、教學目標知識與技能1、掌握代數(shù)應用型試題的分類與特點；2、通過各種類型應用型問題的探索與練習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。靈活運用所學的數(shù)學知識，針對生活中的問題，建立適當?shù)臄?shù)學模型，恰當選用轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。學會找知識與問題的結(jié)合點、解決問題的突破點，提高解題能力。情感、態(tài)度、價值觀1、通過同學們熟悉的問題，激發(fā)學生進一步探求知識的激情。感受到數(shù)學來源于生活。2、在師生的共同活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流習慣。二、教學重點與難點教學重點：應用型問題的分析方法，注意數(shù)學知識與生活常識的聯(lián)系，建立恰當?shù)臄?shù)學模型；教學難點：怎樣建立恰當

2、的數(shù)學模型。三、教學過程：1.代數(shù)知識的應用一、數(shù)與式的應用二、方程（組）的應用三、不等式（組）的應用四、函數(shù)的應用2.練習1：我國股市交易中，每買、賣一次需交千分之七點五的各種費用，某投資 者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時，全部賣出，該投資者實際贏利為（ ）A、2000元 B、1925元C、1835元 D、1910元學生先思考練習，老師分析解答。練習2. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式 x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy) (x+y) (x2+y2)，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(

3、xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式 4x3xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可)3.例1：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？分析：設此商場的投資為x元，月初出售可獲利兩次分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為

4、30%x-700解：設商場投資x元，月初售，月末獲利為y1元，月末售，獲利為y2元 故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)y1-y2=-0.035(x-20000)當xy2當x=20000時，y1=y2當x20000時，y1y2答：當資金少于2萬元時，月初出售獲利多，當資金等于2萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當資金多于2萬元時，月末出售獲利多?？偨Y(jié)：此題在比較的大小時，我選用的是比差法，同學們在做這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成。4.例2：某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不

5、同型號的空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%（相對于進價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%（相對于進價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)售出（ ）A、既不獲利也不虧本 B、可獲利1%C、要虧本2% D、要虧本1%解：設甲、乙兩臺空調(diào)進價分別為x元、y元，售價為a元，則由題意得要虧本1%答：應選D5.例3：某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個處理廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過

6、70元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？解(1)設甲、乙兩廠同時處理垃圾，每天需 要x小時， 解得x=7 答：甲乙兩廠同時處理需7小時。(2)設甲廠每天處理垃圾至少需要y小時，則55y+(700-55y)7370 y6答：甲廠每天處理垃圾至少需要小時。練習3.(05錦州) 九(3)班學生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把43本書分給各個小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎? 請你幫助班長分組 注意解題過程,不能光猜喲!解:設分x組:據(jù)題意有:X取整數(shù), 所以應分為5組6.例4.某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對

7、歷年市場行情的生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎上，對今年這種蔬菜例上市后市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖甲，乙（注：甲，乙兩圖中的每個實心黑點對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本）生產(chǎn)成本6月份最低。請根據(jù)圖象提供的信息說明:解：（1）3月份出售這種蔬菜每千克收益為1元2）設圖甲的函數(shù)的解析式為y甲=kx+b每千克收益為y元，由圖可知點(3,5),(6,3)在y=kx+b的圖象上y乙=a(x-h)2+k的頂點為（6，1），又過點（3，4）4=a(3-6)2+1a=y乙=（x-6）2+1y=y甲-y乙=-x+7-(x-6)-1y=-(x-5)2+當x=5時，y有最大值，最大值為答：5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大。7.小 結(jié)A 代數(shù)知識應用的類型:數(shù)與式的應用;方程(組)的應用;不等式(組)的應用;函數(shù)