四平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

1、第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 定義：由若干桿件彼此在兩端用定義：由若干桿件彼此在兩端用適當(dāng)方式連接適當(dāng)方式連接而成，受力后而成，受力后幾何形狀不變幾何形狀不變的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架是工程上常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式 桁架是工程上常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 桁架桁架 （一）桁架結(jié)構(gòu)（一）桁架結(jié)構(gòu)概述概述 構(gòu)造特點(diǎn)：構(gòu)造特點(diǎn)： 材料：木桁架、鋼筋

2、混凝土桁架、鋼桁架等材料：木桁架、鋼筋混凝土桁架、鋼桁架等 連接方式：榫接、剛接、鉚接、焊接等連接方式：榫接、剛接、鉚接、焊接等 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)組成桁架的桿件兩端的連接處組成桁架的桿件兩端的連接處。 空間形式：平面桁架、空間桁架空間形式：平面桁架、空間桁架 應(yīng)用廣泛應(yīng)用廣泛 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 由若干桿件彼此在兩端用由若干桿件彼此在兩端用適當(dāng)方式連接適當(dāng)方式連接而而 成，受力后成，受力后幾何形狀不變幾何形狀不變的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。 為什么？為什么？ 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 遍及經(jīng)濟(jì)社 會(huì)的方方面面 第三章第三章 平面任意力系和平

3、面平行力系平面任意力系和平面平行力系 ( (1) ) 桁架中的各桿件均看作用光滑鉸鏈相連接。桁架中的各桿件均看作用光滑鉸鏈相連接。 ( (2) ) 組成桁架各桿件的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心。組成桁架各桿件的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心。 ( (3) ) 所有外力，包括荷載及支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上，所有外力，包括荷載及支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上， 對(duì)實(shí)際不作用在節(jié)點(diǎn)上的外力可按比例分配到桿件兩對(duì)實(shí)際不作用在節(jié)點(diǎn)上的外力可按比例分配到桿件兩 端的節(jié)點(diǎn)上。端的節(jié)點(diǎn)上。 （二）二） 桁架計(jì)算的常見(jiàn)假設(shè)桁架計(jì)算的常見(jiàn)假設(shè) 滿(mǎn)足上述三條假設(shè)的桁架稱(chēng)為理想桁架。滿(mǎn)足上述三條假設(shè)的桁架稱(chēng)為理想桁架。 三、平面

4、簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 1、假設(shè)假設(shè) 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 總桿數(shù)總桿數(shù) m n 總節(jié)點(diǎn)數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù) 32 nm 32(3)mn 2.平面簡(jiǎn)單桁架平面簡(jiǎn)單桁架 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 以一個(gè)鉸鏈三角形框架為基礎(chǔ)，每增一個(gè)節(jié)點(diǎn)需增以一個(gè)鉸鏈三角形框架為基礎(chǔ)，每增一個(gè)節(jié)點(diǎn)需增 加二根桿件，如此構(gòu)成的無(wú)多余桿的平面桁架。加二根桿件，如此構(gòu)成的無(wú)多余桿的平面桁架。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 32 nm平面復(fù)雜（超靜定）桁架：平面復(fù)雜（超靜定）桁架：如果從桁架中抽去某

5、幾根桿如果從桁架中抽去某幾根桿 件，桁架不會(huì)活動(dòng)變形。件，桁架不會(huì)活動(dòng)變形。 32 nm 平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架：平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架：如果從桁架中任意抽去一根桿如果從桁架中任意抽去一根桿 件，則桁架就會(huì)活動(dòng)變形。件，則桁架就會(huì)活動(dòng)變形。 32 nm 非桁架（機(jī)構(gòu)）非桁架（機(jī)構(gòu)） 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意

6、力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 桿件內(nèi)力和理想桿件內(nèi)力和理想桁架的優(yōu)點(diǎn)桁架的優(yōu)點(diǎn) 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 這就是桁架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用的主要原因這就是桁架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用的主要原因 組成理想桁架的各桿件均為二力桿，內(nèi)力沿桿軸線組成理想桁架的各桿件均為二力桿，內(nèi)力沿桿軸線 作用，各截面內(nèi)力均相等，因只承受軸向力，不承受剪作用，各截面內(nèi)力均相等，因只承受軸向力，不承受剪 力和彎

7、矩，可以充分發(fā)揮材料承受的拉力和彎矩，可以充分發(fā)揮材料承受的拉(壓壓)力特性；同時(shí)力特性；同時(shí) 有效地減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料增大結(jié)構(gòu)跨度。力學(xué)有效地減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料增大結(jié)構(gòu)跨度。力學(xué) 計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果偏安全。計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果偏安全。 同時(shí)應(yīng)注意：實(shí)際桁架和理想桁架是有差別同時(shí)應(yīng)注意：實(shí)際桁架和理想桁架是有差別 的，對(duì)重要的建筑物上采用的桁架結(jié)構(gòu)，還需的，對(duì)重要的建筑物上采用的桁架結(jié)構(gòu)，還需 考慮節(jié)點(diǎn)剛性、非節(jié)點(diǎn)荷載和節(jié)點(diǎn)偏心等造成考慮節(jié)點(diǎn)剛性、非節(jié)點(diǎn)荷載和節(jié)點(diǎn)偏心等造成 的影響。的影響。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 第三章第三章 平面任意力

8、系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FC FE FAyFB FAx 解： （1）取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象, ,求平求平 面簡(jiǎn)單桁架兩端的約束反力面簡(jiǎn)單桁架兩端的約束反力 FC FE 例例3-123-12 如圖平面簡(jiǎn)單桁架，求各桿如圖平面簡(jiǎn)單桁架，求各桿 內(nèi)力。已知鉛垂力內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4 kN，水平力水平力 FE=2 kN。 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 1 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法 應(yīng)用匯交力系平衡方程，逐一地選取平面簡(jiǎn)應(yīng)用匯交力系平衡方程，逐一地選取平面簡(jiǎn) 單桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出每一桿件單桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出每一桿件 的內(nèi)力。的內(nèi)

9、力。 （三） 計(jì)算平面簡(jiǎn)單計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架桿件內(nèi)力的方桁架桿件內(nèi)力的方 法法 畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 列平衡方程列平衡方程 0 EAx FF ，0 x F 0 CAyB FFF , 0 y F 03 aFaFaF BEC , 0F A M 求解得求解得 FC FE FAyFB FAx 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如左圖，受力分析如左圖，列平衡方程列平衡方程

10、 解得解得,kN 22 AF F kN 4 AC F FAx FAy FAC FAF 045 cos AFACAx FFF，0 x F 045 cos AFAy FF, 0 y F FC FE FAyFB FAx 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 （2）逐一以各節(jié)點(diǎn)為對(duì)象，求各桿件的內(nèi)力逐一以各節(jié)點(diǎn)為對(duì)象，求各桿件的內(nèi)力 FFE FFA FFC 解得解得，kN 2 FE FkN 2 FC F , 0 x F045 cos FAFE FF , 0 y F045 cos FAFC FF 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)F，受力分析如左圖，受力分析如左圖，列平衡方程列平衡方程 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)F

11、 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FCF FCA FC FCD FCE 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖受力分析如圖, ,列平衡方程列平衡方程 045 cos CECDCA FFF , 0 x F 045 cos CECFC FFF, 0 y F 解得解得 ,kN 22 CE F kN 2 CD F FC FE FAyFB FAx 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖，列平衡方程受力分析如圖，列平衡方程 FDE FDC FDB 0 DCDB FF , 0 x F 0 DE F, 0 y F 解得解得2 kN , DB

12、 F 0 DE F 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)C 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FB FBD FBE 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如下受力分析如下 圖，列平衡方程圖，列平衡方程 kN 22 BE F解得解得 , 0 y F 045 cos BEB FF FC FE FAyFB FAx 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 FB FC FE FAy FAx 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 4 正值為軸向拉力，負(fù)值為軸向壓力正值為軸向拉力，負(fù)值為軸向壓力 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三桿節(jié)點(diǎn)

13、無(wú)載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零力桿。一條直線上，另一桿必為零力桿。 12 SS且 四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在 一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿 內(nèi)力等值。內(nèi)力等值。 12 SS 34 SS 兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在 一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。 特殊桿件的內(nèi)力判斷特殊桿件的內(nèi)力判斷 0 21 SS 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 已求得： FAx= -2 kN

14、FAy= 2 kN FB = 2 kN FC FE FAyFB FAx 解： 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 2 2、截面法、截面法應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 （1）取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象, ,求平面簡(jiǎn)單桁架兩端的約束反力求平面簡(jiǎn)單桁架兩端的約束反力 例例3-13 3-13 如圖平面簡(jiǎn)單桁架，求如圖平面簡(jiǎn)單桁架，求1 1、2 2、3 3桿的內(nèi)力。已知桿的內(nèi)力。已知 鉛垂力鉛垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。 FC FE 1 2 3 第三章第三章

15、平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 （2）作一截面作一截面m-m將三桿截?cái)?，取左將三桿截?cái)啵∽?部分為分離體，受力分析如左下圖部分為分離體，受力分析如左下圖, ,列列 平衡方程平衡方程 求解得求解得 2 2 2 kNF 3 2 kNF 1 2 kNF 312 cos 450 Ax FFFF 2 cos 450 AyC FFF 1 0 Ay FaFa , 0 x F , 0 y F , 0F C M FC FE FAy FB FAx m m F1 F3 FC FAy FAx F2 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平

16、面任意力系和平面平行力系 1 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法 應(yīng)用匯交力系平衡方程，逐一地選取平面簡(jiǎn)應(yīng)用匯交力系平衡方程，逐一地選取平面簡(jiǎn) 單桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出每一桿件單桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出每一桿件 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 2 2、截面法、截面法應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 1 1、桁架中的各桿件均看作用光滑鉸鏈相連接。、桁架中的各桿件均看作用光滑鉸鏈相連接。 2、 組成桁架各桿件的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心。組成桁架各桿件的軸線都是

17、直線，并通過(guò)鉸的中心。 3、所有外力，包括荷載及支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上，對(duì)所有外力，包括荷載及支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上，對(duì) 實(shí)際不作用在節(jié)點(diǎn)上的外力可按比例分配到桿件兩端實(shí)際不作用在節(jié)點(diǎn)上的外力可按比例分配到桿件兩端 的節(jié)點(diǎn)上。的節(jié)點(diǎn)上。 計(jì)算模型基于三條假設(shè)計(jì)算模型基于三條假設(shè)理想桁架理想桁架 計(jì)算方法主要有兩種計(jì)算方法主要有兩種平面簡(jiǎn)單桁架平面簡(jiǎn)單桁架 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 輕型木桁架靜力試驗(yàn)及承載能力分析輕型木桁架靜力試驗(yàn)及承載能力分析 許曉梁; 馬人樂(lè); 何敏娟;（同濟(jì)大學(xué)建筑工程系） 內(nèi)容提要：木桁架是輕型木結(jié)構(gòu)中用得很多的結(jié)構(gòu)件木桁架是輕

18、型木結(jié)構(gòu)中用得很多的結(jié)構(gòu)件, ,它它 的承載能力關(guān)系著整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性能。為了了解木桁架的承載能力關(guān)系著整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性能。為了了解木桁架 結(jié)構(gòu)的承載能力結(jié)構(gòu)的承載能力, ,對(duì)四榀跨度對(duì)四榀跨度6m6m的輕型木桁架進(jìn)行了靜力的輕型木桁架進(jìn)行了靜力 加載試驗(yàn)加載試驗(yàn), ,通過(guò)試驗(yàn)了解了該種木桁架的荷載通過(guò)試驗(yàn)了解了該種木桁架的荷載- -變形關(guān)系以變形關(guān)系以 及可能的破壞形式。本文將試驗(yàn)結(jié)果與中國(guó)現(xiàn)行的木結(jié)構(gòu)及可能的破壞形式。本文將試驗(yàn)結(jié)果與中國(guó)現(xiàn)行的木結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了比較設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了比較, ,也分析了影響木桁架承載能力的一也分析了影響木桁架承載能力的一 些主要因素。些主要因素。 特種結(jié)構(gòu)特

19、種結(jié)構(gòu)2006（1） 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 研究舉例之一研究舉例之一 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 研究舉例之二研究舉例之二 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 作業(yè)作業(yè) 1、如圖所示一平面簡(jiǎn)單桁架。 已知: P=10kN,尺寸如圖； 求求: : 桁架各桿件受力。 三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算三、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 2、已知: 10kN, E P 7kN, G P 求求: :1、2、3桿受力。 2m F 2m A B C D 30 1 3

20、 4 2 2 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 本章小結(jié)本章小結(jié) 1、力的平移定理：、力的平移定理：作用于剛體上的力 F 的作用線 可等效地平移到任意一點(diǎn) O ，但須附加一力偶， 此附加力偶等于原力對(duì) O 點(diǎn)的矩。 2、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力 偶，力的大小和方向等于主矢的大小和方向，力 作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心；力偶的矩等于主矩。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 3、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果分析 （1）主矢不等于零，即）主矢不等于零，即 FR 0 FR 本章小結(jié)本章小結(jié) 第三章第三章 平面任意力系和平面平行

21、力系平面任意力系和平面平行力系 （2）主矢等于零，即 FR = 0 本章小結(jié)本章小結(jié) 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 4、平面任意力系平衡的充分必要條件是力系的主矢 和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。 即： FR= 0 , MO = 0 本章小結(jié)本章小結(jié) 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 5、桁架由二力桿鉸接而成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)桁架由二力桿鉸接而成。求平面靜定桁架各桿內(nèi) 力有兩種方法力有兩種方法 節(jié)點(diǎn)法 桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一個(gè)平面匯交力系的 作用。可以逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，以已知力求出 未知力。注意每個(gè)節(jié)點(diǎn)只允許兩個(gè)未知力。 截面法 可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面把桁架截開(kāi)，通過(guò) 平衡方程求解內(nèi)力未知力。顯然，作截面時(shí)每次最 多截?cái)嗳鶅?nèi)力未知桿。 本章小結(jié)本章小結(jié) 第三章第三章 平面任意