高中物理微元法解決物理試題(一)解題方法和技巧及練習(xí)題及解析

1、高中物理微元法解決物理試題（一）解題方法和技巧及練習(xí)題及解析一、微元法解決物理試題1. 如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點 O開始沿X軸正方向運動，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo) X的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為 四分之一圓弧，則小物塊運動到2xo處時的動能可表示為（A. 01 、C. FmXO （ 1+）2 2【答案】C【解析】【詳解】B.D.F-X圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知能定理得，Ek=W=IFmXO+1241nO2=2FmXO 1 -1FmXO ( 1+ 2FmXoF做功的大小,故C正確,11W= FmXO+TiXO2，根據(jù)動24ABD錯誤

2、。故選Co2. 如圖所示，長為I均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小擾動使鐵鏈向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時速度大小為（B. glC.【答案】C【解析】【分析】【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為鏈條下落過程，由機械能守恒定律，得:2mgmv42解得:A. 2gl與分析不相符，故 A項與題意不相符；B. gl與分析不相符，故 B項與題意不相符；c. ., gl與分析相符，故 C項與題意相符；1 D. 2 莎與分析不相符，故 D項與題意不相符.3. 為估算雨水對傘面產(chǎn)生的平均撞擊力，小明在大雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得10分鐘內(nèi)杯中水位上升了45mm ,當(dāng)時

3、雨滴豎直下落速度約為12ms。設(shè)雨滴撞擊傘面后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為103kgm3 ,傘面的面積約為 08m2,據(jù)此估算當(dāng)時雨水對傘面的平均撞擊力約為（A. 0.1NB.1.0NC. 10N【答案】B【解析】【分析】D.100N【詳解】對雨水由動量定理得FtmvShVShVt0.72N1.0N所以B正確，ACD錯誤。故選BoS,水的密度為P,則4. 水柱以速度V垂直射到墻面上，之后水速減為零，若水柱截面為水對墻壁的沖力為（）1A.P SVB. P SVC.- P S2VD. P SV22【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時間內(nèi)有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量為：m V S

4、Vt以這部分水為研究對象，它受到鋼板的作用力為F以水運動的方向為正方向，由動量定理有：Ft 0 mv即：mv2FSv2t負號表示水受到的作用力的方向與水運動的方向相反；由牛頓第三定律可以知道，水對鋼2板的沖擊力大小也為SV ，D正確，ABC錯誤。故選DO5. 如圖所示，擺球質(zhì)量為 m,懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是A. 重力做功為mgLB. 繩的拉力做功為C.空氣阻力做功0D. 空氣阻力做功為【答案】ABD【解析】AB在豎直方A、如圖所示，重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為所以WG=mgL.故A正確.B、因

5、為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做 功，即Wft=O.故B正確.C、F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即1WF阻=（F阻XI F阻 X2） F阻L ,故C錯誤，D正確；故選 ABD.2【點睛】根據(jù)功的計算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功.6. 如圖所示，擺球質(zhì)量為 m,懸線長為L,把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球運動過 程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是 （）A. 重力做功為mgLB. 懸線的拉力做功為 0C. 空氣阻力 F阻做功為mgL1D. 空氣阻力F阻做功為一一 F阻冗L2【答案】ABD【解析】【詳解】A. 由重力做功特點得重力做功為：WG

6、= mgLA正確；B. 懸線的拉力始終與 V垂直，不做功，B正確；CD.由微元法可求得空氣阻力做功為：1WF 阻=一F 阻 -2C錯誤，D正確.7. 如圖所示，一質(zhì)量為 m = 2.0kg的物體從半徑為 R= 5.0m的圓弧的A端.在拉力作用下 沿圓弧緩慢運動到 B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）.拉力F大小不變始終為15N,方向始終與物體所在位置的切線成 37角.圓弧所對應(yīng)的圓心角為 60 BD邊豎直，g取 10ms2.求這一過程中（cos37= 0.8）:(1)拉力F做的功；重力mg做的功；圓弧面對物體的支持力 FN做的功；圓弧面對物體的摩擦力 Ff做的功.【答案】(1) 62.8J (2) -

7、50J ( 3) 0(4) -12.8J【解析】【分析】【詳解】(1) 將圓弧分成很多小段11、12、In,拉力在每小段上做的功為Wl、W2、Wn,因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線成37 角，所以：W1= FlICoS37 ； W2 = FbCoS37 ；，Wn= FInCoS37 ；所以拉力F做的功為：WF W W2Wn Fcos37 I1 I2 In Fcos37 JR 20 J 62.8J3重力 mg 做的功 WG= - mgR (1 - cos60 )= -50J.(3) 物體受到的支持力 FN始終與物體的運動方向垂直，所以WF= 0.(4) 因物體在拉力F作用下緩慢移動

8、，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，合外力做功為零，所以 Wf+ Wg+ WFf= 0,則 WFf=- WF- Wg=- 62.8J+ 50J=- 12.8J.【點睛】本題考查動能定理及功的計算問題，在求解F做功時要明確雖然力是變力，但由于力和速度方向之間的夾角始終相同，故可以采用“分割求和”的方法求解.&同一個物理問題，常?？梢院暧^和微觀兩個不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì)(1) 如圖所示，正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m ,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V,且與器壁各面 碰撞的機會均等，與器壁碰撞前后瞬間，

9、粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變利用 所學(xué)力學(xué)知識l4=lIj*LLZa. 求一個粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小 I;b. 導(dǎo)出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力f與m、n和V的關(guān)系.（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）熱愛思考的小新同學(xué)閱讀教科書選修 3-3第八章，看到了 溫度是分子平均動能的標(biāo) 志，即T aEa,（注：其中，a為物理常量，Ea為分子熱運動的平均平動動能 ）”勺內(nèi)容， 他進行了一番探究，查閱資料得知： 第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力； 第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰 P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為

10、P nokT ,式中no為單 位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)， k為常數(shù).請根據(jù)上述信息并結(jié)合第問的信息幫助小新證明，T aEa ,并求出a；（3）物理學(xué)中有些運動可以在三維空間進行，容器邊長為L；而在某些情況下，有些運動被限制在平面（二維空間）進行，有些運動被限制在直線 （一維空間）進行.大量的粒子在二維空 間和一維空間的運動，與大量的粒子在三維空間中的運動在力學(xué)性質(zhì)上有很多相似性，但 也有不同物理學(xué)有時將高維度問題采用相應(yīng)規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問題處理有時也 將低緯度問題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度我們在曲線運動、力、動量等的學(xué)習(xí)中常 見的利用注意分解解決平面力學(xué)問題的思維，本質(zhì)上就是將二維問題變?yōu)?/p>

11、一維問題處理的 解題思路.若大量的粒子被限制在一個正方形容器內(nèi)，容器邊長為L,每個粒子的質(zhì)量為 m ,單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量 no為恒量，為簡化問題，我們簡化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞 外沒有作用力，氣速率均為 V,且與器壁各邊碰撞的機會均等，與容器邊緣碰撞前后瞬 間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變a.請寫出這種情況下粒子對正方形容器邊單位長度上的力fo（不必推導(dǎo)）;B.這種情況下證還會有 T Ea的關(guān)系嗎？給出關(guān)系需要說明理由.2412【答案】（1） aNmv b. f 2nmv （2）證明過程見解析； a（3） f0= n0mv ；k2關(guān)系不再成立.【解析】【分析】【詳解】（

12、1） a.一個粒子與器壁碰撞一次由動量定理：I mv （ mv） 2mv ；b.在?t時間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù):由動量定理：ft NIN nv t解得f 2nmv2（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強，則由（1）可知P 2n0mv2根據(jù)P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為P=nokT,r r2則 2n0mv =n0kT，22 4 4即 TmvEa =aEa 其中 akkk（3）考慮單位長度，?t時間內(nèi)能達到容器壁的粒子數(shù)1 tno,1V tn4由動量定理可得:nv t 2mv42n0mv 2其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為Ea關(guān)系.此時因fo是單位長度的

13、受力，則 fo的大小不再是壓強，則不會有T9.光子具有能量，也具有動量光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是光壓”光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強；大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓 力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強，設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E,太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為Po,已知光速為c,則光子的動量為P ,求：C（1） 若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi) 太陽光的總能量及光子個數(shù)分別是多少？（2） 若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子 均被反射，且被反射前后的

14、能量變化可忽略不計），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？【答案】（1） n - POt （2） I 2poEC【解析】【分析】【詳解】（1）時間t內(nèi)太陽光照射到面積為 S的圓形區(qū)域上的總能量E 總=POSt解得E總r2Pot照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)解得nr2F0tE(2) 因光子的動量P則達到地球表面半徑為ECr的圓形區(qū)域的光子總動量P總nP因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量P 2p設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F依據(jù)動量定理Ft P太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓=FS解得I 2pC10如圖所示，一質(zhì)量為 m 2.0kg的物體從半徑為 R 0.5m的圓弧軌

15、道的 A端，在拉 力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力 F的大小始終為15N ,方向始終與物體所在處的切線成37角。圓弧軌道所對應(yīng)的圓心角為45 , BO邊沿豎直方向。求這一過程中：(g 取 10ms2, sin37 0.6 , cos37 0.8 )(1)拉力F做的功；重力G做的功；【答案】(1)47.1J (2) 29.3J(3)0【解析】【詳解】(1)將圓弧AB分成很多小段1 ,2 ,，In ,物體在這些小段上近似做直線運動，則拉力在 每小段上做的功為 Wl,W2 , , Wn ,因拉力F大小不變，方向始終與物體所在點的切線成 37角，所以WiFlICoS37W2

16、Fl2 cos37Wn Fln cos37RWFWW2 L WIF cos37 l1 l2 L ln F cos37 47.1J4重力G做的功WGmgR 1 cos45 29.3J(3) 物體受到的支持力 N始終與物體的運動方向垂直，所以WN 011. 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后 者表明光子除了具有能量之外還具有動量由狹義相對論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對應(yīng)：E mc2 ,其中C為真空中光速.（1）已知某單色光的頻率為 V波長為該單色光光子的能量 E h ,其中h為普朗克常量.試借用質(zhì)子、電子等粒子動量的定義：動量=質(zhì)量度，推導(dǎo)該單色光光子

17、的動量（2）光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產(chǎn)生壓強，這就是光壓”用I表示一臺發(fā)光功率為 Po的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S,當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達式.（3）設(shè)想利用太陽光的 光壓”為探測器提供動力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外，這就需要為探測器制作一個很大的光帆，以使太陽光對光帆的壓力超過太陽對探測器的引力 ,不考慮行星對探測器的引力一個質(zhì)量為m的探測器，正在朝遠離太陽的方向運動已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M,太陽輻射的總功率為 Po,設(shè)

18、帆面始終與太陽光垂直，且 光帆能將太陽光全部吸收試估算該探測器光帆的面積應(yīng)滿足的條件.【答案】（1）見解析（2） I -PO （3） 一一CS【解析】C試題分析：（1）光子的能量E mc2 Ehh（2分）光子的動量P mc（ 2分）E h可得P（2分）C（2） 一小段時間 t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)P） thc（1 分）光照射物體表面，由動量定理F t np （2 分）產(chǎn)生的光壓I F （1分）S解得I（3）由3PS（ 2 分）（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時，產(chǎn)生的光壓（2 分）2cS距太陽為r處光帆受到的光壓I（ 2分）2c 4 r太陽光對光帆的壓力需超過太陽對探測器的引力ISMm（

19、2 分）（2 分）考點：光子壓強萬有引力12. 如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，導(dǎo)軌間距為I,左端連有一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為 m、電阻也為R的金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強 度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域。給金屬桿一個瞬時沖量使它水平向右運動， 它從左邊界進入磁場區(qū)域的速度為Vo,經(jīng)過時間t,到達磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位1置）時速度為-V）。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為2除左端所連電阻和金屬桿電阻外，其他電阻忽略不計。求:（1）金屬桿剛進入磁場區(qū)域時的加速度大小；（2）金屬桿在滑過磁場區(qū)域的過程中金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。XX

20、XxlJ J1IIXXXXl十%XXX；iXXX12 2BLVo【答案】（1）a2mRg ； （2）Q13 2 晶mV。m2gRv02 2m2g2Rt2B2L2【解析】【分析】【詳解】(1)金屬桿剛進入磁場時，有金屬桿受到的摩擦力由牛頓第二定律聯(lián)立以上各式解得E BLVoR RF BILmgFfma2 2B L Vo2mR(2)當(dāng)金屬桿速度為 V時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢BLV感應(yīng)電流金屬桿受到的安培力BI L由動量定理得，在短暫的時間t內(nèi)有mg t2, 2BLV2R對上式從金屬桿進入磁場到離開磁場，求和得2. 2BLXmg式中X為磁場區(qū)域左、右邊界的距離,2R解得mgtmVo mVo2設(shè)此過程中金

21、屬桿克服安培力做功為mv0R 2 mgtRB2L2W ,由動能定理2IVOI 2 mgx m -mv02 2 2聯(lián)立以上各式，解得此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為3 28mv0m2gRv02 2m2g2RtB2L22 2 2 2m gRv0 2 m g RtQi3216mv0則金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為2 B2L2A變?yōu)闋顟B(tài)B.已知氣體在狀態(tài) A時壓強為2m3.13. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過等溫過程由狀態(tài)2 10Pa,體積為1m3.在狀態(tài)B時的體積為(1) 求狀態(tài)B時氣體的壓強；(2) 從微觀角度解釋氣體由狀態(tài) A變?yōu)闋顟B(tài)B過程中氣體壓強發(fā)生變化的原因.5【答案】(1) FB =1 10 Pa； (2)氣

22、體分子的平均動能不變，氣體體積變大，氣體分子的密 集程度減小，氣體的壓強變小【解析】【分析】【詳解】(1) 氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B的過程遵從玻意耳定律，則有：FAVA FBVB解得狀態(tài)B的壓強：PB = I 105Pa(2) 氣體的壓強與氣體分子的平均動能和氣體分子的密集程度有關(guān)，氣體經(jīng)過等溫過程由狀 態(tài)A變化為狀態(tài)B ,氣體分子的平均動能不變，氣體體積變大，氣體分子的密集程度減 小，氣體的壓強變小.14. 如圖所示，有一條長為 L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎 直方向下垂在空中，斜面傾角為。當(dāng)鏈條由靜止開始釋放后，鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度。2【解析】【分

23、析】【詳解】設(shè)斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面，鏈條的總質(zhì)量為mo開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為豎直下垂的那部分鏈條的重力勢能為則開始時鏈條的機械能為EIEPIEP2mg2EPIp2L .SIn4當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能為EP動能為Ek則機械能為E2Ek EPmg L . Sin24mg Lmg L詈(ISin)mg1mv21 2mv2ImgL1 2 一 mv 21TgLmgL十(ISin)E2 EI因為鏈條滑動過程中只有重力做功，所以其機械能守恒，則由機械能守恒定律得解得1 -V 2、，gL(3 sin )15. 物理問題的研究首先要確定研究對象。當(dāng)我們研究水流，氣流等流體問題時，經(jīng)常會 選取流體中的一小段來進行研究，通過分析能夠得出一些有關(guān)流體的重要結(jié)論。(1)水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣，效率高，安全環(huán)保等 優(yōu)勢。某型號水刀工作過程中，將水從面積S=0.1mm2的細噴嘴高速噴出，直接打在被切