理論教學(xué)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與“有限元分析”有機(jī)結(jié)合的探索與研究

1、理論教學(xué)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與“有限元分析”有機(jī)結(jié)合的探 索與研究摘 要：“有限元分析”是工程領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的極為 重要的方法之一。為使學(xué)生掌握有限元方法的基本原理和編程技 巧，更好地應(yīng)用有限元分析這一強(qiáng)有力的數(shù)值計(jì)算工具，文章將理論分析、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬有機(jī)結(jié)合，結(jié)合工程應(yīng)用 的具體實(shí)踐，在有限元教學(xué)中不斷滲透學(xué)科發(fā)展的前沿知識(shí)，從教學(xué)方式、內(nèi)容選擇、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面作了一系列探索。有限元分析是工程領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)值模擬極為重要的手段，已成為工程設(shè)計(jì)及分析的最重要工具之一，有限元分析的數(shù)值方法、 分析解法與實(shí)驗(yàn)研究已成為現(xiàn)代工程科學(xué)的三大支柱，在現(xiàn)代土木工程中得到了非常廣泛的應(yīng)用。有限元方法成本較

2、低，適用 范圍寬，可以獲得幾乎任意復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的各種機(jī)械性能信息， 還可以直接就工程設(shè)計(jì)進(jìn)行各種評(píng)判， 可以就各種工程事故進(jìn)行 技術(shù)分析。力學(xué)分析的軟件化，使得對(duì)結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)做力學(xué)分析變 得大為簡單，一般的力學(xué)分析不再需要專門的力學(xué)人才去完成。 有限元方法是有限元分析的理論基礎(chǔ)， 是求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)物理 問題的重要方法，也是進(jìn)行可行性研究的重要工具。 掌握有限元 方法的基本原理和編程技巧，更好地應(yīng)用有限元分析這一強(qiáng)有力 的數(shù)值計(jì)算工具，成為各高校工程類大學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求。一、教學(xué)方法的探索有限元法是土木工程本科生接觸到的唯一數(shù)值計(jì)算方法， 也 是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的方法。 有限元法通過離散與組合

3、， 可以適應(yīng) 彈性體的任意邊界形狀， 材料性質(zhì)及荷載分布等復(fù)雜性， 非常適 合于編制計(jì)算機(jī)程序， 得到了極其廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。 然而雖然 有限元方法的基本思想和原理是“簡單”而又“樸素”的，但 “有限元方法及程序設(shè)計(jì)”課程卻又綜合了力學(xué)理論、矩陣分 析、數(shù)值計(jì)算、工程結(jié)構(gòu)等多方面的知識(shí)。“數(shù)理原理+軟件工具+應(yīng)用對(duì)象”是有限元分析這門課的三個(gè)主要特征。由于其所 涉及到的數(shù)學(xué)力學(xué)知識(shí)往往使初學(xué)者望而生畏， 探討合理的教學(xué) 模式成為有限元課程的首要任務(wù)。興趣是最好的老師。注重對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)、能力的培養(yǎng)， 這是教學(xué)的關(guān)鍵。 借助于目前多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)， 為充分調(diào) 動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 增加課堂學(xué)

4、習(xí)的趣味性， 運(yùn)用教學(xué)演示實(shí)例， 介紹有限元方法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用， 從工程實(shí)際中選出具有典型 代表意義和較大覆蓋面的實(shí)例作為教學(xué)素材， 增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn) 識(shí)。同時(shí)為學(xué)生介紹一些目前國際通用的有限元分析軟件， 這些 軟件一般包括前處理、 后處理及計(jì)算三大塊。 多數(shù)大型通用軟件 的后處理可以用應(yīng)力云圖、 變形云圖顯示構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、 應(yīng) 變分布，同時(shí)鼓勵(lì)他們熟悉其中的某種軟件。比如 Ansys 軟件， 作為一個(gè)大型通用的有限元程序， 其功能已為全世界公認(rèn)。 該程 序最為顯著特點(diǎn)是加入交互式操作方式， 即能在分析前用交互式 圖形驗(yàn)證模型的幾何形狀， 材料及邊界條件， 分析之后又能立即 用圖形交互地

5、檢查分析結(jié)果。 這必然讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)有 了興趣。研究性學(xué)習(xí)也是被大力推廣的一種學(xué)習(xí)方法， 實(shí)踐證明可以 有效地改變學(xué)生在傳統(tǒng)課程承載的知識(shí)面前的被動(dòng)局面。 有限元 分析實(shí)現(xiàn)的最后載體是經(jīng)技術(shù)集成后的有限元分析軟件， 但能夠 使用和操作有限元分析軟件， 并不意味著掌握了有限元分析這一 復(fù)雜的工具。對(duì)同一問題，使用同一種有限元軟件，不同的人會(huì) 得到完全不同的計(jì)算結(jié)果， 如何來評(píng)判計(jì)算結(jié)果的有效性與準(zhǔn)確 性，是各類工程技術(shù)人員不得不面臨的重要問題。 只有在掌握了 有限元分析基本原理的基礎(chǔ)上，才能真正理解有限元方法的本 質(zhì)，應(yīng)用有限元方法及其軟件系統(tǒng)來分析解決實(shí)際問題， 以獲得 正確的計(jì)算結(jié)果

6、。 針對(duì)學(xué)生中認(rèn)為只要掌握了通用軟件， 就不必 再學(xué)習(xí)有限元基礎(chǔ)理論的思想，我們精心選擇了例題、習(xí)題，讓 不同小組的學(xué)生應(yīng)用相同的軟件， 卻采用各種不同的單元， 相同 的單元卻不同的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計(jì)算， 得到不同的結(jié)果后， 進(jìn)行分 析討論。其解析解、采用兩種單元的計(jì)算結(jié)果，如表 1 所示。由表 1 中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，選用普通 4 節(jié)點(diǎn)單元網(wǎng)格 1， 與解析解相比， j 點(diǎn)位移誤差在載荷 A 與載荷 B 情況下均為 31.9 ；i 點(diǎn)彎曲應(yīng)力誤差均為 27.3 。但是選用更密的網(wǎng)格后， 與解析解相比 j 點(diǎn)位移誤差、 i 點(diǎn)彎曲應(yīng)力誤差均有下降，分別 為 29.4 與 27 。采用 Wilson

7、 4 節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)單元增加內(nèi)部自由 度后，誤差大幅下降，有限元分析結(jié)果與解析解非常接近，說明Wilson 4 節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)單元對(duì)精度的改進(jìn)效果是相當(dāng)好的。由此 可見，單元選擇的不同，直接影響到計(jì)算結(jié)果的正確與否。就如 何來進(jìn)行單元的劃分、選擇，如何來提高計(jì)算的精度，減少計(jì)算 的時(shí)間等等具體問題的討論， 可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷提高了對(duì) 理論的理解， 不斷提高有限元軟件的應(yīng)用能力， 善于解決以后工 作中遇到的實(shí)際問題。承前啟后，融會(huì)貫通， 是有限元教學(xué)的又一特點(diǎn)。 在此之前， 學(xué)生已學(xué)習(xí)了材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、矩陣運(yùn)算等，為 此，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶彈性力學(xué)中按位移求解的方法， 引出工程 實(shí)踐中廣

8、泛存在的連續(xù)體偏微分方程無法求出其精確解的問題， 進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用離散化思想分析問題的新途徑， 通過計(jì)算機(jī)程 序或大型工程有限元分析軟件求出問題的近似解 （有限元解 ） 。在 平衡方程的建立過程中， 結(jié)合材料力學(xué)、 結(jié)構(gòu)力學(xué)中已掌握的桿 系結(jié)構(gòu)虛功原理、能量原理，介紹最小勢(shì)能原理及其變分。涉及 到單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)， 啟發(fā)學(xué)生在矩陣位移法單剛的基礎(chǔ)上理解三 角形單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)， 理解矩陣奇異性的含義， 及對(duì)如何消 除奇異性展開討論，以引出后續(xù)內(nèi)容等等。二、教學(xué)內(nèi)容的選擇 理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)為土木工程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力 學(xué)模型建立、變形和受力分析奠定基礎(chǔ)。然而在實(shí)際工程中，研 究對(duì)象的幾何

9、形狀、 所受的荷載和約束條件都很復(fù)雜， 能求出理 論解析解的工程問題極少。 在學(xué)習(xí)“三大力學(xué)”過程中， 學(xué)生容 易產(chǎn)生理論與實(shí)際脫節(jié)、 工程應(yīng)用困難的印象。而且目前“三大 力學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容很少反映現(xiàn)代力學(xué)發(fā)展的新成果和計(jì)算手段 在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，并且實(shí)踐性環(huán)節(jié)薄弱，課程設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)小 論文和工程實(shí)踐少，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 但借助于計(jì)算 機(jī)，有限元分析能給出結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力、 變形及位移的數(shù)值結(jié)果， 可以是數(shù)據(jù)、曲線或圖像，直觀明了，信息豐富，克服了“三大 力學(xué)”中力學(xué)概念抽象和復(fù)雜的缺點(diǎn)。有限元法涉及內(nèi)容包括數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)、 軟件工具和工程應(yīng)用 等三個(gè)方面。有限元方法理論研究及其工程應(yīng)用領(lǐng)

10、域在不斷發(fā) 展，教學(xué)內(nèi)容不斷豐富，因此在教學(xué)過程中必須根據(jù)專業(yè)的不同， 突出教學(xué)重點(diǎn)，從課堂教學(xué)、上機(jī)操作、工程實(shí)踐等多方面人手， 從教學(xué)內(nèi)容方面對(duì)“有限元方法”課程進(jìn)行改革。在兼顧理論教學(xué)的同時(shí)，著重加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，將有限元方法的基本理論與實(shí)際工程緊密結(jié)合起來，發(fā)揮多媒體教學(xué)直觀、 互動(dòng)的特點(diǎn)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 既讓學(xué)生了解有限元方 法的起源以及發(fā)展歷程，又要由淺入深，讓學(xué)生掌握典型的一維 桿系結(jié)構(gòu)、二維彈性力學(xué)平面問題、板殼單元、三維實(shí)體單元等 構(gòu)造，并從變分原理、矩陣位移法角度詳細(xì)討論有限元方法的單 元離散問題。從線性靜力有限元分析出發(fā)，至U動(dòng)力問題。讓學(xué)生 對(duì)有限元

11、結(jié)構(gòu)分析基本原理、計(jì)算公式和計(jì)算步驟有較深的理 解。為此，精講平面問題的彈性力學(xué)經(jīng)典理論和有限元法求解平 面問題的基本原理及計(jì)算步驟， 使學(xué)生能夠真正理解彈性力學(xué)的 研究方法和有限元數(shù)值求解的步驟。 有限元軟件工具采用能夠編 制，dat文件的FEAP與在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的 ANSY激件 系統(tǒng)相結(jié)合， 教學(xué)演示與自主建模相結(jié)合， 精心設(shè)計(jì)上機(jī)操作的 內(nèi)容，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)熟練掌握有限元軟件的使用方法。 有限元法的內(nèi)容與工程應(yīng)用是緊密相關(guān)的， 從工程實(shí)踐中精選有 代表性的實(shí)例，讓學(xué)生練習(xí)建模分析，會(huì)收到良好的教學(xué)效果。加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練， 從“數(shù)值分析”人手， 使學(xué)生在理解 有限元的數(shù)學(xué)力

12、學(xué)基礎(chǔ)上， 著重于方法論的融會(huì)貫通。 有限元結(jié) 構(gòu)分析程序是把有限元結(jié)構(gòu)分析理論和方法通過算法與應(yīng)用計(jì) 算機(jī)實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程的連接紐帶， 有限元程序是實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算應(yīng) 用的關(guān)鍵。為達(dá)到對(duì)有限元結(jié)構(gòu)分析方法的基本原理及公式更全 面的了解， 掌握有限元解題方法的步驟， 我們采用以人為本的上 機(jī)實(shí)踐，提供有限元程序框圖及大部分或全部有限元程序功能模 塊，并對(duì)程序進(jìn)行講解說明， 要求學(xué)生分工編寫或改寫部分子程 序，形成完整的有限元程序。 上機(jī)操作以完成程序的連接調(diào)試工 作，以培養(yǎng)閱讀和編寫有限元程序的能力， 較好地掌握和使用程 序，適應(yīng)所給出新問題為要求。通過上機(jī)實(shí)踐， 不僅能加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，

13、培養(yǎng)學(xué) 生的實(shí)際動(dòng)手能力，尤為重要的是，只有通過上機(jī)實(shí)踐，學(xué)生才 能真正投入到有限元分析的過程中來， 并在使用中發(fā)現(xiàn)問題， 獨(dú) 立或在教師的幫助下分析問題，最終具備獨(dú)立解決問題的能力。 對(duì)于課程教學(xué)計(jì)劃中有限的上機(jī)學(xué)時(shí)，除加強(qiáng)上機(jī)實(shí)習(xí)的監(jiān)管 外，注重對(duì)學(xué)生一對(duì)一的上機(jī)輔導(dǎo)， 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成案例分析 和進(jìn)行課外的上機(jī)操作練習(xí)， 使本科生應(yīng)用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析成為可能。三、教學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)有限元方法課程的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握和應(yīng)用有限元方法， 為 今后用該方法分析和解決工程實(shí)際問題打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。 顯 然，該課程的教學(xué)與工程實(shí)際是緊密相關(guān)的。為此，筆者設(shè)計(jì)了 模擬二層樓房的雙層剛架的靜動(dòng)態(tài)綜

14、合性實(shí)驗(yàn)裝置， 它集中了幾 類基本受力構(gòu)件，如受彎構(gòu)件 （板和梁 ） 、拉壓構(gòu)件 （柱），并通過 剛結(jié)點(diǎn)將各類構(gòu)件連成整體。 此結(jié)構(gòu)具有良好的韌性， 抗振能力 強(qiáng)，在彈性范圍內(nèi)擺動(dòng)多次都不破壞，適合教學(xué)實(shí)驗(yàn)。且可通過 更換柱的高度和增多、 減少板梁的個(gè)數(shù)來研究一個(gè)或多個(gè)自由度 體系，如圖2所示。剛架每層高110mm柱材料為彈簧剛片，彈 性模量E為206GPa柱寬10mm厚0.8 mm,設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是保證 剛架受 2 公斤以下的力激振時(shí)， 左右擺動(dòng)彈簧剛片不會(huì)產(chǎn)生塑性 變形，始終保持彈性狀態(tài)。模擬樓板材料為鋁板，規(guī)格為 130mrhC 130mM 12mm在剛架的頂層中心開一個(gè)直徑為8 mm的孔，

15、用以做實(shí)驗(yàn)時(shí)更換不同大小的附加質(zhì)量塊， 板梁和柱的接觸 面先用環(huán)氧樹脂粘貼， 再用螺釘緊固， 以保證板梁和柱為剛結(jié)點(diǎn) 結(jié)合。在剛架的底層樓板中心開一個(gè)直徑為 8mm的孔，用以和基 礎(chǔ)板槽鋼緊固。實(shí)驗(yàn)裝置由基礎(chǔ)底板、剛架、激振器、激振器夾 具、激振信號(hào)源、動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變儀和和分析系統(tǒng)等組成，如圖 3 所 示。對(duì)此結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬， 編寫程序, 最后用應(yīng)力云圖、變形云圖顯示結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變分布等；再通 過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，及應(yīng)用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)行計(jì)算， 最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào) 告，比較討論各種結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，探索及解決問 題的能力及創(chuàng)新精神，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)傳統(tǒng)理論、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、有限 元分析的理解與應(yīng)用。論教學(xué)、傳統(tǒng)實(shí)