雇主與雇員時間與工資的平衡

1、P55 2 用實物交換模型中介紹的無差別曲線的概念，討論雇員和雇主之間的協(xié)議關系： （1）以雇員一天的工作時間t和工資w分別為橫坐標和縱坐標，畫出雇員無差別曲線 族的示意圖，解釋曲線為什么是你畫的那種形狀。 （2）如果雇主付計時工資，對不同的工資率（單位時間的工資）畫出計時工資線族。 根據(jù)雇員的誤差別曲線族和雇主的計時工資線族，討論雙方將在怎樣的一條曲線上達成協(xié) 議 （3）雇主和雇員已經達成了一個協(xié)議（工作時間和工資）。如果雇主想使雇員的工資 增加到，他有兩種辦法：一是提高計時工資率，在協(xié)議的另一點（達成新的協(xié)議；二是實 行超時工資制，即對工時仍付原計時工資，對工時付給更高的超時工資。試用作圖

2、方法分 析哪種辦法對雇主更有利，指出這個結果的條件。 【關鍵詞】：無差別曲線 參考教材中實物交換模型中介紹的無差別曲線的概念，討論雇員和雇主之間的協(xié)議關系。 1）以雇員一天的工作時間t和工資w分別為橫坐標和縱坐標，畫出雇員無差別曲線族的示意圖，并解釋曲線 為什么是那種形狀。 2）如果雇主付計時工資，對不同的工資率（單位時間的工資）作出計時工資線族。根據(jù)雇員的無差別曲線族 和雇主的計時工資線族，討論他們將在怎樣的一條曲線上達成協(xié)議。 解： （1）我們以雇員一天的工作時間t和工資w分別為橫、縱坐標，畫出雇員的無差別曲線族如下圖3-1： 圖3-1 對上圖的解釋：工作時間越長，貝U雇員的工資應越高，故

3、曲線是遞增的，而雇員總是希望工資的增長率大于工 作時間的增長率，這樣就使得曲線為下凸的。 （2） ?假設雇主付計時工資，對不同的工資率，可畫出計時工資線如下圖3-2： 對上圖的解釋：當雇員不工作時，雇主不會愿意為其支付工資，故曲線過原點；在相同的時間內，工資率大的 曲線縱坐標值也大，但達到一定程度后（稱為曲線的膝點），雇主不會再增加工資（此時相當于承包工作制， 圖中未標示）。 將兩條曲線畫在一張坐標紙上（如下圖 3-3），用平滑的曲線連接兩族曲線的切點，成為曲線 PQ,則雙方的折中 協(xié)議必為PQ上的一點，根據(jù)等價交換準則及雇主工作要求（不同的工作率） ，可以確定最終協(xié)議為P1 （ P2） 點。

4、 圖3-3 （3） 假設雇員與雇主已經達成一個協(xié)議 （t1, w1），雇主想增加工作時間，那么實行超時工作制對雇主更有利： P56 9 圖3-4 將管道展開如圖： 可得w dcos，若d 一定，w趨于0, 趨于12 ； w趨于 d, 趨于0。若管道長度 為I ,不考慮兩端的影響時布條長度顯然為 dl /w,若考慮兩端影響，則應加上 dw/sin 。 對于其它形狀管道，只需將 d改為相應的周長即可。 P57 11 f=a*S*V*V=mg 雨速與雨滴質量的平方根成正比 P82 1 若每天生產一次，每次 100 件，無貯存費，生產準備費 5000 元，每天費用 5000 元。 若 10天生產一次，

5、 每次 1000件，貯存費 4500 元，生產準備費 5000元，平均每天 950 元。 若 50天生產一次，每次 5000件，貯存費 122500元，生產準備費 5000元，平均每天 2550 元。 從上面的計算看，生產周期短、產量少，會使貯存費小，準備費大；而周期長、產量 多，會使貯存費大，準備費小。所以必然存在一個最佳的周期，使總費用最小。顯然，應 該建立一個優(yōu)化模型。 3 不允許缺貨模型 , 備貨時間很短 3.1 問題假設 為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設生產周期T和產量Q均為連續(xù)量。根據(jù)問題性 缺貨費用無窮大 單位存儲費不變； 每次生產準備費不變； 購買單位貨物本身的費用不變； 需

6、求是連續(xù)的、均勻的，每天的需求量為常數(shù) r ； 生產能力為無限大，當貯存量降到零時，可以立即得到補充，即不允許缺 質作如下假設： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 貨； 3.2 符號說明 C(T)L L L L L 每天的平均費用 C1L L L L L 每次生產準備費用 C2 L L L L L 每天每件產品貯存費 QL L L L L t=0 時的生產量 TL L L L L 生產周期 rL L L L L 每天的需求量，即需求速度 kL L L L L 單位貨物本身的費用 4 2 只需對4 1 式利用微積分求最小值的方法可求出。 得準備周期 0 令：Q dT 3.3模型的建立 由于可以

7、立即得到補充，所以不會出現(xiàn)缺貨，在研究這種模型時不在考慮缺貨費用。 這些假設條件只是近似的正確，在這些假設條件下要用總平均費用用來衡量存儲策略的優(yōu) 劣。為了找出最低費用的策略，首先想到在需求確定的情況下，每次準備貨量多，貝U準備 貨的次數(shù)可以減少，從而減少了準備費。但是每次準備貨量多，會增加存儲費用。為研究 費用的變化情況需要到處費用函數(shù)。 假定每隔T時間補充一次存儲，那么準備貨量必須滿足T時間的需求rT,準備貨量為 Q Q=rT； 準備費用為Ci，貨物單價為k，總的準備費用為Ci krT ; T時間的平均準備費用為C 單位時間內單位物品的存儲費用為 C2，T時間內所需平均存儲費用為- rTC

8、2。 T時間內總的平均費用為C T 1式為這個優(yōu)化模型的目標函數(shù)。 3.4模型的求解 kr， T 、 1 T 1 T時間內的平均存儲量為 一 rt dt= - rT To 2 即每隔T時間準備一次貨可使C T。 得準備批量為Q=rT 2Gr C2 得最佳費用為C T2CQ 4 2式即存儲論中著名的經濟訂購批量(economic ordering quantity)公式。簡 稱為EgOgQ公式，也成為平方根公式，或經濟批量(economic lot size)公式。 3.5結果分析 由于Q T皆與k無關，所以此后在費用函數(shù)中可略去kr這項費用。如無特殊需要不 再考慮此項費用。 如不考慮購買貨物本

9、身的費用， 存貯費用-rTC2 準備費用 T時間內總的平均費用為CTC1 2C2rT 準備貨量Q=rT11 最佳費用為C T2C1C1 結果與原模型的求解是一致的。 4允許缺貨模型，備貨時間很短 模型是在不允許缺貨的情況下推導出來的。本模型是允許缺貨，并把缺貨損失定量化 來加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以再等一段時間然后訂 貨。這就意味著企業(yè)可以少付一些存儲費用。一般地說當顧客遇到缺貨時不受損失，或損 失很小，而企業(yè)出支付少量的缺貨費外也無其他損失，這是發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對企業(yè)是有 利的。 本模型的假設條件出允許缺貨外，其余條件皆與模型一是一樣的。 4.1模型建立 設單

10、位時間單位物品存儲費用為 G，每次訂購費為C3，缺貨費為C2 (單位缺貨損失)， R為需求速度。求最佳存儲策略，是平均總費用最小。 假設最初存儲量為S,可以滿足t1時間的需求，t1時間的平均存儲量為，在t t1時 間的存儲為零，平均缺貨量為1R t 2 t!。由于S僅能滿足ti時間的需求S Rti ，有 ti S/ R 1 在t時間內所需存儲費G尹 S2 R 2 1 在t時間內的缺貨費。2嚴 ti Rt 訂購費為C3 2 2 平均總費用為C t,S 1 C1 C2 Rt SC3 t 2RR 式中有兩個變量，利用多元函數(shù)求極值的方法求 C t,S的最小值。 4.2模型求解 由以上式子得出 解得 得 結果與前面的求解是一致的，所以