切比雪夫II型帶通濾波器的設(shè)計

1、nanhua university課程設(shè)計(論文)題 目 用切比雪夫型iir設(shè)計帶通（數(shù)字頻帶變換）濾波器 學(xué)院名稱 電 氣 工 程 學(xué) 院 指導(dǎo)教師 陳 忠 澤 班 級 電子091 學(xué) 號 20094470121 學(xué)生姓名 潘星 2012年 12 月1課程設(shè)計的內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)要求、工作要求等）：1.設(shè)計內(nèi)容：根據(jù)自己在班里的學(xué)號20（最后兩位）查表一得到一個四位數(shù)，0702，由該四位數(shù)索引表二確定待設(shè)計數(shù)字濾波器的類型：等波紋fir數(shù)字帶通濾波器2.濾波器的設(shè)計指標(biāo)：阻帶下截止頻率通帶下截止頻率通帶上截止頻率阻帶上截止頻率通帶最大衰減阻帶最小衰減其中，你的學(xué)號的最后兩位3.

2、濾波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；4. 在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）；5. 在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；6. 以上各項要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表；7. 課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書。 2對課程設(shè)計成果的要求包括圖表（或?qū)嵨铮┑扔布螅簽V波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）；在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；以上各項要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示

3、計算結(jié)果的圖表；課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書。3主要參考文獻(xiàn)：1高息全 丁美玉.數(shù)字信號處理m.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.82陳懷琛.數(shù)字信號處理教程matlab釋義與實現(xiàn)m.北京：電子工業(yè)出版社，2004.123張德豐.詳解matlab數(shù)字信號處理m.北京：電子工業(yè)出版社，2010.64飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.matlab7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用m.北京：電子工業(yè)出版社，2005.34課程設(shè)計工作進(jìn)度計劃：序號起 迄 日 期工 作 內(nèi) 容12012.12.26-2013.12.31接到題目，搜集資料22012.12.31-2013.1.3整理資料，構(gòu)思設(shè)計方案32013.1.3-

4、2013.1.5手工計算進(jìn)行濾波器的初步設(shè)計42013.1.5-2013.1.7完善初步設(shè)計，學(xué)習(xí)matlab軟件操作52013.1.8-2013.1.9通過matlab軟件分析設(shè)計內(nèi)容，逐步落實課題目標(biāo)62013.1.10-2013.1.13上交課程設(shè)計，并做細(xì)節(jié)修改并完成設(shè)計主指導(dǎo)教師日期： 年 月 日 一 手工計算完成切比雪夫2型iir帶通濾波器初始設(shè)計1.設(shè)計要求濾波器的設(shè)計指標(biāo)要求為阻帶下截止頻率 通帶下截止頻率 通帶上截止頻率, 阻帶上截止頻率 通帶最大衰減, 阻帶最小衰減其中為我學(xué)號的后兩位。我的學(xué)號：20094470121，所以=21。由此計算性能指標(biāo)（保留小數(shù)點后2位）得：阻

5、帶下邊沿頻率為，通帶下邊沿頻率為，通帶上截止頻率,阻帶上上截止頻率，通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為，采樣頻率2. 手工計算（保留2位小數(shù)）3. 因為帶通濾波器的通帶（阻帶）邊界頻率關(guān)于中心頻率幾何對稱，即滿足，而現(xiàn)在，顧增大，使其滿足條件。則 定義 為通帶帶寬，并以此為參考頻率對軸作歸一化處理，即=0.41 , =1.93 , =0.51 , =1.51再定義中心頻率為 =6.81，歸一化的=0.77與的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：歸一化低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)由于， 所以， 所以=1.53 通帶最大衰減阻帶最小衰減 由切比雪夫二型濾波器的特征函數(shù) 代入歸一化系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式得模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)：由得數(shù)字低

6、通濾波器的傳遞函數(shù)：利用數(shù)字頻帶轉(zhuǎn)換公式：其中：，其中：，得數(shù)字帶通濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)：den=1-5.4658111553316217.7825351855018-41.227345342314175.5263259691950-113.614161413897144.624984603567-157.884313921591149.527541834463-123.25796900412688.6819841889922-55.482520642344330.0604635686775-13.92705924515755.44206528681342-1.737801575149760.4

7、37024902060527-0.07785646114950190.00841264650675005num=0.00411590260300511-0.01628627686930280.0328729018367188-0.05023194250783660.0687699378963542-0.07823879138932330.0700901835449720-0.05379986881091100.03261278709786558.15796163854740e-14-0.03261278709801870.0537998688110372-0.07009018354506240

8、.0782387913893786-0.06876993789638230.0502319425078477-0.03287290183672180.0162862768693032-0.00411590260300511 二 濾波器的結(jié)構(gòu)不同對性能指標(biāo)的影響1.利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器直接型的結(jié)構(gòu)流圖如圖所示： 0.00411 x(n) y(n) -0.01628 -5.46581 0.03287 17.78253 0.01628 -0.07785 -0.00411 0.00841 選擇filter structure選項框中的 direct-form i選項，點擊窗口下方的import

9、 filter按鈕，構(gòu)建直接1型結(jié)構(gòu)的切比雪夫2型帶通濾波器，結(jié)果如圖所示： 讀圖可以得direct-form i結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（，單位為；,單位為db）如表所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)direct-form i0.150.138271-0.0117290.230.2461260.0161260.530.508165-0.0218350.610.581445-0.0288556058.75763-1.2423710.6252307-0.3747693由上圖和上表可以看出：濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動幅度不太均勻。阻帶最小衰減比初始設(shè)計低1.24237db，通帶最大衰減比初始設(shè)計低0.3

10、747693db。pl和su分別比初始設(shè)計高0.016126和-0.028855，sl和pu分別比初始設(shè)計低-0.011729和-0.021835，截止頻率坡度較初始設(shè)計更加平緩。2利用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器直接型的結(jié)構(gòu)流圖如圖所示：x(n) y(n) 選擇edit下拉菜單中點擊 convert to second-order sections選項，將構(gòu)建好的direct-form i結(jié)構(gòu)的切比雪夫2型帶通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖所示:讀圖可以得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（，單位為；,單位為db）如表2所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)型0.150.1478271-0.00137290.

11、230.222168-0.0016320.530.5220947-0.00010530.610.59814450.00134456058.75001-1.2499910.6252766-0.3747234表2 級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響由圖和表中可以看出：濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動比直接型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻曲線更均勻。阻帶最小衰減比初始設(shè)計值低1.24999db，通帶最大衰減比初始設(shè)計低0.3747234db。比初始設(shè)計高0.0013445；，分別比初始設(shè)計低了0.0013729、0.001632和0.0001053，濾波器的截止頻率坡度較初始設(shè)計更加平緩。3、兩種濾波器結(jié)構(gòu)對性能指標(biāo)影

12、響的比較與總結(jié)比較兩種結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)在性能指標(biāo)方面均有誤差。由于直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點，不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制，且直接型濾波器的極點對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差；而級聯(lián)型濾波器每個二階系數(shù)單獨(dú)控制一對零、極點，有利于控制頻率響應(yīng)。因此直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在直接型的（，和與設(shè)計要求的相應(yīng)性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，級聯(lián)型的的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動穩(wěn)定性要稍好于直接型。所以，參數(shù)字長有限的情況下，級聯(lián)結(jié)構(gòu)型濾波器對參數(shù)變化的反應(yīng)要比直接結(jié)構(gòu)型的更小，性能指標(biāo)誤差

13、更小，濾波效果更好，更能符合設(shè)計指標(biāo)的要求。三 參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響在實際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機(jī)或dsp芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限的字長進(jìn)行設(shè)計。然而，如果字長太短，則設(shè)計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響。將計算獲得的切比雪夫帶通iir數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入fdatool中的filter coefficients工具中，并點擊import filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇fixed point選項

14、，進(jìn)入如圖7所示的界面。1、參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為8，點擊下方的apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖7所示：參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖圖中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為8位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為8位時，濾波器的各項性能指標(biāo)離設(shè)計指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，并且系統(tǒng)部穩(wěn)定遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計指標(biāo)的要求。2參數(shù)字長取16位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為16，點擊下方的apply按

15、鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示： 圖9 參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為16位時，幅頻曲線已經(jīng)初具帶通濾波器的形態(tài)，失真度雖然比8位時有明顯改進(jìn)，但仍很明顯，濾波效果很差，通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間標(biāo)誤差還是很大，并且系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定離設(shè)計指標(biāo)差距仍然很大。 3參數(shù)字長取24位對性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為24，點擊下方的apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計指標(biāo)direct-form i0.150.134561-0.034790.230.2461260.0161260.530.508165-0.0218350.610.581445-0.0288556058.75763-1.2423710.6252307-0.3747693由圖和表可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為24位及以上時，幅頻曲線失真幾乎為零，設(shè)計的曲線與要求的曲線幾乎完全重合，截止頻率與實際要求幾乎完全相同，通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間相差也很小，設(shè)計的濾波器的各項性能指標(biāo)達(dá)到了設(shè)計要求。6結(jié)論總結(jié)發(fā)現(xiàn)：參